读书心得分享之三《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》

DC优势(House Edge, HE)


3 F( ^1 O  r/ w6 j
( n# R3 R% m8 F2 }      无论是Black Jack 或是Pontoon，DC都占有优势，DC优势会因为不同的赌规而有所不同。实务上，如果我们每一把下注一单位，连下100把的全部周转率(Total Turnover, TT)会比较高，大约是114而非100，因为过程中会遇到Double或Split。一般打六副牌的标准H17赌规之下，原注的HE是0.78%，而HE(TT)则是0.67%，因为Double与Split提升玩家的获利期望值，所以DC优势略为降低。不同的赌规下，依据基本策略来玩，DC优势如下表所示：
) P: p. [! ~! z& J8 z: l1 \! m


-------------------------------------------------- ---------
! T- t4 N( }# _# j( ^  赌规牌副数HE HE(TT)
-------------------------------------------------- ---------
S17 6 0.37% 0.32%
                        8 0.38% 0.33%
0 Y! x( f& s1 y, N/ y4 {$ ~H17 6 0.78% 0.67%
) G6 z& f/ q8 p% }8 c  C; R# O                        8 0.79% 0.69%
H17, RD 6 0.42% 0.35%
                        8 0.44% 0.36%
-------------------------------------------------- ---------
5 W. z/ A( J, o- w

, V5 C9 l5 r/ E# T4 i6 S
赌规变更对于DC优势影响( 上表直接加减调整值 )
6 a& @$ U- w1 Q' G5 y: t& `- e4 V-------------------------------------------------- ---------
      赌规△HE △HE(TT)
-------------------------------------------------- ---------
不能投降(H17) 0.018% 0.016%
不能投降(S17) 0.006% 0.006%
NDSA (H17/S17) 0.28% 0.24%
2 x2 I$ i8 e9 ]! YNDSA (RD) 0.29% 0.24%
分牌BJ赔1.5倍 -0.19% -0.16%
& L3 \% S# \& g, f% b7 x. }! H# M4 U-------------------------------------------------- ---------
, q- g4 |( \4 i" J. x9 \8 R
/ l# Y4 Q; S  |/ ?0 Z# r

      表中可以发现，S17或是H17允许重复赌倍的规则之下，DC优势大为降低，这提供玩家如何根据赌规选择好赌桌的依据。

2 R7 s5 y1 Y, z; q# {
6 D1 Y/ F: r* p9 r3 W2 M
      关于DC优势的解读，举例来说，如果你玩6副牌H17的基本策略，DC优势为0.78%，表示如果你每把下注$100，预期每把平均输$0.78。 Pontoon或是Black Jack每小时平均可进行80把，若你每把下注$15，不考虑Double或是Split，一小时总共下注80*$15=$1200，则预期平均每小时会输0.78%*$1200 =$9.36。


: e/ [7 q  C9 C3 D5 _7 `

1 J# |* \2 [- \


, ~) D4 Q5 a+ |4 x$ l# b; F透过常态分配利用标准差估计你的震荡(风险)有多大



! X5 a, A( t& l/ O; b! b4 P
" ?* X5 @) m2 u5 S  }! O  _1 p) m      统计学的标准差(Standard Deviation)可以用来评估投资风险，在投资学中，标准差就是所谓的波动率(Volatility)，可事先估计损益变化的可能性。六副牌H17基本策略下，每次下注1单位，统计100把的标准差，经过一百万次模拟之后，发现标准差大约是11.7单位，这数字与预期报酬-0.78单位(即DC优势)相较，高出满多的，表示震荡不小。高波动是DC游戏的特点，这说明运气在赌戏中所占的成分，不懂策略的玩家，短期内可能因为好运而赢大钱，但是随着越来越多手下注，预期报酬降低的速度，会远比标准差增加幅度来的快。一般玩家不懂这原理，短期的大赢会吸引赌客再次回笼，但是往后历经多次小输，最后导致久赌必输。
( }; g4 N/ t. ~1 c  v
* V8 G- @. m6 q% e4 f. d1 y1 |


; D! P' o8 g' t7 i4 S9 S


2 |! L6 k# w, L根据上图的常态分配来看，波动范围落在正负三倍标准差的机率大约是99.72%，所以我们每次踏进DC，每次投注1单位，玩100把的预期报酬是-0.78，而一个标准差是11.7单位，所以我们可以预期输赢的范围落在：
! f. O8 z1 O8 Y" W4 t& f! J- j
-0.78 – (3*11.7) = -35.9单位与-0.78 + (3*11.7) = 34.3单位



      要输高于-35.9单位的机率，或是赢超过34.3单位的机率，都只有0.1%​​多而已。
5 b- t! q9 i3 v& c! c% p& n' s若我们平均每单位下注是$10，则输赢会介于-$359与$343之间，因此我们几乎可以掌握最佳与最差的状况。


# d1 l8 r: l: D+ @9 _* R' Y
& K& P: O7 D  X# B$ }3 {      用σ表示标准差，b表示每次下注单位，n表示下注次数，一般来说，Black Jack的标准差
σ = 1.1b√n
. P0 i# K& I3 P+ a# M
7 o0 }' z4 T6 P  q" {4 U7 E  g
$ a5 j9 P5 u( N) U& z
, V& X( W9 I2 s- d, S不同赌规的标准差如下表：
-------------------------------------------------- -----------
     赌规赌戏标准差
* l' q" g/ |2 f-------------------------------------------------- -----------
S17 Black Jack 1.13 b√n
$ x/ x5 n/ F& LS17, D10 Black Jack 1.10 b√n
% K9 z) _$ @$ g/ ^- l* pS17, DAS Black Jack 1.15 b√n
% Y, W: `7 Z5 Y3 sH17+RD Spanish 21 1.29 b√n
S17,H17 Spanish 21 1.17 b√n
  z. L/ v. {! A9 G$ OPontoon1-5 Spanish 21 1.15 b√n
Pontoon6 Spanish 21 1.13 b√n
; y; Y8 i) ~; |( X) vPontoon7 Spanish 21 1.14 b√n
9 K4 Y" C1 b, r( X* Q9 J-------------------------------------------------- -----------

' o4 |  ]1 `6 V: S+ ^: Q) h' }

; k  h( y7 `) Y+ V: R1 VPontoon 1 ~ 7 分别定义不同的赌规
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
- J- I; E. K5 j& a" B5 nPontoon 牌副数OBBO BB+1 分牌分A Not last chance doubling
, }6 D+ `$ K' X! A' S; \2 _8 k! g-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
) t7 g* ~, y6 n: d" B   1 8 YN 3手3手 Y
  C) z, h" G: C: F   2 4 YY 4手2手 Y
   3 6 YY 2手2手 Y
. A  `( u( Z6 ?$ i: S% R   4 8 YY 2手2手 Y
   5 8 YY 3手2手 Y
% l" ]0 Y  i* T3 c   6 8 NN 3手2手 N
   7 8 YN 3手3手 N
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
/ i: u4 U" \, Y7 _
7 F& H, v- R: Y/ H) R8 P
9 Y7 Z1 D& V6 a5 ?$ o
4 z# m3 z% j# Z6 \* Q# p, {
      不同的赌规对于标准差的影响：赌倍(Double)与分牌(Split)会增加标准差，因为这会增加可能的获利或损失；可重复赌倍(Redouble)当然更增加标准差；赌倍后可投降(Forfeit)、投降(surrender)、OBBO、BB+1、SPL1、SPL2与last-chance doubling则会降低标准差。至于S17或H17、六副牌或八副牌的不同，对于标准差的影响很小。
3 q. {) q6 \, F4 P4 w1 z9 q/ c/ V
+ I. x3 ]- m% q9 ?, u# r, h
1 a1 c: L9 ?. k; ^
( `# U3 ^! X7 m



团队作战分散风险
4 f0 }! Q/ U" q9 T9 s




      现在假设玩6副牌H17一个小时(约下注80次)，每次下注$15，一小时后的预期报酬为$15*80*-0.0078=-$9.36。一个标准差是1.17*$15*√80 =$156.97，玩1000次的结果根据常态分配，应该可预期每小时赢超过-$9.36+(3*$156.97)=$462。
; p* Z. I/ q3 \. d

      若经过九小时，预期损失从原先一小时的-$9.36*9=-$84.24，这叫做线性关系，但是九小时的标准差是1.17*$15*√(80*9) = 3*(1.17*$15 *√80)，其实只有一小时的标准差3倍而已。同样的道理，如果时间延长为每星期玩36小时，标准差只是一小时的6倍而已，专业来说这是相反二次方关系(inverse-quadratic)，随着时间的延长而增加程度递减。
5 i/ k7 F1 J- K: g# m( i/ n


      如果我们是优势玩家，预期的报酬会大于0，基本策略玩家，下注越多手，越能降低预期报酬(损失风险)的标准差。如果当算牌客优势为1%时，我们下注1000次平均每注$25，预期报酬是1%*$25*1000=$250，标准差会是下注一手σ1的√1000=31.6倍。



8 Z) H6 I: D9 a6 I      如果每手下注金额增加10倍为$250，但是只下注100次，标准差只增加为原先σ1的100倍(10*√100)而已，并非增加316倍- - 单次投资金额增加，但是整体风险分散。这说明为何Black Jack玩家会组成团队共用资金，分散到每个赌桌去，因为同时间10个玩家可以下注1个玩家的10倍，但是风险却大幅降低。

依然没人，拿分

谢谢楼主的辛苦劳动