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一、問題陳述 玩家先選擇所押兵馬俑幣的數目,然後選擇買大還是買小,確定後這個3個骰子由系統程式隨機的產生3個1~6的亂數字,如果這三個數字相同,則無論買大還是買小玩家都回扣除所押數目的兵馬俑幣;如果不同,則將這三個數字相加,4~10點為小,11~17為大,若玩家壓對大小則獲得所押數目的兵馬俑幣。 1 A. T/ E* |! V! z6 y
現在由此提出3個問題:
: U/ S" M& u7 R0 ]( R; l1、買大贏的多還是買小贏得多? 2、這種賭法有可能掙錢麼? 3、如何玩才能更掙錢,是否存在一種玩法只賺不賠? 二、化簡和假設 假設玩家擁有兵馬俑幣數目為M(M為自然數)
% G5 k5 j0 w8 e3 O+ [: D; _沒次押的兵馬俑幣個數為N(N>=1000,N為自然數)
* S( H9 e& z" o' x/ n當買小時,設f=-1;當買大時,設f=1
' z4 M( |1 M/ D2 M2 g T" C設這三個骰子的點數為a、b、c(a,b,c為1~6的自然數)
* Z$ M: E) \2 [) r* m- F( [當a=b=c時,即莊家要是搖出全骰(三個骰子點數一樣)則通吃大小家,設g=0; % k& t2 Y& t" n t) X
當a+b+c=4~10時,即開小,g= -1;
0 s4 k& N9 n* U4 M5 I2 c當a+b+c=11~17時,即開大,g=1.
2 Q/ C" ], z8 ], l0 ^: n& \h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 - N( l/ D$ D0 V% v8 u/ D, H
則1局後,玩家的兵馬俑幣數目為:M+h*N 5 y- z/ n2 j1 Z+ a
第n局後,玩家的兵馬俑幣數目為:M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. ; k' X1 O$ ?( j
三、模型及其求解 1、首先對單獨的一局骰子點數情況進行分析 : t( N! y4 c7 o4 h
由於系統原始程式碼未知,可假設每個骰子出現1~6點數是隨機的,則對三個骰子 而言,組合方式有 XXX、XXY、XYZ兩種,XXX僅包括一種,而XXY又包括XYX、YXX共3種,而XYZ有6種組合,由下表可列出開小、通吃、開大的種數: # E, U" \8 f" R7 l0 b4 w7 Q# { Q
點數 組合方式 開小 通吃 開大
* B( K. F! F0 A7 R% B4 U; J3 111 0 1 0
( s @8 E. u! i6 N7 c4 112 3 0 0 2 A) f p: S0 y# `- K% w+ g
5 113,122 6 0 0 2 G1 K8 C* O# l: n
6 114,123,222 9 1 0 - c2 m/ y8 w$ k
7 115,124,133,223 15 0 0
' z3 x) t. h6 r. a+ K4 f8 116,125,134,224,233 21 0 0 7 {, B6 A c/ r( j9 x k) e
9 126,135,144,225,234,333 24 1 0 ; E9 h! T! C) G: u$ V6 L# l
10 136,145,226,235,244,334 27 0 0
4 R8 Z( g% e8 W O11 146,155,236,245,335,344 0 0 27
1 B# G7 X1 y% K2 v) ?0 A( @8 r5 O12 156,246,255,336,345,444 0 1 24
+ |( n; c* H W) s* Z, v7 r13 166,256,346,355,445 0 0 21 $ Y( p$ {5 ]% q; K: S7 a. D: L. L
14 266,356,446,455 0 0 15 2 j7 o/ Q+ v" ~! G2 ^) p, N
15 366,456,555 0 1 9 * O) `# {. c3 B2 y
16 466,556 0 0 6 9 p# K0 u- T& _: F" [7 Y4 [% r
17 566 0 0 3
: i3 f( C5 O4 f$ {18 666 0 1 0
( z4 @4 d1 }; P F( e0 N合計: 105 6 105
5 z( V! l4 W$ Y; _5 |( A; n三個骰子總共的組合方式為6*6*6=216種 2 P- Z6 z5 A/ ?& h" u, j8 U' l
通吃的機率為:6/216=1/36=2.78%
0 C, W" m& m3 M7 w9 J1 \開大的機率為:105/216=35/72=48.61%
/ N, g* S p9 ~開小的機率為:105/216=35/72=48.61%
! ~, V# e; U1 S' ~/ ]由此可見對於單獨某一局來說,開大開小機率相同。
# y2 T9 C+ B- Q, j+ G D則: * C) s, n* P$ b3 ~. X( {! w4 l) m
2、初級玩家下注方式: 剛開始一般都回這樣玩:每一局下注數目一定。對於這種情況所押兵馬俑幣個數N一定,則經過n局後,玩家的兵馬俑幣數目為:M+(h1+h2+….+hn)*N
9 @# g+ B4 c9 m( c若一直買大,假設n很大,則:
5 ^3 }) B; p; i, Rh1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 # ?. n6 d; a% |" c
若一直買小,同理;
$ `) z& i( f) b; q3 Z4 ?3 T6 u2 C若任意的買大買小,亦同理。
& m1 L% J# P4 ?5 v0 l因此,經過n局後,玩家的兵馬俑幣數目為:M*97.22%
8 o* L- @! o' s可見照這樣下去,每一局下注數目一定或相差不大時,當玩了很多局時,玩家的兵馬俑幣數目只會減少,只剩下本金的97.22% ,而另外2.78%被莊家洗走了。 :(
& o/ Z$ e0 \& X2 \4 ]3、有經驗者的玩法: 1) 下注的兵馬俑幣數目為x=N; 2) 所買大小與上一盤開出的相反; 3) 如果贏了,繼續步驟1),如果輸了往下繼續; 4) 下注的兵馬俑幣數目翻倍x=2*x,繼續步驟2); 對於這種玩法,好像只賺不虧,可是如果一旦運氣不佳連開了n個大,雖然這是個小概率事情,就會豪賭一 空,血本無歸 $ l' F9 i: \3 y8 A, T, q1 }
此時忽略掉莊家洗走的2.78%,可把開大開小的概率都看作50% 5 {; X7 G' M( i& N) J" t
連開n個大/小的概率為1/2^n,假設此時的兵馬俑幣購用,則押上的兵馬俑幣數目為N*2^n,而輸掉的數目為 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1),當n較大時可忽略掉那個1,則所剩的兵馬俑幣數目為 M-N*2^(n+1),即是在第n局就將投入N*2^(n+1)的資金,若所剩資金不足N*2^(n+2),一旦輸了必然血本難歸。 4 D+ r* g: \. d
如果取n不大於10,N=1000,則連開10個大/小的概率為1/1024小於0.1%,而所需資金約為200萬才能保證不會豪賭一空。雖然這樣玩貌似很穩當,事實上這樣每一局一般掙的錢很少很少。 * ?1 U1 I$ w; y- s I
這樣下注到底可以贏錢麼?答案是否定的,因為每次開大開小是完全獨立的過程,設為P,無論押注者買大買小,押注這個事件設為Q,每次押注開骰整個過程P*Q,還是完全獨立的過程,因此當玩得次數很多時,玩家的兵馬俑幣數目不會增加,還會被莊家洗走2.78%,只賺不賠的玩法也是不存在的。
9 c4 V) E2 i* V+ B" \ 四、對模型的評價 通過數學方法的分析,我們發現,玩這個遊戲,贏家始終是莊家,十賭九輸正是這個道理,對於賭博、彩票等也是同樣的道理,因此不應該過於迷戀,踏踏實實努力做好本職工作才是成功之道。
" ~, y( g1 C$ }/ t. w3 ^ |
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玩彩票始终找不到感觉,那也只能提早的下线及时止损。 |
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彩票中的亏损还是会觉得无奈了,之后继续再加油打回来吧! |
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玩彩票小玩小赢,大玩伤感情,遇到不好运气的时候就立马跑人。 |
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方法最后一段话觉得是很有道理的,但是在我面前就难以实现,毕竟运气太差了。 |
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