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标题:
21点策略
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作者:
闲来信步
时间:
2013-8-2 01:23
标题:
21点策略
小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。想想也是，都赢庄家吃什么。要说“DC里都是别人设的局”这话也不错，那里的游戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是DC里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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8 ^9 Z' H- q; ^' J
21点怎么玩
+ L2 ^2 Q5 D) m" C7 j# j9 n7 Q
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在DC里流行，实际玩过的人不多，让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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( }8 ~" ~6 B: k7 W$ c8 `4 \
这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
9 A. ]: K; S" `1 `- ~. w
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首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家可以选择：
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● 拿一张牌（Hit）
- ^; v1 B D1 j
# b+ v* w0 j3 Q( a7 p1 l" ]( S
● 结束拿牌（Stand）
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0 _3 o. V- i M, ^6 s* f4 n( I
● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
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4 F/ s3 J: J. L
● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
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' b. a4 i0 y$ @0 `' F; d
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
0 s& U) Q8 c/ V# L7 l. h
: [. U- m y3 p& A& n- S* W# {; v6 X
要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的DC允许 Split 之后 Double或者继续 Split，有的DC则不允许 Surrender。
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+ A+ o/ ?) Z* f- ?' T7 J1 I
当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为平局，点数少就输了。
8 k2 s9 C" M* a. ^) n: z1 I* l: K0 z
* l4 ?" }3 O4 M! E0 ]% w
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A和一张10点的牌），这里就不赘述了。
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1 H5 X8 f* y8 a" b. [
高端赌徒如何要牌
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可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
作者:
闲来信步
时间:
2013-8-2 01:23
3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
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剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand， P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double（如果规则不允许就Stand）。
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) u$ _* h( D) H: o! G% n3 C
仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4 到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
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( R: z* e1 Z) i. J* e2 @; z
为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
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" B' } S9 _1 P" h4 V
如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
- c& s/ U! ]1 g: d% q
4 s1 I) c( j! }* H5 p2 ?! f0 [: o
F(H16) = 8/13 = 0.61538
0 u* s7 l6 W/ b# k
( v7 W; r1 g: |; r+ v0 K
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
0 w! s# C8 b4 Y% h# J$ g$ `$ I
! H: W( |# n! x# A+ @/ ]
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
R1 U$ ^: @+ P
9 n2 H1 v# M, n) }$ E1 j; h, r1 N
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出 H2—H5 的情况。
C6 M- v, r r9 s0 o
. @1 w7 r. C+ \4 f
那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
+ R* t, I% m1 G, ^
5 U- U& u, r: K! q
玩家没爆但是庄家爆牌
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( a6 u8 u% e& P, o2 n; }
玩家和庄家都没爆但庄家点数小
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爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
5 G3 w* z, _4 y C2 I/ D
0 g+ r$ H( B5 K9 q/ A) U, [
如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
/ k9 j8 c+ I- i3 b4 s, k
/ [* \: F6 k8 S. i$ S- ?3 }
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
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' h, C, Y: }( ~$ m' r
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
2 k5 y' ^' a& @$ B
! ?! I8 l! B2 k) m
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
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3 F# b1 j, [" g y J/ Y# r" u3 |
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
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玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
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玩家拿到18点，庄家拿到17点
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玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的概率为：
}* M. j7 Z {- {
. X" p6 _. l5 ]- L9 j
P4 = G（H8）×G（17）
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& s9 n" _ }' g3 @7 Z! e6 I
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
$ c0 _9 @$ L; \
! M; M* b$ G0 n/ `6 \
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
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4 k7 Q t% H$ f1 U2 r# z. s7 n
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
- v0 {/ {7 _# j/ M
9 |7 J+ C3 G7 T C5 v
P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
作者:
底层小屁民
时间:
2013-8-2 01:24
21点是不是国际版的10点半啊！！
作者:
七十一条街
时间:
2013-8-2 09:01
21点好玩吗?.......
作者:
franknew
时间:
2013-8-10 23:33
经验之谈呀，好好学习一下！！
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