) B0 v7 I$ V8 o+ [. Z. k 从数学角度而言，基本策略是统计概率对庄家、闲家（玩家）所持牌点数的一种（闲家或玩家）的策略选择。从玩家每一把手上的牌以及庄家的亮牌来看，玩家最优的策略是选择让投注在数学上期望值获得最大的那一个。投注期望值是在这种约束条件下推算出来的：只须考虑的是你（玩家）牌、庄家的亮牌以及游戏规则，而与其他玩家的牌无关。 6 V" |; \( @; J9 K6 ]- ?" ^' D% Q1 h+ o- { d3 S, N$ } y
当一位玩家拿到12-16点，而庄家亮牌是7时，如果该位玩家希望最佳的投注回报（即期望值最大），就得考虑构成12点（或13、14、15、16点）的组合问题，例如：6-6、7-5、8-4、9-3、2-3-3-4等等。即所有能够符合该位玩家手上的状况，以及要（加）牌或不要（加）牌的状况皆列入考虑之列 。 $ O: ~% }8 I' E& I; M 8 V! V" n& [0 z5 ]3 e 在根据所有的数据分析及电脑模拟后，所得到的结果是：该位玩家应该照投注期望回报（期望值）最大的结果来作决策（选择）。这也是每一位希望在所有睹戏中当一个聪明人的准则。 ) J1 g/ X$ R$ `) Q1 z% x M" ]" K& `3 Y. S# O/ L1 j1 M基本策略的使用+ H% {% x: m8 j6 m( T# { P
$ P: B+ n! J7 w, E/ @) `) M+ m 下表列出的每个基本策略的玩法，是欧美学者专家从概率统计原理整理出来的，数据组合配合基本策略，能令你的投注期望值最大的。为甚么你手上的牌是12-16点，而庄家亮牌是7点时，你需要加牌？因为到最后，这会比起保留（即不加牌）更能让你赢钱，而每个基本策略都是根据这个原理作出的。; w( m! |. ? Z8 H6 z
2 `% T; [# ]- @( c3 t
Black Jack（适用于澳门娱乐城）- q) w8 W- z: p+ A
0 m7 J: K' w5 L, m* i 一位初次接触基本策略的玩家，未必能一眼就看出上表列数据的含义，兹作简单解释。' R: J/ U+ L# ?% ?* X# E
表格上方的2、3、4、5、6、7、8、9、10、A是表示庄家亮牌的点数及“烟士”A；最左方的16、15、14等数字是闲家两张牌时的点数。16、15、14等数字是两张硬牌（指不能变换点数，含A的牌）的合计点数，A7、A6等是指数牌（指两张牌合计点数可变化，含A的牌，A7是指A+7，可以是8点，也可以是18点）；99、88等是对子，（指点数相同的一对牌）。 ( ^+ v, ~3 @; E. `3 C# n5 l# F! ^, q' ~) A
基本策略表能说明，当庄家、玩家手上持牌情况，玩家应该採哪一种策略属最佳。 , u- _ i$ \) X- ]4 f简介如下： 0 W# b$ q) d# S; ^$ o5 ]# p! [" e4 @: M: M9 A) R. L
硬牌6 k+ Y2 V( y/ j
● 10或11：如果玩家的总数大于庄家的亮牌，加倍下注；如果不是的话就要加牌。 1 w! ~0 U4 H6 h% L7 K● 12到16：当庄家亮牌是7或以上时候就要加牌；不是的话就不加牌。! j4 f+ B* J. z' ~
● 17或以上：不加牌。& C2 m* r3 J8 e% S
1 R* V1 @2 m) M* T0 b/ P
软牌4 x- w I9 p4 ]7 q& O1 s
● 13-18：当庄家的亮牌是5或6的时候就加倍下注。 % S2 i. z! m) `2 |& L● 17或17以下：加牌。 . h! J- Z2 H* o* K; H3 i● 18：当庄家的亮牌是6或以下时加牌；当庄家的亮牌是7或以上时就不加牌。 ) z, j3 i3 u7 l) j- C● 19或以上巷：不加牌 + M) z& b- d* H6 f2 X2 w! m# {, Y4 y* L0 s! N1 O) }- ]
对子" b# R6 N* j7 J2 M% ?6 C
● 永远分拆A与8的对子3 s/ o: P/ U5 ?2 B( ^
● 不可分拆10、4与5的对子 # N- D5 D4 ?) h) m● 当庄家的亮牌是6或以下时对分拆其他对子 . o2 [" k' }2 ~/ C0 R6 o永远不要押注保险' c% @; G7 n$ {- l
8 A: o- k/ ~2 M: L
（《博彩行为的经济分析》之三十七） & x Q6 |4 A6 U. f4 l& g4 y8 m7 m% c9 ^$ A5 o
在外国，凡是教授廿一点技术的专着当中都有谈论“基本策略”的运用问题；而凡是谈到廿一点“基本策略”运用，有一个不可或缺的告诫（或可算是“金句”）是说；“永远不要押注保险”。上周芜文提及的廿一点策略也提到这一条告诫，并且用黑体字标示出来。 ) T: e+ X1 m4 k' A! y* u& d
0 _* d8 E0 y9 A) F! w2 U
- B& s' J4 B& j# b . K; f1 e4 [; D' z; U2 I不押注保险的数学根据 % b( w, ?' r/ X4 F A- \2 A % e& O: B; h( l 为甚么“永远不要押注保险”呢？这不单是老赌徒（赌龄较长者，不一定年纪大）的惨痛经验，而且在数学上得到强而有力的支持。8 H: Y1 O k4 T+ V' M
: S/ k2 D5 I, A9 O 据说，廿一点赌戏中的“押注保险”是由澳门娱乐城发明的，（澳门娱乐城荷官将押注保险称为“买保险”），拉斯维加斯、大西洋城等赌城是跟风傚仿者。 $ V- i ~" S" { T1 [0 r * n3 E. _$ l6 t' s. X y' y “保险”（insurance）是指当庄家的牌面为A时，赌客下的一种赌注。照一本《Casino Gaming Dictionary》（娱乐场Dubo辞典）的辞解释是：in black jack ,a wager that dealer has a ten card face down when an ace is showing and which pays two to one。臺湾终身荣誉会员戴子郎的解释是：“当庄家面牌为A时，会问赌客是否要保险。保险为赌客另下注（一般以原注额之一半为上限），赌庄家底牌为十点牌，即庄家拿Black jack。庄家若确为Black jack 则赌客获赔保险额之二倍。若不是Black jack，赌客损失其保险费。”$ R; o; L& Z6 G% n, Y, X; h+ y5 B
+ e& K* N. t. q# ?! p& n 从实证研究可以发现：表面为玩家设想，让玩家有更多选择的“保险”，实际是娱乐城获得暴利的法门之一。澳门娱乐城的利润率为何总是比外国娱乐城为高与此有关。天朝赌客对概率统计知识较为贫乏，而依赖直觉，彩数进行Dubo（投注决策 ）居多，所以澳门廿一点赌檯的获利能力比外国为高。8 W- B$ s2 l& ?8 m( \
7 C$ ~+ \2 F7 C6 p" G7 C' k
为甚么赌客押注保险是一种不明智的决策呢？且让数字去解释有关疑问。 # p9 d ^" q. N4 e! Y 7 z q; a% x7 [) F 当庄家的亮牌为A，玩家押注保险（为方便起见，不考虑玩家初始的赌注大小）为 1（单位注码），庄家底牌为 10点（即10、K、Q、J）的机会是4∕13，因为每副纸牌有13种，代表10的有4种，即10、K、Q、J；而底牌不是10点的则有9∕13。也就是说，玩家（赌客)只有4∕13机会押中庄家的Black jack，有 9∕13会是押不中的。因此，押注保险的期望收益率为：6 |6 i2 S: A0 P/ w0 R, v
~! _3 S X0 L4 N1 r) @E（ξyes）＝2×4∕13－1×9∕13＝－1∕13＝－7.69％, V9 o& ^: X$ w
- W) a) y" ]; b4 E1 i不押注保险的期望收益率为：$ ]- }* a$ I# v9 s
E＝（ξno）＝0 " P4 Q* L( ^6 ` ; n* f" ~3 ~% C$ a$ c 由此可知，就平均和长线而言，不投注保险比投注保险是明智的决策。不投注保险，玩家是0收益，但总好过得到－7.69％收益。还有，我们前面（见上篇（提到：懂得与不懂得运用基本策略的玩家赌廿一点的（平均）收益率分别为－0.5％、－2.5％。可见押注保险，玩家的损失是大增的。 : ]# x# e) r$ K: ? 3 H) D/ `+ n/ D+ G“收先”的陷阱 r; k5 a9 L5 G9 ~% O
3 U, X5 g! o0 s; u; A. A
当玩家拿到 Black jack（K、Q、J、10都当10点，A可当1点或11点，首两张牌构成21点称为Black jack），而庄家的牌面为A时，庄家似乎替赌客的利益着想，问玩家要不要Even Money？澳门娱乐城的荷官则问：“收唔收钱先？”；对不拿 BJ的玩家则问：“要唔要买保险？” 8 ]! D& \5 s7 Z) S0 x关于应否买（押注）保险问题，上一节己有分析，不赘。现要讨论的是玩家应否先收Even Money？5 Z5 X) h; [& |: t) M0 r
3 Z0 `' C( G- q. `8 n n' C! M! b$ F& w2 b 玩家拿了Black jack，倘庄家不是拿Black jack，则可获（按押注的）1.5倍的彩金，但先收（Even Money），只获 1赔 1的平赔；倘玩家与玩家补牌后拿到与玩家相同的牌，则当打和，谁也没有赢输。这是牌规。 7 s3 F0 E1 {0 {4 P0 B . D6 r( {& W& C: `( V8 w 不少天朝玩家，遇到自己拿到Black jack，而庄家的的亮牌是A 的时候，都爽快地同意荷官的建议“收先”并认为娱乐城这个规矩对玩家有利。 5 T. D& I' l& E; F, U9 k% u 0 Y! {, w1 f% x% S 有人认为天朝人的传统智慧“一鸟在手胜于十鸟在林”可能是促使天朝赌客急于“收先”的潜意识所在。不过笔者认为，主要是由于信息不完全而导致玩家作出错误的决策。倘有人将这样的信息告知玩家；迟收一两分钟，只要庄家补来的一张牌不是10点，你就可以获得1.5倍的派彩，而庄家有的补牌有9∕13机会不是来10点的，即有约七成（9∕13＝69.23％）机会获得1.5倍赔付。或者再用收益率向玩家解释。“不早收”的期望收益率是： * T( m3 d! }9 ^ H y! h/ t3 ^* d 0 [* V5 s7 I: I( h7 TE（ξno）＝1.5×9∕13＝13.5∕13。3 B2 k Y3 u# v7 t( n( m* d. L