21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
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满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

4 y1 [* F7 q1 s* m2 u端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
2 m* m# i, R  D4 _虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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; ?' |5 g( [. l0 i. v这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

! I! R2 z) O! A4 j 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

. @) R$ I5 @# Q* H8 T& x点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
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可以选择：
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● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）

0 `2 k5 _" ]3 M+ m' \- O  z● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
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● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
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庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
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" Q! O2 `  p" X. W/ ?● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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4 F* t  r7 R) V3 P/ }要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
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9 _; P2 K) F6 y# L4 ?7 _直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
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2 h+ G) |" r, w! l* s9 i所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

平局，点数少就输了。

( b# F' L$ g3 J$ w% n; t当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

( X) y  s) G  B& k& ^5 B  M; q和一张10点的牌），这里就不赘述了。

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  H! \5 D' q2 H# \高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
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最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
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么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。


0 \) d% R% m9 m- U3 n8 d( F上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
1 E: N7 }5 E& l& v8 l4 R
家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
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9 n8 @& u2 C9 M+ A8 S8 k手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

: L  S& V; W! l（如果规则不允许就Stand）。

6 o% R# f$ e6 |# p1 A& d仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
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有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
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0 S2 H; l$ f9 P" U, J9 p到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

% b, q2 g. u" I6 W3 M/ `( \来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

( v+ x8 A) j. K3 p8 ~, v如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
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到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
1 {& p+ n8 _# t& P/ M. T8 {
* p: P9 ?: o) M设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
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& y3 g' ~' w! F7 wF(H16) = 8/13 = 0.61538

9 p: J2 G9 a$ X+ G* A9 T+ R. L9 R9 d当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
/ J+ ?: S" _6 C+ }! G  u# V  O. z
! r; n* o" q* a& k& H: E: dF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

+ y. l9 M7 j) @0 p: g同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

" E; w, q; |0 X5 _/ c不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

H2—H5 的情况。

那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
# |$ W8 `* \) {) J. W% e
6 S: A5 L+ ~9 M: M/ E玩家没爆但是庄家爆牌

玩家和庄家都没爆但庄家点数小

& \: V5 S& J4 D2 F/ |9 Q爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
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9 n( i' C0 u- c8 l( X0 ~为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
0 C, ], ~8 z+ g% o; e
5 {% r! h6 k5 q7 i' S$ H, OG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

( J6 W0 U/ T* [, \, A在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

. {- _# M5 X" y& w玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

% ]" j3 h" @3 a2 r! a玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
) X2 `# B& n8 G+ M" {% i. ~' [
3 c. m1 k( g, W1 ~4 s: n玩家拿到18点，庄家拿到17点

8 y/ Z" t% W! }5 P4 Z. W) o( S玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

概率为：

4 b0 O$ Y) E  E: ]+ y3 p# T( IP4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
; g$ |) p$ q/ ^2 J. y6 ?
- A' c; R& E' r. J2 ` 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
* Z& n) g2 g' X# J* `% G" G
! v$ H9 A0 y3 J6 l: n7 w+ WP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

9 Q# |5 R3 }2 u7 Z3 B* L2 @前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
/ r6 _, a/ G# a1 v
P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。


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想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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