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一、問題陳述 玩家先選擇所押兵馬俑幣的數目,然後選擇買大還是買小,確定後這個3個骰子由系統程式隨機的產生3個1~6的亂數字,如果這三個數字相同,則無論買大還是買小玩家都回扣除所押數目的兵馬俑幣;如果不同,則將這三個數字相加,4~10點為小,11~17為大,若玩家壓對大小則獲得所押數目的兵馬俑幣。 ; z1 d4 F" D$ [! z) S3 I
現在由此提出3個問題: . {6 Y5 O# l( M* P0 g( E9 ^0 P7 o
1、買大贏的多還是買小贏得多? 2、這種賭法有可能掙錢麼? 3、如何玩才能更掙錢,是否存在一種玩法只賺不賠? 二、化簡和假設 假設玩家擁有兵馬俑幣數目為M(M為自然數)
# `3 O# d3 x8 J, F, Y沒次押的兵馬俑幣個數為N(N>=1000,N為自然數)
4 C( z/ M/ h: a# r- t/ F# x當買小時,設f=-1;當買大時,設f=1 5 M: x* ?( ]5 g! N
設這三個骰子的點數為a、b、c(a,b,c為1~6的自然數) 1 j4 b" O( W% M( P! l9 P* ?6 B
當a=b=c時,即莊家要是搖出全骰(三個骰子點數一樣)則通吃大小家,設g=0;
/ ^, X# _* U8 _& [7 F當a+b+c=4~10時,即開小,g= -1; 3 H) e9 j! Y. v$ C7 H6 ]- F
當a+b+c=11~17時,即開大,g=1.
3 S/ ~- R, }+ b/ p+ W* Vh=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1
# E- c& Z) g# b: h0 v5 F* t' {則1局後,玩家的兵馬俑幣數目為:M+h*N
- l6 P8 P( o& N7 h8 U第n局後,玩家的兵馬俑幣數目為:M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.
1 E0 h7 C7 `/ c+ m三、模型及其求解 1、首先對單獨的一局骰子點數情況進行分析 # p# x% H' }( m7 m$ z7 `) h* r
由於系統原始程式碼未知,可假設每個骰子出現1~6點數是隨機的,則對三個骰子 而言,組合方式有 XXX、XXY、XYZ兩種,XXX僅包括一種,而XXY又包括XYX、YXX共3種,而XYZ有6種組合,由下表可列出開小、通吃、開大的種數: # J6 @5 D$ u, j2 i+ N9 {0 ~7 I
點數 組合方式 開小 通吃 開大 " L7 L1 v8 B8 [, l
3 111 0 1 0
% K5 r& B1 I% ]8 u4 112 3 0 0 7 u: w# q0 k0 c4 v
5 113,122 6 0 0 + W7 N* Z1 R& ^9 L. o
6 114,123,222 9 1 0
; {% ?2 f+ J/ A$ p1 B& l7 115,124,133,223 15 0 0
; P) @& e+ W) ]; n) Q# L9 m8 116,125,134,224,233 21 0 0 . o! M; n3 z0 d0 ^
9 126,135,144,225,234,333 24 1 0
. X& N" G! P7 P# Q10 136,145,226,235,244,334 27 0 0 ' @$ m2 u. B7 W/ W: B, a
11 146,155,236,245,335,344 0 0 27 8 ]. E: T( w' t% h
12 156,246,255,336,345,444 0 1 24 , d* g$ i6 I, g7 o) B! a
13 166,256,346,355,445 0 0 21 , E8 l. j5 B' E
14 266,356,446,455 0 0 15 # Z) o* G- ~1 u- e* R- t
15 366,456,555 0 1 9
e; a+ Q8 q- {# V16 466,556 0 0 6
+ \$ a& h% m/ D. {9 v3 t17 566 0 0 3
5 l' D1 o& K. }& P$ \, i, B# F18 666 0 1 0 9 q& i% r l$ O( V: Q/ [* O2 ~. b
合計: 105 6 105
L# d. U6 P% b7 ~; R( ?! N& }三個骰子總共的組合方式為6*6*6=216種 ' z" u/ K2 N; i3 O( @, g7 T
通吃的機率為:6/216=1/36=2.78% 2 y$ C! E8 L/ i* N
開大的機率為:105/216=35/72=48.61%
[& X- ~0 H6 s( w* V8 J開小的機率為:105/216=35/72=48.61%
! R3 K9 v& L5 e由此可見對於單獨某一局來說,開大開小機率相同。 % ?, R: \) p2 N/ y
則:
% A1 C% z# O# V; M: e2 d6 N8 U& Y- k2、初級玩家下注方式: 剛開始一般都回這樣玩:每一局下注數目一定。對於這種情況所押兵馬俑幣個數N一定,則經過n局後,玩家的兵馬俑幣數目為:M+(h1+h2+….+hn)*N
. }0 e5 u" m1 d! s, ?$ H! |若一直買大,假設n很大,則:
f. V# w5 O8 W8 A) fh1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 3 w6 i; o) [) W- a
若一直買小,同理;
: @& \2 |: l( V, Q若任意的買大買小,亦同理。 % O6 z6 V( w# @6 i, J: D
因此,經過n局後,玩家的兵馬俑幣數目為:M*97.22% # @( Z7 N0 L* \
可見照這樣下去,每一局下注數目一定或相差不大時,當玩了很多局時,玩家的兵馬俑幣數目只會減少,只剩下本金的97.22% ,而另外2.78%被莊家洗走了。 :( / m; Q4 ]" W" e
3、有經驗者的玩法: 1) 下注的兵馬俑幣數目為x=N; 2) 所買大小與上一盤開出的相反; 3) 如果贏了,繼續步驟1),如果輸了往下繼續; 4) 下注的兵馬俑幣數目翻倍x=2*x,繼續步驟2); 對於這種玩法,好像只賺不虧,可是如果一旦運氣不佳連開了n個大,雖然這是個小概率事情,就會豪賭一 空,血本無歸
% g* s X( W1 z此時忽略掉莊家洗走的2.78%,可把開大開小的概率都看作50%
' j' h$ _# L( N7 j連開n個大/小的概率為1/2^n,假設此時的兵馬俑幣購用,則押上的兵馬俑幣數目為N*2^n,而輸掉的數目為 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1),當n較大時可忽略掉那個1,則所剩的兵馬俑幣數目為 M-N*2^(n+1),即是在第n局就將投入N*2^(n+1)的資金,若所剩資金不足N*2^(n+2),一旦輸了必然血本難歸。
/ Y- @6 c4 o4 I! i$ h如果取n不大於10,N=1000,則連開10個大/小的概率為1/1024小於0.1%,而所需資金約為200萬才能保證不會豪賭一空。雖然這樣玩貌似很穩當,事實上這樣每一局一般掙的錢很少很少。 ) x' L9 B9 r) _: N% h. B0 e
這樣下注到底可以贏錢麼?答案是否定的,因為每次開大開小是完全獨立的過程,設為P,無論押注者買大買小,押注這個事件設為Q,每次押注開骰整個過程P*Q,還是完全獨立的過程,因此當玩得次數很多時,玩家的兵馬俑幣數目不會增加,還會被莊家洗走2.78%,只賺不賠的玩法也是不存在的。
: a" X/ T: E0 i2 U. t. H2 M' y 四、對模型的評價 通過數學方法的分析,我們發現,玩這個遊戲,贏家始終是莊家,十賭九輸正是這個道理,對於賭博、彩票等也是同樣的道理,因此不應該過於迷戀,踏踏實實努力做好本職工作才是成功之道。 ! [3 T, {3 X' b3 o6 [6 D* t
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玩彩票始终找不到感觉,那也只能提早的下线及时止损。 |
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彩票中的亏损还是会觉得无奈了,之后继续再加油打回来吧! |
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玩彩票小玩小赢,大玩伤感情,遇到不好运气的时候就立马跑人。 |
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方法最后一段话觉得是很有道理的,但是在我面前就难以实现,毕竟运气太差了。 |
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