21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。


; i! s: p! \/ [; ^' l想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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9 y& u3 s) D, `1 z戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
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. C2 G( _" e9 F5 R6 W0 G满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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* {7 W' z! k1 @3 e的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

: ]3 M' C/ ]- X端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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  x  M0 s* R1 U& E. A. }让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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; }4 Y0 P1 h: `" g0 u/ t. l7 v这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

# g5 M+ X' D3 ~) Y2 n点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

5 v3 Z0 p6 ]8 f' r, o7 v+ l算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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& W( u8 B* t' r; }" r8 M首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

可以选择：

● 拿一张牌（Hit）
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● 结束拿牌（Stand）
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● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

& x1 o* s' j- ^9 s● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

1 v8 o5 f9 f7 C. y& O庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
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● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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4 [% \8 B) K4 \& l3 e) U要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

  S+ {* P5 t  K Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
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当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
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+ [6 k! B/ M$ ^7 k- F直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

平局，点数少就输了。
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4 @  ^0 E# }/ W% j; N* O当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

/ u2 n! v$ [* }9 n1 |和一张10点的牌），这里就不赘述了。


/ K# ~" U; t0 g- s: p/ D# u& {* ]: N高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

) M# P# Q6 U) D8 S9 L7 o最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
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么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

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: M& L1 ^; b! C上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
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2 \1 U% @1 J- k, F7 e话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
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剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

（如果规则不允许就Stand）。
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9 p+ Z1 T3 O: Q) v' z- U4 h仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
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有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
) E  H" H; L( a$ T; Z. X8 T3 c
到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
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2 l& a- G$ X) R8 v: Z4 n为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
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  b% a- z$ D0 w- w- [3 L. @2 I来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
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17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
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. d5 K  ]" }" i4 J2 n  f) E. h如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

0 }; S) r7 D0 m3 e9 b3 C  y到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
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F(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
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F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
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0 T  c* W! f$ z& a3 b同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
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不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

H2—H5 的情况。

那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

玩家没爆但是庄家爆牌
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5 I2 w8 {2 J2 z1 f玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

, g6 I0 \( g1 C8 L+ l8 O5 c为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

% J& Q# ?4 O) y" M8 Y* l- k; d/ B如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
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类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

8 ^1 C* G' M/ S) p+ X( E玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
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玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
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7 c8 {) a' |3 \% l) O' i玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

8 {, ^6 g7 b( u% R4 }  l! o因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

概率为：

P4 = G（H8）×G（17）
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同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
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+ u$ {* C2 r/ O# n' n8 U4 { 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

' M% _7 x6 x6 K1 T" x+ q前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

5 \9 l6 d, H$ C) WP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
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想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险