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小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道,哪有逢赌必赢,都是十赌九输。+ E% ^9 U. b- N, F% B# A
8 l- |$ q: k, `- n6 h& E4 V
( J4 d/ w: e, p' A2 s |: `8 t2 S想想也是,都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错,那里的游- @$ ]# G! ]2 F# {$ b) v9 U- t) C
. k/ }) F+ [# d
戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此,依然总有那么几个人,可以赚的盆满钵
7 b2 |9 [* i5 l! c: Y, h% a) ?$ h" ~- M" l* Y1 p
满。他们是职业赌徒,以 21 点(Blackjack)为核心业务。
* v1 s9 }$ O% ~
& E7 i0 D/ l. I6 S$ b% x9 I21 点是赌场里最可能赢钱的游戏,也是那里唯一相对公平的游戏,在采取最佳玩法# J% [/ w0 r' N
+ N$ Q; c' }' ]% m, b) c
的情况下,玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱,这 2% 的劣势也无法容忍,高( ]! l& c9 G4 N' J; I* I, A
/ ]# C7 |7 v* _9 }/ |4 W
端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。' Q/ F& B" S& g% R& q2 b0 D W
5 |7 ^+ ~6 s4 x5 [) a; H4 X' f21点怎么玩2 u$ Y0 }) o5 x2 ?- }
虽然各种电影里常有 21 点的场景,但它毕竟只在赌场里流行,实际玩过的人不多,& q) N7 Q( |7 p5 y2 L. h
8 o. |3 _* w& m* o! r' n) M8 m让我们先来介绍一下 21 点的玩法。) K# i4 s. k, l' q" }
0 E7 o- x% f3 [+ _0 U, @* e1 r, L
这个游戏分庄、玩两方,通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
& ]1 l$ q, V& b% S7 I: W$ j4 N2 K4 U$ P& T) s
7 个玩家,道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的( e9 n# y' M7 y3 z) F7 G
; l! I% i$ n# w# x W8 d
点数和大于庄家,不过这个和如果超过 21 点就直接出局了(也就是爆了)。花牌+ G6 p9 v3 m+ b9 l5 T: A
( N7 ]4 v; _; l0 ]算 10 点,A可以根据需要算成 11 分或 1 分。1 ?8 j8 D# E+ S- C
4 X; k- b) q! j7 _, H首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌,各自只翻开一张。之后每一回合,玩家( _9 D3 B* `+ I
8 u l* F5 ]' C/ S
可以选择:# H& b; ^8 \2 _* V3 p2 I
; O+ x7 u1 |, e! V; L● 拿一张牌(Hit)8 t. |4 m% o( ] R( B( g' G) r
; e. ?4 q% _ g● 结束拿牌(Stand)* h" I; f( V: l8 E
7 R4 L* e4 L+ s$ d: X3 H: ?; B) l● 赌注翻倍并拿一张牌(Double)" S# C* j4 l6 s& @$ j( m5 f; b
/ b) G4 b" L( h● 如果拿到的两张牌相同,玩家可把这两张牌分开,压上另一份同样的赌注,并从
# F$ H& ^2 s c' k/ L1 U$ [" ?' D: L9 L7 a% T! |! l3 ]0 ^
庄家处获得另外两张牌,相当于一次同时玩两局(Split). z1 _( s2 F4 N" \3 ]# T& E
: ` R! \( J+ F Q● 认输,投降输一半并开始下一局(Surrender)% Y! z0 [9 O" V7 z9 \! }
. U' ?' I: f2 G$ a e要注意的是,其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
2 s1 s+ d- y6 ?
1 v5 s. a: @ X/ @$ w/ @ Split 之后 Double或者继续 Split,有的赌场则不允许 Surrender。
$ J0 v- [) C. U/ q* P2 E, Y; A4 a3 p( R0 ]4 a" \( X0 \* [. g) x8 f
当所有玩家都结束拿牌后,庄家翻开首回合盖住的牌, 如果点数和小于17就拿牌,
. p' b& o2 a7 E+ v' [, M [- c* j, E; S
直到点数和大于等于17 ,庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌,9 u! @# U6 z* ?$ P
/ z: J% o. G0 k% j
所有玩家都获胜。如果庄家没有爆,比庄家点数多的玩家获胜,点数相同的话为8 M2 v6 ]6 ]" U5 B; D9 a/ ?6 h
, F h- {" C/ A9 R+ y
平局,点数少就输了。
7 O, x8 b$ E! O/ B2 }
& V8 {/ _+ B `8 O0 g5 U6 e当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险(Insurance)和Blackjack(拿到一张A" O: W q1 L5 y
4 g8 J* x: L4 h6 t* f和一张10点的牌),这里就不赘述了。
* H) e5 d5 u+ ^" [+ g$ o$ A. r( y0 h# c& k1 e
) K' b3 x5 j: Q/ `. r
高端赌徒如何要牌4 N4 F- ~0 f4 m e
$ ? Z! e" u/ X7 v0 I+ t
可以看到 21 点并不复杂,数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明,# ~ k4 o K6 _
# Y6 z: Z5 h; w8 h0 K/ h8 P
最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说,做到这点没有什/ e" K7 i. x7 o% _( X
/ J) E7 d; H, R# p) Z) \8 p
么困难,所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵,记下来就可以了。
9 j+ _8 c2 r% Y5 l4 L
% _) |2 U* g3 l& ~' B; ]& _% O" h9 Z y& w! w* B' o# H+ G
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
& ?5 ? o O1 o. l0 I: T. y2 E/ J
家首回合翻开牌的点数(T为10点)。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前7 k0 u+ T$ X( G d# i0 U- M. V
A. @6 x+ @2 S4 Q2 W- q
手牌点数和, H 即 Hard,就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算(如果有的
+ {# K7 Y# \5 @+ Z; {7 o& i. W
8 b$ Z3 n$ h9 C* }- p4 t& V话),另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。4 {7 ~) M0 U4 [9 L* x- G
# _$ H7 ~6 }# J3 `# Z0 s剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit, S 表示 Stand,) s" P( g- r/ {1 j$ J3 Q
" w, j/ X) \: D" a
P 表示Split, D 表示 Double(如果规则不允许就Hit), Ds 表示 Double' e$ _& C4 J: { M0 b+ k9 s \
! T0 D/ J! U6 _4 j2 p) ~) p
(如果规则不允许就Stand)。: k: m' i' l. f, {; ^+ f+ b
N- H# m5 [: }0 T0 u; q仔细观察上面 3 个矩阵,许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
4 s+ T* S* e( v, u u4 S3 [3 t% f8 J
有意思的地方,比如说当手牌和为 12 时,庄家牌面为 2 或 3 要 Hit, 4
6 p$ `/ B- q2 l/ n8 y. U3 \% }
9 p2 G( m0 a M- Y到 6 要Stand,当庄家牌面更大时则应坚决要牌。1 j; C$ o" p. D1 r5 B' A* C5 W
4 k" W; u: A. f+ Y+ T4 h0 z为什么会这样?什么时候要牌什么时候不要,概率说了算。不妨让我们先4 Y ?1 w" q8 y$ H7 H/ M; N
7 r! |0 o- d. e1 D" Z5 @) v. `0 H: h
来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后,点数和大于等于
/ Q0 O6 A9 K8 H, s% t4 Z. o$ A/ g, |" I6 g( G
17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。( J& w* B: E, p
" X) T- @: I k( |1 r' B
如果庄家起始点数大于等于 17,根本不用抽牌。点数和为 H16 时,抽
0 v$ `' I* U0 c) c, I3 K& p0 a& u- O0 M% F1 b5 f
到 6~T 会爆掉。我们知道,抽到不同大小的牌的概率是相等的(1/13),9 B4 v& o% u& q" M, d: B3 p
3 m; T7 H6 L6 G4 |7 J
设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率,那么:
& I- c8 M8 P+ b v2 O# j0 B6 A
4 l6 s( b% w4 C% Q5 G) hF(H16) = 8/13 = 0.61538
) f! L! p5 L) O& X3 D7 J* |& L) \ B5 A1 v2 j/ o. P- Z- X
当庄家手牌点数和为 H15 时,抽到 7~T 爆掉;抽到 A 就化归成了 H16 的情况:
u l9 `0 ~4 |+ f% q
% P. k, B: ]% d% I+ R* x( yF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580: q! m0 i3 C% @, g9 A8 h
+ h& a( w' K* l
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时,情况又有所( @4 V: |5 S" v6 A- E T8 a
4 ^* u+ T% |! f
不同,这时 A 可以被算作11点,把这个变化考虑进来后,也不难算出9 y$ D7 I3 e) E1 t$ \: s- w
% _5 Q- W" ^" H8 T' `' ^ H2—H5 的情况。
9 _; [5 C6 w% t+ `; y( i
" D/ `" F' u0 B2 E- W那如果是玩家选择 Hit 呢?这时有两种获胜情况:9 b" z' B8 k$ ]& }
/ b+ G, D- F& H) w: M玩家没爆但是庄家爆牌
: U, f8 a# `- @/ N x8 b5 g9 l
4 w% S3 [" C6 `9 E7 G玩家和庄家都没爆但庄家点数小
4 L' k9 N- h+ i7 s, |1 \
& H3 ^: r$ i. |爆牌的概率已经算过,现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
2 q) }$ v! T! r5 J; w, ?6 ^1 ]/ H" O, c* w% N
为 2,令 G(x) 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率,则 G(H2) = 1。
, Z& ~3 ^: O7 C% A
- g8 l5 i3 M5 K5 c o如果庄家手牌和变为 H3,只能是在 H2 的情况下抽到一张 A,即:- W& Y7 D" n! }! l- g! r+ x, i5 X
2 [; k+ c% H. v5 D" a' L
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.076927 k2 M' x0 T' X* x
5 e9 D( G' J2 ]; y
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率,依然要注意 A 算成 11 点的情况。+ U7 w r) ~/ ~4 S d$ @
3 y: @" x; T% K
在双方都没爆牌的情况下,玩家通过比大小获胜只有以下几种可能:- U% k2 @# O5 k! Q/ E
$ p# L _3 E/ U, F# k( `
玩家拿到21点,庄家拿到20~17点$ s' P: x9 b: S+ m
: I3 `: \2 ^: a玩家拿到20点,庄家拿到19~17点' w, f4 \1 k/ E
/ T i, I7 x, U玩家拿到19点,庄家拿到18和17点- {6 q1 v8 O( {, F- |8 I
! s* |8 _1 j8 z2 q- ]# c玩家拿到18点,庄家拿到17点3 X* }2 ^/ N7 R' ]4 H+ | d! B
! C6 U* _# }( a
玩家从 12 点开始抽牌,拿到 18 点,相当于从 H2 开始抽,拿到 H8,5 k% u: d. i3 @/ }
' X/ s1 v: w) b' ~ F$ f因此概率为G(H8),而庄家拿到 17 点的概率 G(17)。据此情况4的
( z* R5 N, l9 O3 Y
. R$ J- N6 Y# l7 F& x* |4 d) I概率为:
8 A, y1 J5 k+ |9 O. @, F9 M4 K
4 T% l- s |- }" _P4 = G(H8)×G(17): }. l: b8 r& T
! _. X. }" n% i$ W7 Q
同理可以算出P3,P2,P1。因此在玩家手牌和为 H12,庄家第一张牌为
9 T1 ^1 V( D! q. P+ e2 g8 f6 |3 M% k0 \1 A7 a6 X1 G
2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为:
, q9 I _1 W# F. K/ H# y* a. k
. D- l/ `+ S' X0 T" _P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.369583 j+ g) d+ M" v! H
4 \2 S+ u# h* T
前面算过,此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831" x/ a. _: L1 t% V. s+ j: f
) s! u6 ]" c7 X. a- }P(H) > P(S),所以 Hit 为最优策略。) h; k8 B6 ?( `: R
) r# D2 n/ G" \ V' A! ~1 {6 V$ `2 e( M, y0 `) r
- \5 r' k8 _: \: K3 Z5 I
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