21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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4 D+ E1 E& d: |4 R, q6 M4 h想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

( B; E2 Y. ?8 G% `2 u) r戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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8 \" _2 s7 m% @; T( e, C6 T7 w21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

+ d/ e1 ~5 E* S# X" J6 r: w的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
( X! \( v2 {9 _' D) y
* `; T' x: A$ p' q3 A+ z, J( T端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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0 j( M6 M! C, i1 V  f/ _) ~3 b* j( v: g21点怎么玩
: L, i- E; l* U2 h5 O  E虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
; x/ R4 {5 j4 ?; B# F9 c
, i, G/ p- |( |) ^3 a9 A让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

) {. ^( O  p7 J6 P- z8 F 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
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* v0 h- v+ j0 E0 \$ Q点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

* T& c2 {$ v  T( y9 P5 t! d3 x首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

' L* y- Z5 h5 ?% N可以选择：
8 R1 `' a, X# f/ A: a) L
● 拿一张牌（Hit）

9 f" z. a, N6 I' w- I( T" v& I! o● 结束拿牌（Stand）
  y) k2 w/ O& m5 y8 e) P  t
! P, }% T- u3 q- }● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
+ Z% P2 v. g9 X0 C  i
● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

1 w  B  V5 ?1 g$ y" r6 }● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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1 N* F" C2 `7 D要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

2 \& S/ ~# c+ \" K Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
; Y% Q8 p3 I, v5 e) P8 s
直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

* N6 ~# W  d7 L4 m$ d平局，点数少就输了。
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# s/ J' ?, e# j+ _' g  f当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

和一张10点的牌），这里就不赘述了。

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) a7 F- O: S$ s高端赌徒如何要牌
% z: [( |1 [! J, E
, b$ O! Z! U/ z0 r# M8 O( [/ {可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
- S# N( M1 v8 Y! t( O1 f

上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
! X. l; n8 ]6 Q$ _/ N
# f  Z, v/ f- o$ X* z' L# E手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

! n+ |9 N2 {4 j* Z1 q; z话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

9 L  [6 q: x: s$ f8 n+ p- d+ |剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
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P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
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; F" M1 c7 R. Z8 A（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
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  z/ O: \1 F" P8 t/ `4 Y' ~% ]+ r有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

5 O9 ~4 X% H* ?/ r" `3 Z1 s7 w8 A为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

: X8 _! @3 Z" L+ o) s; F 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
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如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
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设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
1 d' ]! J. d3 W& b
# E1 G& D+ [4 E# ~0 i, RF(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
  j& V+ s5 Y# V( y8 `
& @. x3 u) d  ^# }同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

) @( O+ w1 F4 U/ w3 J H2—H5 的情况。

# H, _/ {4 K5 f5 P/ Z那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

玩家没爆但是庄家爆牌
$ t' {. Z7 g8 j  q: f9 O5 i2 R
$ W8 @0 b0 r$ j6 D玩家和庄家都没爆但庄家点数小
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爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

. k, D# f- f+ v, l. j: X如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

0 s" }/ q& u: z; n7 }类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
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在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
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2 G$ U; @8 b. q: J玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

& `( w5 t2 s# V  G( J0 C玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
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玩家拿到18点，庄家拿到17点
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+ x( P& f2 r9 j" C$ o, n* b/ B玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
# [# m* `, a0 f' D& f
  q4 z( R; q5 @0 p% Y2 o- z8 \0 S概率为：

P4 = G（H8）×G（17）
$ z/ M1 G  x" l# E- `' O
6 d( g( T" Y/ @3 B) B* m同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
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+ ?: ?* A6 T7 Z) L4 V 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
' G% E2 |* J* Z: h
) V0 A8 T, q" @P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

; m! B6 g8 w8 v+ b前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

0 L( _. Y# u0 j6 |* vP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
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' U0 f, Y1 B3 d/ {( m7 W

: p& k; L( q0 L/ G. i7 W8 x7 h

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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