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传奇数学天才爱德华·索普如何通过计算战胜百家楽游戏(转)
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爱德华·索普出生在美国的大萧条时期(对大萧条无感的朋友们,可以去维基百科搜一下 The Great Depression),家庭勉强温饱。索普因为击败 21 点游戏而声名鹊起,最终度过了自由而满足的一生。
" c5 \1 |. l5 G7 ?" ~4 t" n- u: B- E$ A. e6 |4 J- P
! _$ I" j5 c$ C; |# k
但索普在自传中透露,他其实击败了很多个游戏,其中就包括亚洲同胞们非常热爱的BJL。是的,在爱德华·索普的年代,BJL是可以被击败的。
2 T g, C1 V# e& _6 ~- k. `+ d8 ^* o0 ?) m! @2 G4 L
) `2 @3 L+ x+ l0 H4 e7 }6 S# V+ s( f1 L5 ]7 F
但我非常确定的是,绝大多数人都不可能击败BJL游戏。所以,我的朋友,把它当成故事看吧。/ A4 U' ?9 s. q, x: V$ W+ n/ u
/ j& `6 P% P7 H! @) x' V' U
3 b& N9 B' X0 K& T6 q1 Y0 l4 w5 y/ h: D& Q( a( G
, ~8 e1 X3 A+ v; l) V-+ s _0 o, J' ~" _# J& G
; C9 R* ?( \& n# R) V
( ?5 J" K, h% M ]4 G0 u1 X9 Q, a! K; k8 m+ D8 ~0 H. G
从公平程度(或者说,House Edge)看,BJL是仅次于 21 点的、很公平的游戏。索普的传记中对这个游戏做了简单介绍:( p. j4 X& {' R# y3 L3 P
$ k% `! ?$ Z' E5 _, y% F& e4 Z
! Y7 g; B: A7 O) V8 H% W$ o$ q内华达版的BJL一共有 8 副扑克,总共 416 张牌。每一张牌都和 21 点里使用的数值相同,只不过在百家乐里只取这些数值的个位数,A 算作 1,2 到 9 的数值不变,10、J、Q 和 K 算作 0 而不是 10。
) u8 m9 R" _/ q4 p0 d# x; \1 B, z+ j+ }3 k/ L
所有玩家下完注后,发牌员会给赌桌上标注庄家和闲家的区域各发两张牌,翻开牌面。和单张牌的计算方式一样,百家乐里只计算两张牌之和的个位数,比如两张 9 就取:9 + 9 = 18 的个位数,算作 8 点。如果一轮赌局的头两张牌加起来是 8 或 9 点(也叫作「例牌」),那么双方都不许补牌,立刻计算输赢。
/ W# W2 G6 u N, D3 ~3 x
7 I6 w' z4 r1 S% v$ N8 e; T如果庄家和闲家都不是例牌(8 或者 9 点),那么发牌员会从闲家开始给双方各补1张牌或者遵循一定的规则不补牌,到最后点数大的一方获胜。如果是平局,所有人都收回他们的赌注。
+ e' \" T& s- H2 p2 v! Y& K m5 e+ p& s# \7 ]! l# P( k, w& [' Z% r( m$ H3 u
索普认为,这个游戏和 21 点的逻辑很像:玩家看到的牌越多,对剩下的牌进行「计算」获得的优势就越明显。于是,玩家优势最大的时间都在游戏的最后。但他们计算发现,即便在最好的时候,玩家对赌场的优势依然微乎其微。" l- l7 Q' _! R
- o* ~4 F0 W2 `9 |+ ~( f. L所以说,即便很努力地算牌,也很难击败这个游戏。% [1 W: X5 }2 L1 D6 P6 Y5 Y D% s
索普和团队注意到这个游戏还有「边注」,所谓 sidebet。庄家直接拿到 8 点或 9 点,闲家直接拿到 8 点或 9 点,这样的 sidebet 都有 1 赔 9 的赔率。而通过算牌,在 sidebet 上可以获得极大的优势。: T. P; D3 I1 k& h( g) o
我们开发出了一套很实用的算牌系统策略:在余下的牌有很多 9 的时候,闲家会有更大的概率拿到例牌 9;相对地,当余牌有很多 8 的时候,优势更倾向于赌闲家拿到例牌 8。
& A6 r' x$ u! `: d, L U在赌场实战测试中,我「雇用」了数学系主任拉斐尔·克劳奇来一起实践我们的算法。在BJL上算牌要比 21 点困难得多,因为BJL一共有 416 张牌,其中有 32 张 8 和 32 张 9,而我们需要时刻关注牌堆中剩下的 8 的数量、剩下的 9 的数量和余牌总数这三个数字的变化。
3 Y# E* s, \, N. I" Z# w研究完毕,数学家们带着太太们去了拉斯维加斯。他们辗转几个赌场,不费吹灰之力就验证了自己的理论。但在这次旅行中,索普两次被赌场「下毒」,还有一次被赶出赌场,最后,在开车回去路上,刹车也被人破坏,差点出事故。. S+ [7 F: S! P9 _: ]
$ G6 E$ D$ {; L$ d {" v
( z9 W( A# l! X, o6 U; N你可以击败赌场的游戏,赌场却可以轻松干掉你。意识到这一点,索普逐渐把精力投入到证券市场,开始了新的传奇。
, M% t4 v: U& ^$ o {' O& Y- U* |( M- [) O, }5 s4 A9 A
而赌场也很快调整了BJL游戏的规则。感谢索普开创性的工作,今天的BJL游戏,已经没有那么肥厚的 sidebet 可以玩了。
7 ]' N0 N( `$ v& I6 b2 X
5 h' J1 b3 G$ D" Z( [3 v0 p# c2 U这段故事,来自索普的自传 A Man for All Markets。
4 }: l4 H3 _/ B4 Q$ I+ r; b3 p/ B9 j, O8 p% F) Y* }3 a+ } k* ]
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游戏最后一段话觉得是有道理的,但是在我面前就难以实现,毕竟好运太差了。 |
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