21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

% ~; I* v) ]; H戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
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满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

! o1 {7 V0 X! ~: `' B3 a6 {% v5 Q21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
& @1 r& A/ _8 ^$ g虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

1 o7 j0 }+ A4 z" X! A1 S让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
$ q1 O3 x6 m5 w5 c" w; b
这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
) ^6 `: p9 S, G1 n# n* a$ _
点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
" G" w/ c# \. P1 p! p1 H7 o; [
' O: c0 i$ z' U( [* t/ f, }算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
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可以选择：
9 e" e5 Y1 f9 ?6 t4 W& l- N
8 W8 z: H0 |4 x- V& v3 E) J6 G+ ^● 拿一张牌（Hit）
6 K) D! A- w! C( p6 Q: q0 G$ u% b
; s& G% Y0 J# H2 d9 n● 结束拿牌（Stand）

● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
& h* n1 C0 r& d5 b' @, e- P+ F5 p% D
) E; C* i/ c: D! M+ T# o; ?: ]* H& U庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

, y- M& e2 @9 Z2 \( G/ Q- H9 s4 R● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

' E5 e! b# a. E; w  B要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
# N% s; }2 \& g. s- G
6 Q0 b" y6 }5 @) S" t Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

  F3 z8 n* T1 c8 h直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

平局，点数少就输了。
2 Q0 u5 v4 G& B8 a' {' w* h5 F
- K" Z. C8 b/ H5 ]; @( C当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

2 r0 v# O6 c- ~, W+ ^和一张10点的牌），这里就不赘述了。

* z$ x% }& k& H3 Y( b1 |0 a2 v/ D6 t
! O2 U; J1 W' D$ ]2 X9 C高端赌徒如何要牌

: j' p- g) _7 l3 |  K3 Z可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
2 Z! B0 I3 {+ {2 V  o
最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
0 P: [3 I9 d6 J6 W

" ?, f' w' X: e! B上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
, o) V: N- W  v; D  B
8 p9 J' l# b# ~2 M2 ?手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
( X& S% }* R) p0 r
话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
4 z2 o* e6 T4 _2 |: l0 I8 q% \( n
& \3 X9 W' Q! e0 t7 U, A5 _剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

（如果规则不允许就Stand）。
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仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
, _4 _; ^1 S' Z0 j2 v) G5 \
有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

! [9 w; i' n. O4 D. A, y! b到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
4 E' K, B: Y, G1 w4 {( c8 t
为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

. ~- W7 h  L# B( C3 t' ] 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

- ]& e3 h; N; q如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
* ^  ^3 o7 j; {4 s
' @& |0 ?) V, I) K7 s5 V$ ~到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
9 y% g7 Z, F/ m: g6 R6 W
, U. ?9 Y3 k. g8 A5 |设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

' ^2 S! K4 W# L3 r! W- O' _' _' YF(H16) = 8/13 = 0.61538
2 h" c( M$ _) o
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

0 M' u0 J/ }! k; ZF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
5 H+ R) z7 N6 {5 t( X, B6 V
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
8 `, F6 K2 w6 i* ]' [
不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

H2—H5 的情况。
# K0 v. {: s, A# d' \) [4 Q1 L
, z  |' J# z# }9 r; d9 ]$ F1 Q那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
8 D# k" m3 t& v8 q5 Y% Q
  P& M  z9 K; |" v8 Y. Q玩家没爆但是庄家爆牌
3 R8 }3 `( R" g
玩家和庄家都没爆但庄家点数小
$ ]1 U/ g7 U# R1 T1 t" A( h
7 ~- Y! u7 t# @# U  y3 @爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

. v( K6 [5 F0 m5 x) b) S5 T0 F为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

, k, m* ?$ n4 D  E如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
% r, X) G2 Q& t  n, Z- \6 m2 A; F
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
, b8 n- V; Z8 Q+ j4 D
/ e4 X0 p; E% x9 Y( w6 S玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
" [! I# t. ~, x. a% ~: K$ a) A
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

$ u) p; ]. O: N玩家拿到18点，庄家拿到17点
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玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
7 p0 q; {& e0 Y- _9 Y' q
' ]! y+ [8 _: o" U概率为：

P4 = G（H8）×G（17）
) b9 n7 x% {( p* `. u7 O
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
/ R. ]! B# l4 X
2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

! P2 m& n$ Z( L7 E4 S, s, QP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
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9 K% f6 w3 {. n% Y
6 ]# @2 u" x) y& R9 D+ H, k
, j% b- y! w+ X0 I. c

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

其实各个方法的吧~这个也是关注一下了

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这一次方法可行赢钱一天的生活费我也满足了。

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险