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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑   b  {- K5 `0 ?' r9 M4 w- b# o% [$ T

9 c" q9 ~( n2 ~; R- A" ^! V3 g      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡& g1 @$ h) X* {
$ \  t* d- w1 P' Z' Q1 N
（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的/ U; L& O8 I0 e9 m
7 `0 `, K9 c% u8 L- ~* H( f
原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，+ N+ |' n. p9 h
% |2 Q, a( v2 v: U6 T& w; c% l
就算打赌，也要精“打”细算。
+ x6 I' h, X- p. q+ ~9 {" \3 [4 D7 }+ B  [- I0 ]( f" z, r+ C3 k+ a( m
完美的DB* S- L2 b% _9 b
0 r9 a. |, h* b2 J* I: ^$ f3 ?7 j
, E/ n$ ^( a- [# \# c
NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。
: J0 Y1 O( @& s  B+ k8 K5 n% a5 l' X$ Z
粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概' E7 ]$ J# ^2 B/ T
" F' K8 V1 M, W+ o. [7 {
率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我6 r6 s5 Y6 x# b+ B, |$ I( g
6 v( _3 m  o, i0 m+ z+ V6 O6 A& p
们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！) ]( ^7 F6 @3 ~; z% D) t/ K
; ], `  C" B1 }# ^6 O" W
方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，
/ [: q1 S' B1 n! K( k0 T, Z& a) K5 z6 U( Q! w: s
只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为% @4 G) i) J$ B' m

# `9 A) S  n7 h- W' s正，就会跟我们打赌：
- M  i" O8 {* e
- Y* L8 G) `; y% I1 E. d" R; Sp * x - ( 1-p ) * y > 0( e/ j5 k3 }; }
q * x - ( 1-q ) * y > 0
8 r6 ~. |# H1 B- P加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就& [0 P0 F+ Y3 m- z
4 w$ @0 C- x$ U  B0 E- J
是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
+ b# i( p+ Z$ P* o/ g! L+ d' j  @" w# S! _6 j
) x, |( ?2 @) ~, y9 R( U( k9 [
+ U4 l# w. c5 t5 A
看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管3 l; g: H0 v+ W* J2 H0 X/ j* v2 @7 m; a

! s% V+ R2 K! y“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又0 Y8 }1 Y& {1 C' @: p' w8 q0 ~9 [

# {7 I9 K; _4 b$ B8 L2 \4 o5 O是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？
5 [+ E( V9 a3 \9 {# l, o! J! i9 P* `  k# l
, H0 T! M1 }. C5 N, X
三张卡片的骗局
; J5 g* r, {  {6 C+ B/ H* c! n( g$ s5 m* i' V1 E; m4 Z

5 A( a% j: E0 q4 C# B这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
' |+ W4 y3 y3 ?9 S( v' i% f+ ~* j( K! S4 r, [. w
红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平
0 W1 E& N" b4 z+ ]
  a- ]5 x+ p3 Z放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面+ \* M: Q, z( C% m0 }4 U" ?8 r
) F3 g' C& S' K0 t* @
是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。; I; X' P1 }; H/ j. T' ^

+ P: |  e1 S7 v# \事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不
8 G4 W0 `& Z; |1 B3 t* a( ]# K  L, Y9 i' i5 {
是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：
5 s! L/ C0 f9 m1 a. s
& y/ X1 H  o/ ~# Y& {7 e. F7 g/ a! D; X

# Q: {' V6 O3 A) G8 v9 C3 w! |
" H3 }( X1 W/ A/ h; f( I
# q& V% l8 `+ X6 X8 \& B当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色
/ e; d, Y& ?. B) K6 o, R! k  R* e! O# l
的情形占了2/3。
; p0 Z. X. s( `
- J4 C9 c- r, c/ a* s这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这
' R  n' e. p" s. P
( m% r$ h2 q% B& c! z" w个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国
8 p' q* M6 n7 ~( g& `  ^) ^! E" q* Q, `" E$ I: Y" X
数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）9 W0 o% {8 b0 W

, p7 K7 b) f3 b1 P. {, {0 f% R称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。
& H+ I& {0 X1 c4 Y* r1 Q# J8 D# ?% g* C+ M% f* b. g/ k- B3 c, z
如此不平凡的黑桃A
7 B( n- H: S0 h  f  i7 a* X  K' J+ K1 d
有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面! V( h) B4 W- v, z9 J
0 J# v  z% B% L+ C& w7 f
就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我
, C" g0 q; O0 c" T4 ^5 O1 f( ^( a; w: J0 o: l! t$ V
还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，" z$ F* D5 f3 ^- z0 H% h

6 _: x: m( b/ T& Q当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我7 S/ P0 Z+ K! D# S! P) l' Z
# g/ W) M( _1 y" y
还有没有更多的A？”  `9 ]$ `9 D8 ~* d7 i
! N6 v% F: w' @; u) O
很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人
; I% L$ s! ?# T! D( N
1 X" S. |( F( b/ E0 B不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：
& U0 Z  X3 |. M: e1 c6 c/ X; R9 u7 a3 W
没有A的情形：C（48，13）8 i% ]+ ?- w: v& d* B: i
2 P+ d9 g: [, u3 Y1 S
至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）/ k( U( d8 j  G

/ y/ ^5 e. F$ t0 I- t) f恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
( l: ]( k0 b: X% e8 _* ^& A
' Z/ t$ m# |( g至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）3 t3 {  L' \' y( f' D

) j) W' v# `  r事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：
( v1 b8 C* [& S- X/ D& z6 s
. q: s8 |4 Q/ a- s2 v% \P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/. m5 R# g" {- [' W5 }1 _
(C（52，13）－C（48，13）)≈37%2 j1 I2 l8 A' w# X3 N& D5 n

$ W; h# i% W0 D" \! [; k8 B1 G这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
7 V1 Q/ g' G' W9 W打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，) V& ~0 j1 V6 q6 b; z
# U& c8 H" B) k  O
接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：) ]- }& I! H+ R0 F% F5 B7 o. M
( c7 x2 h6 X. t& s1 l/ @& Y9 O7 v
有黑桃A的情形：C（51，12）! r' _# A/ D) G3 E) J0 i

: e' s8 K4 }7 A5 H) D5 g% G9 G) A没有其它A的情形：C（48，12）/ ?4 ~( F: E' g* R
) P  N, A, u4 V7 t7 f
还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）1 F) j7 w) k- x; S! K- h

& |/ L5 w1 p% Z* h事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
! W. A( L9 O! Z4 X0 R1 N6 O" ~8 w8 S9 ^( _" p6 k5 V* o
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。" v* U; x/ t$ d

+ f! n, W$ J4 Z$ P2 R" c) F5 q* y掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议, ~* V* Y; p% T. M; E# n
9 [* L$ L3 B( R. e0 N4 z& ~+ ~' p0 B
在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道. G. S/ t$ _* q& C/ N9 b0 U6 n! J

+ `6 _8 R7 t, T你是传说中的死理性派！
7 s  O2 S( u6 v& O/ k& ~4 b  X, g* {9 h& B
6 T6 y3 h7 E) X
- G( g. c# I- Y7 C1 R4 ^2 a
0 P1 @6 \2 M7 ]. z7 x; G

5 w9 M4 H- `* g3 M. f- X( w
* t0 o; Z% F# H& T9 s5 w5 K7 w' f8 e! ]% n

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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14#
今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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