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真正开启21点之路的是一篇论文：《二十一点扑克游戏的最佳策略》（Roger Baldwin著）。
3 {9 Z6 i2 ]0 K- x ~- Q, Q, a7 E: A0 W/ l
按Baldwin的策略估测，以1美元一把下注，玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。( O7 G9 ~$ }1 V3 f) Z& V2 _
2 Z# Q( J% R# o P: F" F) y5 [; Q索普一学会这套方法，就奔赴拉斯维加斯大展身手，结果吃了好几个月的土。2 f) O: ~; n1 c4 T9 h; ]0 G; K9 `
4 ~. q q& z& c' ^5 S
他决定改进Baldwin的方法。7 M# _6 `" q2 v2 d% v
+ j) e& ~1 u0 @% d5 |
在香农的建议下，他研究出制胜秘诀1.0，还发表了论文《财富公式：二十一点的制胜秘诀》。
+ i/ q+ l# e" \
4 Q4 P/ q7 O% X, r8 x这时纽约最大的庄家找上了他，决定投资他。
1 ~7 g( E+ z0 ~9 ~# _) d+ Y
5 Y- @7 i% l% `. ^他毫不犹豫的答应了，居然真的赢出第一桶金。
" l1 s8 K7 S) J7 e3 p& @9 t+ G' R' S; b' ]
随后他写了一本书《战胜赌场》，内容以数学研究为主，将高低数法公诸于世。4 a. O. C# V& e! C- s. d* i
9 }- |6 b5 P4 k$ ~" H所谓高低数法（H-L法）说起来很简单。$ k7 d- Z3 y4 a j$ S0 H( r
/ K- j8 W4 i$ m8 q* E将2~6记作1，7~9记作0，T、A记作-1，通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。9 x* D4 p: q6 H
, ^: h. a* p; P& U0 p1 \1 `
而高低数法认为，当余下的牌中，大牌越多，则对玩家有利（庄家更容易拿到大牌而爆牌），反之亦然。
; ~% C% e: y' }# c. ~! M3 |
" p2 W0 ?9 B; A* g& r6 A例如已经出现了，4、9、10、5、J、A、8，则现在点数是-1，逆风局。& n; t8 x3 B# H- q) `) X
A5 P9 N- Y- ^2 g* s( ~9 o
( J) g- a' @( K" L( u4 I+ F# R
在实际运用中，还需要计算真数，真数=点数/N副牌。
# j S" W! a% i. e/ }& N) ~
7 N6 d7 Q% B7 f* l; A4 I+ p如点数为5，而庄家共使用5副牌发牌，则真数为1。
; }/ t7 e# M, W
! e" L, J" b: J9 X( d4 v真数越大赢面越大，真数越小则赢面越小。
1 R# U) Q4 Z. B# K( o7 H9 e9 a$ P. m" s4 E' G
8 z$ p8 F6 c" u3 Q
因为索普的一本书，当时许多人都去赌场博21点。1 [/ ^+ [: A+ u3 e( B) b# I2 } r
8 I4 @: f6 D/ b/ ~0 ?不过赌场有意防范，真如索普一样封神的并不多。# M4 D2 U/ c6 t% H, x5 W/ r( \" X
5 E! X( o! D. B* c: |而且高低数法只不过提高了2%的胜率，只有掌握好压注技巧，才能保证一定回合后不亏钱。) ^/ q: V J; S) \6 e& X0 \. ?
/ ^% |% M" F2 B
就算是Blackjack team，也是经过大量训练，才有可能赚个盆满钵满。
6 c' `7 r* M2 N# I/ j: x$ V
* J) S& h- L, u. m. ]! E' _: O/ }
其实，不论是最优策略，还是高低数法，都是为了削弱庄家优势。- O8 g! J4 ~; u4 s
4 U8 s6 q( W6 s1 D, R! L7 ~7 z: x- {5 {; q庄家优势是指在长远期限下，庄家占有数学优势，以确保赌场最终赚钱。
; a8 A; B! p( U0 d `/ B$ Z$ o( {! T7 \
0 a+ }% X# K" U2 P' G尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的，但总的来说，会趋向一个预期值，或称假设回扣。
+ `# J+ B8 z6 r" M0 e- P7 z+ j# S8 A) d, H4 I+ }; p& h4 T
这也就导致，尽管短期可能赚钱，但长期来说还是会趋向于亏本。; A. k" N! \7 H7 y* U7 f
+ L: _$ L# A. }5 B; } g
/ s: ?8 g7 n4 y6 G- t( X
为了减少这种庄家优势，数学就派上了用场。& L0 a' Q( \- J6 @' k# ]# J
- B. \) ^" s; {. l# q& z6 w
通过正确的决策思维，规避不必要的错误，夺取百分之几的优势。" G, _. \/ |4 U- E+ F0 g
9 a& y0 w5 N% {5 H4 P& x
但这百分之几投映到长远期限下，回报很惊人。8 h2 y% _7 w5 [) q( l
$ N! C4 O0 Q* u- v" R8 @
可以说，这就是数学家与赌场数学的一场博弈。* _6 s" H/ G% o7 e5 f6 V" l
, F& h4 J7 f! R+ P4 Y: H
" i6 a' Y/ F2 j0 }8 q5 K* }4 N
谈及数学的博弈，自然不可避免提到凯利公式。
# `; ?0 X3 t$ D# ]' h. a7 U, \: S6 q$ T: E% {4 z6 Q, x
凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。& r) m" T" p. n" q" F3 m' G4 ~
( G$ W& E0 O! H9 E凯利公式是为了计算下注比例，当知道获胜率与赔率，可以推算出下注比例以求最大化收益。
6 U" e- w5 n0 o. E0 b$ g- U/ z) @; |( S
% k3 P+ ?. W" x7 c5 h* n. ~8 g- X
凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。
7 V, |/ m- c M; S" e. X" V1 ~, E3 l. Z' n! [# x" X( {1 ~( a+ F
因此凯利提出凯利公式时，就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。+ m: g8 `1 [) P7 u. L
# F! B H* d' }9 B& h3 D0 \/ r( k6 ~但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。/ j; q( y6 @1 \) l. }% z2 h
' Z, S& {) u L' Y索普不需要内线，用高低数法自己推测情报。
% T i. f$ W, s) i7 y
. u* g6 x6 i5 F推算获胜率，给出最佳下注比例，大赚一笔。
- M5 m' N; O3 O0 }
5 h S1 D4 Q3 p/ ?0 A% n+ N- e. l8 f7 t5 s. D0 A
数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番，同时也说明了一件事： n6 l" X! Z; Y) y& o+ x
) t' n& P6 U+ @. O4 q: @& e
神仙打架，凡人莫近。
3 w( p9 k8 h; d4 k1 Z7 V n0 y: U# D) R
4 I0 f% O) j: @' n4 A
1 K, R+ Y6 J6 ?; q+ j
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