21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

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( J4 d/ w: e, p' A2 s  |: `8 t2 S想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
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满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
* v1 s9 }$ O% ~
& E7 i0 D/ l. I6 S$ b% x9 I21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

5 |7 ^+ ~6 s4 x5 [) a; H4 X' f21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

8 o. |3 _* w& m* o! r' n) M8 m让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
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7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

( N7 ]4 v; _; l0 ]算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

4 X; k- b) q! j7 _, H首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

可以选择：

; O+ x7 u1 |, e! V; L● 拿一张牌（Hit）

; e. ?4 q% _  g● 结束拿牌（Stand）

7 R4 L* e4 L+ s$ d: X3 H: ?; B) l● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

/ b) G4 b" L( h● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
# F$ H& ^2 s  c' k/ L1 U$ [" ?' D
庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

: `  R! \( J+ F  Q● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

. U' ?' I: f2 G$ a  e要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
2 s1 s+ d- y6 ?
1 v5 s. a: @  X/ @$ w/ @ Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
$ J0 v- [) C. U/ q* P2 E, Y; A4 a
当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
. p' b& o2 a7 E+ v
直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

平局，点数少就输了。
7 O, x8 b$ E! O/ B2 }
& V8 {/ _+ B  `8 O0 g5 U6 e当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

4 g8 J* x: L4 h6 t* f和一张10点的牌），这里就不赘述了。
* H) e5 d5 u+ ^" [+ g

高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
9 j+ _8 c2 r% Y5 l4 L
% _) |2 U* g3 l& ~' B; ]& _
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
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家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
+ {# K7 Y# \5 @+ Z; {7 o& i. W
8 b$ Z3 n$ h9 C* }- p4 t& V话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

# _$ H7 ~6 }# J3 `# Z0 s剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

（如果规则不允许就Stand）。

  N- H# m5 [: }0 T0 u; q仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
4 s+ T* S* e( v, u
有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
6 p$ `/ B- q2 l/ n8 y. U3 \% }
9 p2 G( m0 a  M- Y到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

4 k" W; u: A. f+ Y+ T4 h0 z为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
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17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
0 v$ `' I* U0 c) c, I
到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
& I- c8 M8 P+ b  v2 O# j0 B6 A
4 l6 s( b% w4 C% Q5 G) hF(H16) = 8/13 = 0.61538
) f! L! p5 L) O& X3 D7 J* |
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
  u  l9 `0 ~4 |+ f% q
% P. k, B: ]% d% I+ R* x( yF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

% _5 Q- W" ^" H8 T' `' ^ H2—H5 的情况。
9 _; [5 C6 w% t+ `; y( i
" D/ `" F' u0 B2 E- W那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

/ b+ G, D- F& H) w: M玩家没爆但是庄家爆牌
: U, f8 a# `- @/ N  x8 b5 g9 l
4 w% S3 [" C6 `9 E7 G玩家和庄家都没爆但庄家点数小
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& H3 ^: r$ i. |爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
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为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
, Z& ~3 ^: O7 C% A
- g8 l5 i3 M5 K5 c  o如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

: I3 `: \2 ^: a玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

/ T  i, I7 x, U玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

! s* |8 _1 j8 z2 q- ]# c玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

' X/ s1 v: w) b' ~  F$ f因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
( z* R5 N, l9 O3 Y
. R$ J- N6 Y# l7 F& x* |4 d) I概率为：
8 A, y1 J5 k+ |9 O. @, F9 M4 K
4 T% l- s  |- }" _P4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
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2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
, q9 I  _1 W# F. K/ H# y* a. k
. D- l/ `+ S' X0 T" _P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

) s! u6 ]" c7 X. a- }P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

) r# D2 n/ G" \  V

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

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