/ r1 o/ p" B" ?; n4 N 他决定改进Baldwin的方法。 r& C# J0 @$ x( j0 E' O
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在香农的建议下，他研究出制胜秘诀1.0，还发表了论文《财富公式：二十一点的制胜秘诀》。 6 w* m( @3 N, p4 u4 c% Z8 |, M* y/ b j3 S2 X! P
这时纽约最大的庄家找上了他，决定投资他。 ; f8 a$ b: P, p- O- B5 Z P% A$ ?: C8 ~" r1 v
他毫不犹豫的答应了，居然真的赢出第一桶金。 % [( R$ v# V/ u z' a, l% W( h/ h/ ?: [- |' ]
随后他写了一本书《战胜赌场》，内容以数学研究为主，将高低数法公诸于世。- D) M8 W$ y9 E6 ?- G* b( v
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所谓高低数法（H-L法）说起来很简单。 2 @3 d: @4 g4 ]' _" H# P0 p# I" `9 S0 F% ?* a7 Z
将2~6记作1，7~9记作0，T、A记作-1，通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。9 R' j; D2 O# ^! e# s
2 J8 i$ ~" C v而高低数法认为，当余下的牌中，大牌越多，则对玩家有利（庄家更容易拿到大牌而爆牌），反之亦然。& A% {' l1 W4 t9 u
9 n; r8 t6 W4 ]4 n' z2 a& m/ F例如已经出现了，4、9、10、5、J、A、8，则现在点数是-1，逆风局。* O$ ]7 m; K# {$ K% o0 Y
3 l( R5 \) X( T3 d. a! @8 l" ~, v ; {2 H0 n8 Y1 ]在实际运用中，还需要计算真数，真数=点数/N副牌。 * {8 L- v9 [6 v& h% K( M$ e6 [ U' z$ e4 x
如点数为5，而庄家共使用5副牌发牌，则真数为1。. w+ Y. g9 T# N+ ]* f$ s
: z8 V1 K- z! P5 W4 V" {; \真数越大赢面越大，真数越小则赢面越小。: M4 G( F3 W: M k. v
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+ ^! m0 y$ N: _# O因为索普的一本书，当时许多人都去赌场博21点。 2 A. F) ]; P( ^- Z3 Y X s4 e' J7 J' F
不过赌场有意防范，真如索普一样封神的并不多。 7 W9 F0 j+ q- c6 @( N& z: w! {5 [2 M* V( l' b) C
而且高低数法只不过提高了2%的胜率，只有掌握好压注技巧，才能保证一定回合后不亏钱。# U% i6 z( g3 M
2 w. Y! J; F* U4 h! _% d就算是Blackjack team，也是经过大量训练，才有可能赚个盆满钵满。 ! i Z. ]; U6 \6 u- c5 k, R/ X ~ ( O C7 f9 V9 o t& J; p. D% X* F+ C% t5 e
其实，不论是最优策略，还是高低数法，都是为了削弱庄家优势。 & V+ Q4 I: g9 J. m n0 l: W0 m: I# j2 |0 r
庄家优势是指在长远期限下，庄家占有数学优势，以确保赌场最终赚钱。 9 A* N; d, O( ~; n ' H2 x8 o; {, Z/ {. J- L3 J尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的，但总的来说，会趋向一个预期值，或称假设回扣。1 V) U* W# I+ s0 d6 g' z
2 F$ c: h. s" j8 M6 E这也就导致，尽管短期可能赚钱，但长期来说还是会趋向于亏本。: m9 p9 X6 s% J0 m1 `8 \- c
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* ~5 Z. Z, [$ O! T为了减少这种庄家优势，数学就派上了用场。* U6 Y8 S0 @4 ?5 S F. r9 j- {
" C7 {8 s) v8 S! r% |9 H H通过正确的决策思维，规避不必要的错误，夺取百分之几的优势。 j3 L4 ]; S6 O: I
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但这百分之几投映到长远期限下，回报很惊人。 , m4 H" ^% E* b. T6 I! o/ E( b3 E" {$ g5 ?
可以说，这就是数学家与赌场数学的一场博弈。 ' C+ W" W+ d. [1 P& o. } S7 Z( C+ S * {* P0 ?, O5 `6 ^8 Z8 U' B6 n1 n9 r+ v, ?) x6 q5 J/ \! B
谈及数学的博弈，自然不可避免提到凯利公式。 & y" b* R+ N4 [7 D 3 Q: \7 f$ b( s7 Q凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。 # [' ]7 T9 L8 @1 k; Y6 z* l& j; k 3 p- e; F4 y; E7 R6 s, V凯利公式是为了计算下注比例，当知道获胜率与赔率，可以推算出下注比例以求最大化收益。 & Q0 n9 ?( D- i+ z/ H, J, F- N5 J 0 c e' c/ O8 M/ T& ]/ U/ @* N8 z) v' [; a3 z9 q; m$ M
凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。 8 Q7 H f2 S+ Y- G! n ; T4 K8 \/ G! j) @+ d' ~# b因此凯利提出凯利公式时，就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。, p6 H* i# u8 b! G; H* s( S; i) ^ S
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但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。4 D. C, s* F0 e, k5 C: t8 H
# r9 u1 d; _/ T8 j# ]索普不需要内线，用高低数法自己推测情报。/ c/ Y( p z8 d: s. W, f
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推算获胜率，给出最佳下注比例，大赚一笔。; v7 G" b. W! I; |* Y, B2 ?& u5 g, Q- U: P
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