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[戒赌讨论] 久赌必输的数学证明
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1#
一。为什么久赌必输？
: U% p$ T5 Q# _: t; W赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
7 s: x6 h; L, X+ z' B人没有多少。 $ s+ P2 L& g+ N7 I
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
3 M, H& s% p2 l$ u1 a9 _& m' S  J得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 # C- n: N' X3 @
的理解。 7 O% W+ N" j6 C2 W$ I
赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
0 c6 c# O  ]' Q  s; Y就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不 4 I) u" e8 v0 I( _
很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。 - Z9 J: s% j, g/ T
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直
3 {4 J6 D+ G# ^4 g1 r* w赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). * Z- k8 v* O9 I  y
那么我们有：
' _; E* z$ Q. m: r  aT(0) = 1 " d1 }+ f. G# m% K
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
' |- K+ R6 X* \1 {- V( s这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。 4 i. n+ k9 H5 L% A4 p3 m
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。 0 Z, R% x+ S0 j0 Y
设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
' e3 R6 N: I- tT(2) = 2a - 1 ( T  P$ B6 P) W
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2 2 }7 l$ V$ z' w
T(4) = 4a - 3
: V& G% H) b6 r... 6 a# o, I. S' ]) M
T(n) = na - n + 1. / ?: z3 A! v1 M
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
5 l$ I! ]* I: m6 u0 ]3 X* q/ y所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ..., ! I6 p) K7 W% E% E$ F1 g+ F- c( m
一直下去，T(n) = 1. 证毕。
  L( }  A/ \6 G& F) q$ G% l- |这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数 & N( H3 Z; d* y# z1 q
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。   b0 o3 m9 B2 a# b* J1 v
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率 $ l% R" ?+ H5 f0 v; _
赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不 $ y2 \+ @. y/ l! j  x. |
难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
  z, Q7 }# Y7 y/ E/ {二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
; T: a" v$ a; ~+ A% x0 x$ N6 `概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
1 f) z7 ]9 A. U; W+ P9 w8 h本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
; m# a7 C3 x; ]: {% K3 x6 ]3 ?# u9 |说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易 4 f5 g4 g2 ~5 N  Z5 {' r
理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
5 A/ P, V" G0 i% X4 Z) J5 m是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。 ) ]2 O3 a2 E" C/ A# T9 b" Y
就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城 / S/ h- K7 N( Z; ]
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚
7 G* g% X3 L4 a6 ~% T5 ^7 Q钱了。   \+ U+ y# U8 B  q
这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
5 b7 K: q$ @8 m/ q+ {50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的 6 I0 f+ P- X/ w6 Q# g
钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来 5 q1 e2 T3 t7 ^1 c) M+ Y. Y
庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只 6 L1 Y; H. X0 z; y2 d; z/ S
不过我们不知道。
3 Z4 ?# V1 h9 ~9 m上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
* y" L& M; V8 R场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。 + ^" ?, ^, y6 p0 x  V2 m8 d2 A  I
要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单
4 q% s  i% \5 O: I6 `0 Z的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直 2 l! l0 R2 d5 T  c: \! d# x$ X) Z
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
3 h; @' X1 c) [+ ?多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越
& n% Q2 t/ z6 E$ j" o& h来越多的。
; [4 }$ G' D, ]" D5 q3 [) {- S怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
* N/ h" [# R! j" w% b50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果 $ w1 v( T' D( u# L
和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只 2 q+ w  s( [; G9 C  N/ o, i
好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
$ @( O* n) {+ U4 g1 T“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资   A0 R# g9 w9 b  O# V
金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
) X. D! B2 x% `0 H* y# G. ?/ D  k在娱乐城中天天发生。 $ L3 g! w& p8 Z1 u' n
所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于 ! \+ R" c) `% T6 ~6 R
娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
8 Z# n' d/ i  ]0 Y: I; c3 B% c一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继 0 ]( G2 m6 K9 c4 M
续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
) T& |( K- W" N  ^( p) H) I+ u负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。

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2#

re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...

科学都证明了吗？7 W2 A& i& ~5 |) E) _6 s  H

# ^( C$ u5 h; T$ R  T0 |- b不看这篇文章好了1 C+ |0 r1 p& x. p

" S+ t* w! m5 G3 I看完之后没有信心了

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3#
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4#

re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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5#

re:科学~~~~道理

主题回复处广告图案-天策传媒
科学~~~~道理

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6#
是的，我是普通人，所以我进来看看。

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7#
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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8#
不要让Dubo影响工作和生活

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9#
深有同感，久赌必输

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10#
深有同感，久赌必输

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11#
深有同感，久赌必输

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12#
哈哈。我要赌。。。

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13#
深有同感，久赌必输。

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14#
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。

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