21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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) X* S* |+ n; j) H/ n2 C戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
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满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

; F* W+ f3 E1 W  F5 c# b' b1 R的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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$ l2 h, H7 X/ m  v! r) Q6 O21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

* ^, x( r+ f) e这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

  C2 F7 Q2 M- O9 ^. U6 U 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

: M" {) F! ]9 H; b" |算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

) P; H" J+ {3 S( \! [  ~0 ?4 \可以选择：
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/ o8 |, |( |0 l! w. z: t4 F/ w; D● 拿一张牌（Hit）

: c9 y! b* y! Q4 f. w● 结束拿牌（Stand）
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● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
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● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

' s7 ]. Z" v: u0 W' X● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

/ G: {0 o5 A4 X. q" a& a9 B0 z  _8 M Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

6 H5 ~/ z7 S+ q0 `' C当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
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直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
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" U" U0 m; @& \, n% l) @/ A/ C/ ~: k' E$ B所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

平局，点数少就输了。
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当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

和一张10点的牌），这里就不赘述了。
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- {' K- ?$ p+ S高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

5 w- _* [2 d( k/ N" E# f最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
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! J3 U2 x& S! h9 M, B2 \么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

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上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

. H. s4 @. v1 y9 `! [( v8 l( I家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
0 s- ]& u% H" e9 Q4 L, W
) j! s7 ]. S8 J/ A$ F0 t手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
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话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
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2 d' {  c- Y, W9 z' I; J剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

2 n! ?: L& m' c% r+ c! r P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

2 C- U& t( _- z0 `: I6 X! q$ [（如果规则不允许就Stand）。
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6 N: k/ ~1 s* L- {( e2 Q, {6 G2 a仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

% y* z( p* Q' F% t- Q+ ^2 k4 k! N有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

( A" x7 L) z: W) T1 r到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
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$ e' v4 Y4 @- p0 D* W" {) x+ y/ E来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

9 p$ {7 K2 |0 y3 I/ Z如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
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到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
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4 I) I8 h4 V# e- T1 {F(H16) = 8/13 = 0.61538
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当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
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F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

( W3 |0 d, G' ~5 ^+ \1 A+ m1 u同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
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不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

H2—H5 的情况。
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那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

玩家没爆但是庄家爆牌

玩家和庄家都没爆但庄家点数小
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  V1 R" C4 m5 Y9 E爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
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6 x. _1 }& m( f0 Y1 z+ K3 K( h如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
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# i* E  d" d/ Q8 U. G2 [在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
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, m" [& L/ J; }玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
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$ L/ n# h/ o" b5 t! s. z玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

玩家拿到18点，庄家拿到17点
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玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
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* D) c1 E6 a: R+ H因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

; N7 V- Q- K) N2 R; M, n' y+ U0 E概率为：
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P4 = G（H8）×G（17）
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* ?! J" Z+ K0 A& ~' c2 O" T+ c1 E同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

# t8 J2 }% e% q9 d8 ~! ~, G/ u 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

4 B5 S: ~& U. tP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
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$ n' D1 ~2 C- ^前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
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/ n* c4 @7 H) E2 t: w/ UP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
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' P2 b8 p' l" \5 ~/ ]! h% h0 A

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险