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真正开启21点之路的是一篇论文:《二十一点扑克游戏的最佳策略》(Roger Baldwin著)。) R; `4 Q" ~% B7 C7 v& W6 |
8 |7 m9 k3 W, _; Q. v* d) e1 ^" i* T按Baldwin的策略估测,以1美元一把下注,玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。
" g& T7 v! e9 a# h
7 a5 D3 v# Q$ x2 f+ l索普一学会这套方法,就奔赴拉斯维加斯大展身手,结果吃了好几个月的土。& i8 p" m8 |; V! W. U
( I! W$ O2 Z8 c0 h6 E 他决定改进Baldwin的方法。
# P( E: k7 s. @* g5 R' H7 u6 ?; ~
- U) Y- n. B- \- T2 Z/ Y在香农的建议下,他研究出制胜秘诀1.0,还发表了论文《财富公式:二十一点的制胜秘诀》。5 g5 b) g' i" {/ P% p
3 n9 z) _ s8 Y, ?& n这时纽约最大的庄家找上了他,决定投资他。4 h& P- H# L. q5 x
: [- r( v0 E# e5 z3 b5 Z
他毫不犹豫的答应了,居然真的赢出第一桶金。+ c: d# o1 p1 N, {5 Y
7 D! t! I, m' k2 T! `随后他写了一本书《战胜赌场》,内容以数学研究为主,将高低数法公诸于世。# W- T8 C- g) v: ], E6 Y2 l/ T
4 C) W) l3 ^* d2 C
所谓高低数法(H-L法)说起来很简单。
' v. m, Q7 r% |
* P% z& Q X' ~5 E3 ~/ h将2~6记作1,7~9记作0,T、A记作-1,通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。
T/ |4 G: E) n v) f4 ^( I9 E' ]9 _' { L
而高低数法认为,当余下的牌中,大牌越多,则对玩家有利(庄家更容易拿到大牌而爆牌),反之亦然。, M( C B$ p# Y6 J, z$ o
/ E- t6 V$ J5 W( }5 H9 y
例如已经出现了,4、9、10、5、J、A、8,则现在点数是-1,逆风局。: M3 G$ T7 @& o& \5 _. u4 V6 F
( d3 ]- K. V& J w7 R0 y3 p) E7 v& u/ L) B) M
在实际运用中,还需要计算真数,真数=点数/N副牌。1 u0 k# }! _4 i3 ?& n
% P' g6 x* ?1 c& Z
如点数为5,而庄家共使用5副牌发牌,则真数为1。
3 ~% q3 N3 U; a: v/ D' c j4 X: q! U! e5 ^( H( U( y# P
真数越大赢面越大,真数越小则赢面越小。
9 i4 V6 o3 k. ?2 N& D: o+ h) O( ?, ?* z+ ?9 b0 u. T$ W0 v5 R* x9 b
# f# _9 O9 ]1 J2 Z/ v! a
因为索普的一本书,当时许多人都去赌场博21点。6 f' c4 l- O# D
" ]- {. @) n4 w! r: b1 V
不过赌场有意防范,真如索普一样封神的并不多。
/ C- L) _$ |; N/ W3 b
: e5 k$ ~& O1 u' \而且高低数法只不过提高了2%的胜率,只有掌握好压注技巧,才能保证一定回合后不亏钱。+ B8 E( \2 {! l/ D' `
( H$ j$ Y) N" c4 R% S
就算是Blackjack team,也是经过大量训练,才有可能赚个盆满钵满。
3 d3 T6 I6 `! g1 X& t W0 K2 [9 r7 ~1 N. `8 H' o2 v
7 Y, d/ K+ Q. f2 X$ h4 U2 [
其实,不论是最优策略,还是高低数法,都是为了削弱庄家优势。$ M/ B1 Y3 _+ c# d1 ~
- { t5 T3 C' g2 E2 ^) L: g# O% S$ D庄家优势是指在长远期限下,庄家占有数学优势,以确保赌场最终赚钱。4 B$ `# ~: f+ u3 r/ h5 j2 h+ J% j
9 `7 E7 }7 M8 ?- m尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的,但总的来说,会趋向一个预期值,或称假设回扣。. y$ q9 k" C6 P
2 I. K6 u Y, ^+ I/ B
这也就导致,尽管短期可能赚钱,但长期来说还是会趋向于亏本。6 F8 Y; c( v, O( R: d) `& t
' ?- E6 O3 } \# s9 b( t/ x5 s7 M& }3 m- z' ?3 r7 p) O" n: s5 k3 Y0 a
为了减少这种庄家优势,数学就派上了用场。
+ ^% I% o5 w. \) x0 c- u! F! d4 {
通过正确的决策思维,规避不必要的错误,夺取百分之几的优势。
: @6 n1 K0 p2 V% [4 a: @0 I9 U! Q9 Y# v6 i
但这百分之几投映到长远期限下,回报很惊人。. P2 n$ n5 k' _+ Z% L
/ V q) b& o6 h2 l" ~9 X可以说,这就是数学家与赌场数学的一场博弈。1 r+ z/ r% ~2 ~0 H$ n
, h( J" b- H/ Q6 F' b0 X' ~$ \) ]
, C) R0 o# H* f4 \. i6 T; D8 e谈及数学的博弈,自然不可避免提到凯利公式。
9 O- x; Y* @1 a6 n. u8 F* ~/ ]$ O* T9 i6 E0 F
凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。
2 B3 h; ~5 p9 T* T* L9 ]5 @0 t
/ U( Z! Y$ o; R( T2 x凯利公式是为了计算下注比例,当知道获胜率与赔率,可以推算出下注比例以求最大化收益。- V( ]5 B2 j$ _. _3 a) n
: Y3 k g2 H# t7 p: C; _9 h; T0 ^1 |) V9 |% N9 [3 ^5 ~4 Z
凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。3 ]4 J$ H# P4 b
6 Z; G" V a2 m& V因此凯利提出凯利公式时,就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。" X$ V. s* b; a2 l+ E
, _7 N8 v) u4 C/ E9 e& q1 }
但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。+ A- N& }$ o2 k5 I6 Y
* \8 W; c0 Z1 E4 z) @
索普不需要内线,用高低数法自己推测情报。
% n& @5 q p h& c7 [" P
& f: ~4 F9 M; a- F' q+ g' \推算获胜率,给出最佳下注比例,大赚一笔。
) c3 U8 Q/ l1 O' W. Y/ Z9 O, Z r
5 a9 u/ \7 D- T: q. g
" |7 B1 m3 A, F数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番,同时也说明了一件事: K5 e1 m7 m Z/ J6 s& t, S
) K$ U% e, }# Z9 L% H3 m/ c
神仙打架,凡人莫近。0 d/ { a- X1 M0 m! s5 V
) e, D/ h; V$ C5 Z2 _
( q- [; [9 V) z9 Y
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