读书心得分享之三《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》

DC优势(House Edge, HE)


  {* l9 p6 m6 z5 Y" G
6 b) x8 Z- [: ~      无论是Black Jack 或是Pontoon，DC都占有优势，DC优势会因为不同的赌规而有所不同。实务上，如果我们每一把下注一单位，连下100把的全部周转率(Total Turnover, TT)会比较高，大约是114而非100，因为过程中会遇到Double或Split。一般打六副牌的标准H17赌规之下，原注的HE是0.78%，而HE(TT)则是0.67%，因为Double与Split提升玩家的获利期望值，所以DC优势略为降低。不同的赌规下，依据基本策略来玩，DC优势如下表所示：
1 b7 v; _" @! r$ A+ h( |& l
5 i% B% |+ h7 A/ B" q% U

-------------------------------------------------- ---------
4 o* L% \0 M/ a3 s  F* v  赌规牌副数HE HE(TT)
- f6 Y. J! e" k, ~% X-------------------------------------------------- ---------
) M: k4 n. D3 Y" A* pS17 6 0.37% 0.32%
$ k& _. S1 ~! F& L. W, I" Z                        8 0.38% 0.33%
( _8 |' A) A9 X$ kH17 6 0.78% 0.67%
                        8 0.79% 0.69%
H17, RD 6 0.42% 0.35%
                        8 0.44% 0.36%
. G, A! r4 a( l0 E' C-------------------------------------------------- ---------
( S0 a$ I5 @3 o, ^1 i9 j
$ ?6 u! u/ W8 Y4 [
# ^* |1 R9 r( s& f
赌规变更对于DC优势影响( 上表直接加减调整值 )
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( X' \8 O* g4 P2 Z      赌规△HE △HE(TT)
-------------------------------------------------- ---------
5 D# b8 t% p% D( ~; h# q不能投降(H17) 0.018% 0.016%
不能投降(S17) 0.006% 0.006%
NDSA (H17/S17) 0.28% 0.24%
7 D, N3 q+ q2 E, u5 k+ c' o6 j: eNDSA (RD) 0.29% 0.24%
6 v6 n2 k+ L+ r- ^% j8 R3 ^3 ^分牌BJ赔1.5倍 -0.19% -0.16%
* E. t8 b+ B. C2 `# }. Y-------------------------------------------------- ---------
6 x& W3 |$ h4 x$ O, [

. ^" z! P8 S1 ]5 R5 Y. E! u' H4 |
0 ~0 x, b7 o9 t5 q. c/ c      表中可以发现，S17或是H17允许重复赌倍的规则之下，DC优势大为降低，这提供玩家如何根据赌规选择好赌桌的依据。
6 t3 l8 m6 q. o) A1 h  w


      关于DC优势的解读，举例来说，如果你玩6副牌H17的基本策略，DC优势为0.78%，表示如果你每把下注$100，预期每把平均输$0.78。 Pontoon或是Black Jack每小时平均可进行80把，若你每把下注$15，不考虑Double或是Split，一小时总共下注80*$15=$1200，则预期平均每小时会输0.78%*$1200 =$9.36。
9 N: P( u8 h. K! y; N






3 ^* i2 Q$ T  b0 J+ R# [透过常态分配利用标准差估计你的震荡(风险)有多大


. T7 c% H; @0 f- x% d

, ]1 r6 F  z3 S9 {! X/ r0 Z      统计学的标准差(Standard Deviation)可以用来评估投资风险，在投资学中，标准差就是所谓的波动率(Volatility)，可事先估计损益变化的可能性。六副牌H17基本策略下，每次下注1单位，统计100把的标准差，经过一百万次模拟之后，发现标准差大约是11.7单位，这数字与预期报酬-0.78单位(即DC优势)相较，高出满多的，表示震荡不小。高波动是DC游戏的特点，这说明运气在赌戏中所占的成分，不懂策略的玩家，短期内可能因为好运而赢大钱，但是随着越来越多手下注，预期报酬降低的速度，会远比标准差增加幅度来的快。一般玩家不懂这原理，短期的大赢会吸引赌客再次回笼，但是往后历经多次小输，最后导致久赌必输。
/ h3 @  ~! S3 a  g- }1 N' c
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$ x1 z! s& ^2 f# Q$ x
4 s9 R7 {5 V$ L) M
$ Y; w2 z; v0 k7 m
+ c  I: b6 m: ]7 m' J5 Z

0 v+ T. }% v2 Q" D$ |* S根据上图的常态分配来看，波动范围落在正负三倍标准差的机率大约是99.72%，所以我们每次踏进DC，每次投注1单位，玩100把的预期报酬是-0.78，而一个标准差是11.7单位，所以我们可以预期输赢的范围落在：
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-0.78 – (3*11.7) = -35.9单位与-0.78 + (3*11.7) = 34.3单位

* ^! V7 A) \4 d" ~
& P# q6 ?0 ?( Y/ \# }! q# ^
4 F3 D7 m; V5 y2 T7 N+ i' \' u      要输高于-35.9单位的机率，或是赢超过34.3单位的机率，都只有0.1%​​多而已。
若我们平均每单位下注是$10，则输赢会介于-$359与$343之间，因此我们几乎可以掌握最佳与最差的状况。

: Y9 q) q7 S( }6 `- F0 f: F% m
/ a; i: H  z) l! h5 B/ f1 k9 t
      用σ表示标准差，b表示每次下注单位，n表示下注次数，一般来说，Black Jack的标准差
. E# T; ?7 d6 f& U* Yσ = 1.1b√n
; t1 K. }- f6 [) E3 W
8 w8 i9 F7 m, m

不同赌规的标准差如下表：
-------------------------------------------------- -----------
$ R4 q, h4 m! x     赌规赌戏标准差
& [5 T) ^  ~& \6 U. F0 O-------------------------------------------------- -----------
S17 Black Jack 1.13 b√n
S17, D10 Black Jack 1.10 b√n
S17, DAS Black Jack 1.15 b√n
H17+RD Spanish 21 1.29 b√n
S17,H17 Spanish 21 1.17 b√n
: m2 }+ F* R+ q0 k: BPontoon1-5 Spanish 21 1.15 b√n
4 l$ e- |9 b# M: jPontoon6 Spanish 21 1.13 b√n
, [# ^3 q  K2 `  LPontoon7 Spanish 21 1.14 b√n
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- e- N" M9 V, J5 }+ \9 g/ S) i
* |* [, _/ H0 L- r

Pontoon 1 ~ 7 分别定义不同的赌规
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
- }9 x4 Q; e" }3 EPontoon 牌副数OBBO BB+1 分牌分A Not last chance doubling
: c; n* O. z& w6 D. V-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
   1 8 YN 3手3手 Y
+ ?' S6 l0 f; f2 A! V   2 4 YY 4手2手 Y
   3 6 YY 2手2手 Y
   4 8 YY 2手2手 Y
   5 8 YY 3手2手 Y
   6 8 NN 3手2手 N
$ T( S+ B7 Q+ c. u8 x! Q- O; ^5 P   7 8 YN 3手3手 N
% ]$ n* ]/ h0 S# c7 ^7 @-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---



$ G8 L; a- ~( g% d4 D- x
9 N2 k  Y: n" \% i3 g      不同的赌规对于标准差的影响：赌倍(Double)与分牌(Split)会增加标准差，因为这会增加可能的获利或损失；可重复赌倍(Redouble)当然更增加标准差；赌倍后可投降(Forfeit)、投降(surrender)、OBBO、BB+1、SPL1、SPL2与last-chance doubling则会降低标准差。至于S17或H17、六副牌或八副牌的不同，对于标准差的影响很小。
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' Z/ N. w* _. k: O
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7 m/ c. ~; w; ?9 Z: s5 p8 v
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团队作战分散风险


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- l' C# o& N, A
      现在假设玩6副牌H17一个小时(约下注80次)，每次下注$15，一小时后的预期报酬为$15*80*-0.0078=-$9.36。一个标准差是1.17*$15*√80 =$156.97，玩1000次的结果根据常态分配，应该可预期每小时赢超过-$9.36+(3*$156.97)=$462。
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! f/ d# c  W& b5 h' e
      若经过九小时，预期损失从原先一小时的-$9.36*9=-$84.24，这叫做线性关系，但是九小时的标准差是1.17*$15*√(80*9) = 3*(1.17*$15 *√80)，其实只有一小时的标准差3倍而已。同样的道理，如果时间延长为每星期玩36小时，标准差只是一小时的6倍而已，专业来说这是相反二次方关系(inverse-quadratic)，随着时间的延长而增加程度递减。



! O* A6 O" H: x1 l2 w9 |      如果我们是优势玩家，预期的报酬会大于0，基本策略玩家，下注越多手，越能降低预期报酬(损失风险)的标准差。如果当算牌客优势为1%时，我们下注1000次平均每注$25，预期报酬是1%*$25*1000=$250，标准差会是下注一手σ1的√1000=31.6倍。
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3 S1 S( U- |+ l: Y' \$ ~0 R
. p- B5 ?) Y6 e, d: S& V      如果每手下注金额增加10倍为$250，但是只下注100次，标准差只增加为原先σ1的100倍(10*√100)而已，并非增加316倍- - 单次投资金额增加，但是整体风险分散。这说明为何Black Jack玩家会组成团队共用资金，分散到每个赌桌去，因为同时间10个玩家可以下注1个玩家的10倍，但是风险却大幅降低。

依然没人，拿分

谢谢楼主的辛苦劳动