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[戒赌讨论] 久赌必输的数学证明
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1#
一。为什么久赌必输？ 3 ?% M" ^( t  v
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
' ~7 Q5 E) J  p$ }# c人没有多少。
3 {% p0 Q. i6 H- i. z% R久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使 + W9 q2 I8 m6 ]3 a9 Z$ F1 ^6 U  y
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 ( G6 Z+ C: s. s5 B; O% U# _" H
的理解。 : [# w3 @9 b+ L  L; Q
赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒 $ O' b2 a# H' V/ f& E' a, k
就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
! H; Z$ B! j6 q, H8 _/ C, l很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。
% {3 @2 A2 a+ U7 m3 ~- r假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 ; x9 w9 ~0 {8 S
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). 3 V8 @$ Q+ Z+ M0 k8 A! I
那么我们有：
+ d. {+ ]$ [; f4 zT(0) = 1
5 h8 K% e9 R, {6 BT(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
/ x+ [4 q7 O% u' A这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
# r$ _2 I" n: A) r/ o, ?. v8 }; f那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。   }4 l" E/ ~1 A! `3 o
设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
$ f% ]* e: `5 O0 ?! d+ hT(2) = 2a - 1
% Y* J" b2 f2 I! R! y/ @T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
- d" [1 ~# `; Q# Q! vT(4) = 4a - 3
4 o# b1 U+ X5 o2 Q  U( _: o+ G...
! y% z/ v& N/ ~; `8 k  \: aT(n) = na - n + 1.
2 a; ~' h4 F/ U, I我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
  o) \" o3 a' @3 Z所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ..., 4 {7 l# M$ \- k6 Y* U; d2 G" g
一直下去，T(n) = 1. 证毕。
$ R+ [% u; _8 s+ V  Q这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
* T6 L$ d* G3 p5 `9 u( Z学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。 9 o5 g8 k( X6 ]: t" t& H
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
& p, I( R9 i9 U1 @8 G赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不 ) l+ l/ Y) h- |/ m' A% D8 i
难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。 ; D/ J* t+ u7 ]6 b
二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
$ t4 j& I  j2 w( E& M9 n( B( c& P概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
* ^# n% C7 z0 v0 N+ `) |# N4 w/ l6 B本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
6 _; I5 ^" l9 p9 F- _8 d8 R$ O, ?说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易 7 e* A1 c; o/ w& c
理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只   z) W: H: S9 ~1 |) K, @& b
是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。   c( ^) {) R6 S  G- x, M$ v
就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城
0 }2 R! a7 b# ?+ X7 w只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 , L% o8 u* n( d1 c$ n, _
钱了。
# h, ?5 R( b0 y这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
( @& _) P! |' V- R  ~" e50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
, x" S; j, r/ q6 G钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来 ( D, {0 ^' D* q# `
庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只 : l' I* a* O# Z* k1 c0 u* q( L2 ^
不过我们不知道。
( z# ]- l$ q. X( H: \4 l上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌   {. ?/ z) s! p& M! X
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
( e0 L- d: m2 v: B; g, O/ T# L要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单
1 h) d, x; I  X  U7 {的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直 + f- G0 o6 D+ H4 V/ [( Q
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
* p0 P- M  ^6 |. O5 F- s多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越
1 M2 ~0 I  v$ E$ S来越多的。 ! r+ R! t# J" N; v& c  {# P$ G+ e
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
4 G9 e4 A- Q9 C& c( X6 @50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果 * S& C/ P- S& @+ ~4 A: b
和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
+ V: M  y4 E( F( c2 w& y好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。 / s, g  ?% b/ ^6 ?
“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资 7 ~( }9 a9 F; s  j) N5 o! l3 v6 D
金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输” $ f7 m5 p+ B! B8 C. ^
在娱乐城中天天发生。 0 |: j1 L9 p2 X- Y5 I) {6 `
所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于 # |7 @6 K5 R) O# w
娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
/ W4 ?. O' m" k8 K$ P一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
5 b" d/ }0 X, N, V0 Q, R. d, Y% U2 ]续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
4 Y4 M) z8 |! D& _* L负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。

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2#

re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...

科学都证明了吗？
' `& Q+ x& M# e3 w5 C  V) T
+ U% F' D( {$ X6 N! T3 J7 G不看这篇文章好了
2 G6 A$ K( ]) w( T" {0 H# o* i1 a9 g+ G4 T9 `0 O
看完之后没有信心了

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3#
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽

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4#

re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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5#

re:科学~~~~道理

主题回复处广告图案-天策传媒
科学~~~~道理

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6#
是的，我是普通人，所以我进来看看。

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7#
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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8#
不要让Dubo影响工作和生活

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9#
深有同感，久赌必输

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10#
深有同感，久赌必输

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11#
深有同感，久赌必输

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12#
哈哈。我要赌。。。

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13#
深有同感，久赌必输。

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14#
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。

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