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标题: 久赌必输的数学证明 [打印本页]
作者: 20008    时间: 2009-3-13 15:12
标题: 久赌必输的数学证明
一。为什么久赌必输？   M  {: \( J3 y  D$ r; T9 D
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的 + _/ u( [9 A* Z' m. q& K
人没有多少。
6 X! x: l; N4 b) ~久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使 0 c8 j+ K  U* y) G3 [  Y
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误
) M+ k4 A) n) D+ y的理解。
* u7 @5 U- v: j! s3 B* [) r赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒 # ?0 p5 K9 f7 p3 e/ `  \: K  ~+ o1 K
就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不 * u/ @' B5 j. A! @: L/ ?
很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。 * |3 a- j( K; N6 H, V
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 ' T; o) o( j9 O3 A
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
( X8 t! D8 Y: S: W那么我们有：
2 c  O6 r9 F4 |2 oT(0) = 1
, t* S  G3 v% B! {+ p) U$ KT(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0. 2 {8 c0 F' z. p9 W% G
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。 1 m( W" D. z9 i6 @- V
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
. Q' r% N8 g2 |+ j( |" z7 v设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a 3 [! x* w/ |; Q3 @. \( d
T(2) = 2a - 1
, V# y9 r. T  ^, x; ]7 b" gT(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2 ) L* r3 \( f$ ~4 R1 V1 a: Z: k
T(4) = 4a - 3
8 _$ _6 l& e' C! u! O9 Y...
$ C3 B; ~& z8 p% _" b8 hT(n) = na - n + 1.
# e4 f+ s! j1 `7 X; x我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1. ( r5 @% ]3 b' J+ j( \+ ]
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ..., 8 j9 K0 M! @2 n8 u) Z- O% J9 m
一直下去，T(n) = 1. 证毕。
# T0 J: w+ P2 ?* b  S- D% o这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数 % r: ^' s5 m& N. A0 E1 f, H
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。
9 T* t1 Y8 x8 m" P) ]这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
1 I* B$ t1 y3 W4 r1 ?% _; ?' i赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
* Y* r" }1 B# o7 N9 R5 c难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。   e  l/ I4 S8 ~) E- s9 t
二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？ / }4 w& q" C: w& ]9 J. y
概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
0 m: Y5 E* h% F本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
3 B$ i& `# _, Z. b' y说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易 1 w  s; {- {4 Y, I( ?. N' p7 e
理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只 7 P' e* K% ~1 Z9 D
是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。 ; _6 ~7 S$ O1 p
就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城
" i# j: h, D5 e, ^8 s, X* h只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 " V- }2 l* \$ |$ j+ O  q) Y
钱了。
$ Z1 \0 V9 x1 \+ m+ f3 q! a0 m* O这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
4 L* N8 S, h" n& z: P/ y50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的 + E; C7 U- I6 _8 b# X
钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来 . G5 L! F1 y. f. L# ]" S
庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只 # |& d7 W4 j! C$ U  o: W
不过我们不知道。
; k9 e; \9 c5 ?) l* t* z上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌 0 v! l$ E; _) @; `* H/ [# w
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。 7 w( H6 n# U9 y. }" w3 \
要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单
8 `: G& c1 C- J; G的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直 % W, n3 O- G/ K8 \3 V( _: T+ o
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
1 M* `) L, Y% X3 ?0 s多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越
4 C' p" R, v0 P4 H/ ~3 j来越多的。 + D) Q( i8 s% r5 I5 T9 T
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
9 u) P0 |! |& k& F. q6 {50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果 + c* i- d+ H/ D  G6 f1 N
和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只   I; l3 d# u/ m  P% V4 W4 P
好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
: Q6 u1 I! ?- F% |3 \  `* v“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资
' D+ R( D$ ~7 ~* v* i金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输” / C7 k) ~* u) ^, N1 f6 z# f
在娱乐城中天天发生。 ) d' d& h, x: H+ _( ]0 K1 @
所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于 ' j$ O7 I7 _  a5 z5 X
娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱 $ e' Y2 i5 \' h' L" H) I" j9 b/ [
一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继 - e" B* G: Q( |$ B6 O
续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们 ) ^4 l  M' y$ M  D
负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。
作者: 足球王子    时间: 2009-3-14 01:51
标题: re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...
科学都证明了吗？: h+ a$ L! l4 E# e' s$ p
4 S9 A  z, S$ I) [$ p2 n
不看这篇文章好了* O1 o+ M6 _# ?) r) O1 u

6 x8 @. k" U. c! H1 R看完之后没有信心了
作者: 王玉波    时间: 2009-3-26 10:52
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: 天策传媒    时间: 2009-3-26 22:28
标题: re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: qq111111    时间: 2009-4-18 20:44
标题: re:科学~~~~道理
科学~~~~道理
作者: 天官赐福    时间: 2010-9-19 16:23
是的，我是普通人，所以我进来看看。
作者: 正呆呆    时间: 2010-9-20 15:12
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: 蓝中佬    时间: 2011-3-7 16:16
不要让Dubo影响工作和生活
作者: yang200    时间: 2011-3-7 21:40
深有同感，久赌必输
作者: 缘木求魚    时间: 2011-3-7 22:46
深有同感，久赌必输
作者: 852853    时间: 2011-3-8 14:46
深有同感，久赌必输
作者: xiaoyaomso    时间: 2011-3-8 21:30
哈哈。我要赌。。。
作者: aa35652    时间: 2011-3-9 09:08
深有同感，久赌必输。
作者: declan    时间: 2011-3-9 12:46
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。



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