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标题: 久赌必输的数学证明 [打印本页]
作者: 20008    时间: 2009-3-13 15:12
标题: 久赌必输的数学证明
一。为什么久赌必输？ 0 Z* _6 N7 r. P! @1 V# }
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的 0 Y  W+ S4 O8 G  n
人没有多少。 2 ?: y8 `$ m7 M
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使 2 B4 g" a1 H* U  T" A3 \! a
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 7 |9 r9 G9 L* G$ n9 D: w6 V, q4 b
的理解。 8 {6 ~! I+ v" p
赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒 ; O1 q. r3 f: }- s
就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不   E+ U- Y- I/ \
很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。
1 \# T" n% s# M' n( R' Y假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 ' M6 g& s" C5 N3 Y5 [- D/ H  k3 v
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
3 `: m" a; {6 D3 r9 [那么我们有： 6 f% y2 w3 g/ g4 y% c9 J" C3 w
T(0) = 1
. G# O1 j0 Z- l% a) [6 `T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0. : r  t1 W, P: w. m! J2 d
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
4 P% G% J  }: [! v那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
( y* D2 `7 M( S9 c设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
9 ?4 r* k$ N( ~T(2) = 2a - 1
: j' R) K+ B2 g4 ~9 z: IT(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
# G: ~2 Z2 v  [( C; V) ]T(4) = 4a - 3
+ n9 W5 @9 O$ {5 U... 4 C# v; Z- k. Z3 w
T(n) = na - n + 1.
) @- i% R) j' u$ T我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
  t3 u5 V) Y8 L所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ..., : d4 e: T3 ]: C* f. ^
一直下去，T(n) = 1. 证毕。 1 |3 Q# k; M* t' U0 O& L# G
这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数 $ u' z0 S; d" ?: W( d1 {( ?1 W
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。
4 }0 L6 P: v& _% J这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
) v1 |7 U1 E6 ^* c$ O0 ~7 ]赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
* F. r1 h3 \. j' Z: B$ L, M+ X8 W难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。 ( Z' f2 |! \1 b6 Q: ^, b1 z2 L6 o
二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
+ x3 Q3 G$ ?0 G: {6 P  F, G概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根 : ^) V* z( F: K4 b% Q
本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
2 Y. v$ Z- s4 B" O$ ^' E0 B9 `& q! |说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
7 l2 }/ P& c) l; u6 O3 Z理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只 - r. x+ y9 L1 O+ k
是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
+ X2 ]  X# d) E$ q+ ~  G9 q) ~# Z8 u就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城
0 S7 l6 j' O! ~' Q9 K* `6 N只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 2 a7 m* Y- a  V" |
钱了。 8 U- V- t# ?0 H- n+ e3 {# K
这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是 ' ~" t6 r- \% B
50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的 % H7 j+ E5 X5 d7 b2 {5 Z
钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来 , }' O& o4 {' I9 ~
庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
: \) f& L5 H1 e7 C$ x" w7 }9 W1 v9 W不过我们不知道。 - Q& W3 S# c6 `1 [( R
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌 ! W) m& K* \4 ^; }( q! P
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
- S9 B* K9 r; e8 ^7 R  z7 T' I要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单
) m, ]& B1 Y, Y的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直
* k, M! ^, T* a. r6 b玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
/ J7 J5 L- i  y8 `2 D' F; @, g7 i3 C多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越 1 K% t# E0 U0 }2 u* [+ O, {
来越多的。 + y: p% }. K  \" Z$ D
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
2 d& E2 g2 h0 Z. O, \50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
2 X- z+ b/ S$ O+ F6 t1 e1 F- x8 t和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只 6 {7 t4 Z2 O+ t: A2 O4 |1 n2 R
好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
5 b0 [6 F2 O: K& |4 Y“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资
" j6 F  p# q/ }0 [' D, m金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
2 u- m6 N$ J  F2 K; y7 s在娱乐城中天天发生。 ; X4 O4 _4 a8 n7 H5 t
所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于 / _1 {, B8 }# r# E
娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱 ; E+ [( \- Q5 V' R3 G- s
一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
; e1 t- ]3 s. j1 h续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
# G: N( c1 m7 R  g& [' }' X! e负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。
作者: 足球王子    时间: 2009-3-14 01:51
标题: re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...
科学都证明了吗？- r9 L& P- B* g# e
2 A* h& _; X! A. U. ]' }; K
不看这篇文章好了0 C# P/ G/ {6 J& \1 x

% l  D% g% x& Y/ G! h1 J: K$ @看完之后没有信心了
作者: 王玉波    时间: 2009-3-26 10:52
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: 天策传媒    时间: 2009-3-26 22:28
标题: re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: qq111111    时间: 2009-4-18 20:44
标题: re:科学~~~~道理
科学~~~~道理
作者: 天官赐福    时间: 2010-9-19 16:23
是的，我是普通人，所以我进来看看。
作者: 正呆呆    时间: 2010-9-20 15:12
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: 蓝中佬    时间: 2011-3-7 16:16
不要让Dubo影响工作和生活
作者: yang200    时间: 2011-3-7 21:40
深有同感，久赌必输
作者: 缘木求魚    时间: 2011-3-7 22:46
深有同感，久赌必输
作者: 852853    时间: 2011-3-8 14:46
深有同感，久赌必输
作者: xiaoyaomso    时间: 2011-3-8 21:30
哈哈。我要赌。。。
作者: aa35652    时间: 2011-3-9 09:08
深有同感，久赌必输。
作者: declan    时间: 2011-3-9 12:46
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。



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