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标题: 公平DB一定有必赢策略吗？（转载） [打印本页]
作者: suifengguo    时间: 2022-12-18 20:07
标题: 公平DB一定有必赢策略吗？（转载）
本帖最后由 suifengguo 于 2022-12-18 20:10 编辑
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假设你和小美进行多次抛硬币DB。每轮抛硬币前，你可以声明任意金额x。如果硬币出现正面，则小美给你x元；如果硬币出现反面，则你给小美x元。
假设：①游戏是完全公平的；②你和小美有足够的金钱和时间；③只要双方结清了钱，那么你可以随时结束整个游戏。
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你能保证一定赢钱吗？
大部分同学可能会这样想：由于每局获胜的概率都是 1/2 ，那么每轮游戏中，我的收支的数学期望为[attach]4564187[/attach] 。因此两个人都没有必赢策略。但是可以证明：我是有必赢策略的。
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我可以采取如下策略：
第一局我声明1元。如果赢了，我就结束游戏。这样我能获胜1元。如果第一局输了，那么第二局我声明2元。如果第二局赢了，我就结束游戏，那么我最终获胜1元。如果第二局我再输了，那么第三局我声明4元。如果第三局赢了，我就结束游戏，那么我最终获胜1元。也就是说：下一局的赌注都是前一局赌注的两倍。一旦我赢了，就结束游戏。
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接下来证明：这种策略能够使我稳定地获胜1元。
首先你不可能一直输下去，连续抛多次硬币，总会出现一次正面向上。再者可以知道，在这个策略中，第 n轮下注[attach]4564196[/attach]元。假设我在第n+1轮第一次赢，这表示之前我已经连续输了 n局，那么我已经输了[attach]4564200[/attach]

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在第 n+1 轮我赢了 2n元。那么我最后的收益为  [attach]4564201[/attach]元。这就完成了证明。
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事实上，你完全可以不满足于“稳赚1元”。上面的策略是“如果输了，那么下一局的赌金翻倍”。如果策略变成“如果输了，那么下一局的赌金是上一局的三倍”。情况会变成怎么样呢？同样的分析步骤就不再赘述了，最后的收益[attach]4564208[/attach]元。竟然是指数级别的收益！

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但是别急着高兴！以上的分析是基于一定的条件的。在现实生活中，你的资金是有限的。如果按照“倍赌策略”，第一轮赌1元。那么游戏进行到第20轮，赌金已经翻到了105万元。如果你的资产只有100万元，那么你将破产，或者没有足够的资金去启动下一轮。而连续抛硬币出现20次都是反面的概率是存在的。另外，游戏还假定小美能够陪你一直赌下去。假如小美赢了你2万就拍屁股走人了，那么你就没有回本的机会了。另外，严格来说，这不是一个公平的游戏。因为你可以赢了钱就跑，而小美不能；且声明赌注的是你，小美没有声明赌注的权利。
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文章的最后，我想提出两个问题：除了以上的“翻倍策略”，还有其他的策略能保证有获胜策略吗？假如硬币出现正面的概率为0.3，那么还有必胜策略吗？欢迎在留言区指出

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作者: benlau0214    时间: 2022-12-18 20:40
你去试验一下就是知道有没有用的
作者: suifengguo    时间: 2022-12-18 22:00
benlau0214 发表于 2022-12-18 20:40  W) @7 x, a. H9 y' d
你去试验一下就是知道有没有用的
: v4 K/ j" k6 X. M3 y- @
明天找个人来试
作者: 如梦的生活    时间: 2022-12-19 10:52
必赢的这个也是很厉害的了
作者: linhao2016    时间: 2022-12-19 14:11
这个要知道在网上菠菜本身就没有公平的了啊
作者: 当你老了    时间: 2022-12-19 15:03
哪里有什么必赢的策略了想想就好啊！
作者: 万千梦想    时间: 2022-12-19 16:53
你可以实践一下就知道有没有用
作者: 赚钱小样    时间: 2022-12-20 12:05
这个必赢哪有那么容易的了
作者: 带笑颜    时间: 2022-12-20 16:50
我数学不好，怎么还有公式啊？我数学是语文老师教的
作者: rainwang    时间: 2022-12-20 17:39
策略是有的，但我们有实力执行完美的策略吗
作者: 爱美的女人    时间: 2022-12-20 18:48
是不是一定的事也是不好说啊
作者: suifengguo    时间: 2022-12-20 23:26
带笑颜 发表于 2022-12-20 16:50: }9 w( m- v, l& e# R, I
我数学不好，怎么还有公式啊？我数学是语文老师教的
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哈哈，怎么那么可怜语文老师教数学
作者: 22301    时间: 2022-12-21 10:47
没有什么东西是可以必赢的啦。
作者: 屡败屡战    时间: 2022-12-24 06:33
这个还是这样坚持吧不太清楚



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