; h2 u; B3 b; d4 U" R3 s' n当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色& x/ f1 F2 I" f/ {# d
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的情形占了2/3。. h, s: s$ I9 b+ e, s
4 o! Y2 c7 G! Y这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这 2 E; ~1 [9 x3 G. c. T" u A6 ^: L ; m- o, K4 ^8 L* \个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国: \% i4 h5 o5 Y0 C2 ~! o* m
' w8 Q0 p' K' V& W数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner） L% i) W8 P# ?) o F; O 5 N/ T. Q6 e8 F8 H7 l称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。. K& y& n+ Z; s& }1 F- o
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如此不平凡的黑桃A 2 j9 J" L0 A/ d: D1 G$ A ' Y! Y! ]7 e& p* X有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面6 f8 B/ M7 E' L3 p" d
: ?1 R4 Z/ H6 v) G就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我 6 V3 Q/ ]2 p" [7 Q3 W, u# P) ~0 H$ P6 c! I6 \% e5 z2 [
还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A， " `1 ~# g3 Z, l$ o/ `+ Y2 x 4 J; ^" {* W+ c" R当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我- G' ]4 j6 E1 N* O
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还有没有更多的A？”9 P/ u2 u7 I& c, i9 h
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很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人 ) T8 H: X4 T3 D% M2 c: F" v' T8 B4 U% C( V+ t( h
不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：% o2 i/ {$ T* g# v
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没有A的情形：C（48，13） : ]0 G* T5 L" N+ D; J0 S3 X X8 l B* M1 E, ^0 |# g" R
至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）0 t4 y+ k5 C6 g0 E# y