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真正开启21点之路的是一篇论文：《二十一点扑克游戏的最佳策略》（Roger Baldwin著）。9 a' h3 _3 D! z+ f. e; a
, W0 }& t; k! P按Baldwin的策略估测，以1美元一把下注，玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。
0 t) N! G' b. d; h) v: T# K" q. F! t8 q/ B2 Z
索普一学会这套方法，就奔赴拉斯维加斯大展身手，结果吃了好几个月的土。
9 L2 L% C5 `8 b% n' t0 @/ `2 e3 O1 }' b
他决定改进Baldwin的方法。
. N6 O- f# R! i, N( r5 k) ]1 m- ^0 i8 X+ s( Q
在香农的建议下，他研究出制胜秘诀1.0，还发表了论文《财富公式：二十一点的制胜秘诀》。
' o% W: q" y! k8 W& S W3 X3 }: Y; q3 a8 d4 E
这时纽约最大的庄家找上了他，决定投资他。
! u' e8 C0 S# U4 P* j" t0 H; `- }* }$ l
他毫不犹豫的答应了，居然真的赢出第一桶金。
6 ^, V" q1 G' R H+ z
2 S) g. Q+ ]' q随后他写了一本书《战胜赌场》，内容以数学研究为主，将高低数法公诸于世。
" a/ b: d& v9 ~8 W2 X1 d9 t5 Y; Z& B+ Q! v) n2 v1 y) q
所谓高低数法（H-L法）说起来很简单。
B5 i% K" z7 U2 j4 j1 C2 ~& E3 V/ ?, U4 Q n
将2~6记作1，7~9记作0，T、A记作-1，通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。. v* ]; Y' I7 t1 O6 d# r
. n1 q$ x0 L6 a# P4 z
而高低数法认为，当余下的牌中，大牌越多，则对玩家有利（庄家更容易拿到大牌而爆牌），反之亦然。
$ @7 f0 o G/ L' l
3 n% j% Q' N. Z/ s, g; c例如已经出现了，4、9、10、5、J、A、8，则现在点数是-1，逆风局。
4 i/ u6 m n- s: D& Z
7 V7 F( N/ q, N4 a. e( Y
9 y% i, [# V4 k9 P1 l5 |* A- w! N在实际运用中，还需要计算真数，真数=点数/N副牌。
8 ~+ n4 D6 {3 x# T- s
1 T. w' @; G! N9 p& F如点数为5，而庄家共使用5副牌发牌，则真数为1。
) N8 d( |: r0 k) @- t1 @' V$ t/ W* b
: E' e& o# I+ q真数越大赢面越大，真数越小则赢面越小。
0 e) J% I! b& N/ x4 f6 P. v, P, R9 g9 i# d/ d! z: d; v6 D
1 d: P, p+ Y- p* C" W9 M1 K; W
因为索普的一本书，当时许多人都去赌场博21点。
9 d$ w1 i$ U' u' F: P: |& u5 G* a+ A2 @' _
不过赌场有意防范，真如索普一样封神的并不多。
# X7 C- ~5 p$ }2 w- M: a5 X8 E: h( ? P( X) f+ D9 U f# e+ ~
而且高低数法只不过提高了2%的胜率，只有掌握好压注技巧，才能保证一定回合后不亏钱。
$ Y7 f6 ~" r: I! i8 a+ _! K) o9 v$ t7 j' q H, L3 w* B
就算是Blackjack team，也是经过大量训练，才有可能赚个盆满钵满。
* T: b. m, C# B* i# ~/ ]7 @$ |# q) J) t
: M" c9 P1 [7 s1 n ~* w) B其实，不论是最优策略，还是高低数法，都是为了削弱庄家优势。) A3 J: {: u: U$ B" [6 m- K
M2 }3 {" w U& E
庄家优势是指在长远期限下，庄家占有数学优势，以确保赌场最终赚钱。 h0 {/ p; H/ p2 d
5 h; D. d3 p" K- H; V B- G
尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的，但总的来说，会趋向一个预期值，或称假设回扣。3 h1 h6 ?9 ?9 k7 ^- X7 k0 I
/ ^2 M }! ?5 z" @$ l) B2 s
这也就导致，尽管短期可能赚钱，但长期来说还是会趋向于亏本。
# t4 l0 i( `! _# Z3 m& v. r0 Y6 O) L1 [2 f1 L
1 `$ U n. M: M& V2 o8 @) b为了减少这种庄家优势，数学就派上了用场。! q+ c M' f+ a# |- F
. f0 f0 B9 y/ T% [* T0 i$ T/ e通过正确的决策思维，规避不必要的错误，夺取百分之几的优势。) W4 ]1 _/ H" Q e! @) G8 x9 G
- C8 ^7 {) ~2 u
但这百分之几投映到长远期限下，回报很惊人。8 B* Z6 X5 U3 x: u' F- f. y3 t7 U2 K
8 ~2 i4 W; h$ I. w可以说，这就是数学家与赌场数学的一场博弈。
t8 |7 o( N/ @- p c: z6 h) R: A+ Q. j5 F% w- f1 E
+ c: I1 b# V# V: t5 F8 D
谈及数学的博弈，自然不可避免提到凯利公式。0 D" M7 e- R* `$ o1 Y- e
: u3 ^5 l7 _1 k, ~1 D6 A3 z8 R凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。
8 S W+ z# \$ k5 H
! s2 P4 I. I) j$ S凯利公式是为了计算下注比例，当知道获胜率与赔率，可以推算出下注比例以求最大化收益。
$ B. H+ ^) j) C. r5 c/ J
5 }/ P( B5 }; Y/ g# P9 |" [; A& E! i h' S9 n t
凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。; a0 O4 G" h( l$ y2 ^0 ]) \$ y
3 X8 j+ t: K, l' t/ [
因此凯利提出凯利公式时，就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。' y, `) c d2 K, N& U0 E
) a( ]3 Y- E) q, M4 u, n. b. C
但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。
& ^" z, K9 M0 J8 o% j- s; ~" x/ P8 D8 f7 {" Y6 R
索普不需要内线，用高低数法自己推测情报。- R! \! Y J! ~$ `
9 m% V( x! y' e% Y
推算获胜率，给出最佳下注比例，大赚一笔。
* ?5 ]" C2 @ k" j2 @; G1 @: J0 R0 v3 s+ x0 c/ s& F. l1 c* U
) `+ f0 Y" X8 B+ A% P) X' H2 F) A) P- b数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番，同时也说明了一件事：
0 b9 n1 F9 x. @$ c6 m1 Q9 e5 N! G, B; b9 v. U) `1 K
神仙打架，凡人莫近。; w, P0 B8 l" ?
* `0 z, a7 @) N: p, W1 ~ Y/ p
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游戏最后一段话觉得是有道理的，但是在我面前就难以实现，毕竟好运太差了。 |
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