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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑
7 @. _" I2 }! B% m- q9 F
) W: k" E3 [, q/ z) m% x      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡/ v; ^3 \$ C# e, \& X
5 u; r7 F" C1 v3 t1 y+ ]4 d1 `) ^- f
（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的; ]' B7 b/ u. h, W3 V
& y( t. W9 ~& o; E9 {
原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，
8 P" S7 n, y6 k* l, g: v2 X& O* H0 R4 H" x
就算打赌，也要精“打”细算。
8 |7 ]1 G. h, E/ C# f8 ~1 r/ q" j) `5 |$ Q
完美的DB
) {  d. V0 A: t
! P0 [$ B4 M& W; o" G2 \6 W: B
8 c: V% v8 F# o- |  g0 j$ vNBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。
4 c# V# c0 ~+ ~9 ~- W4 B5 Q
3 A# G* |; o" s4 z; h  a粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概
! G1 `/ N* X! S1 B0 j3 j/ F( s, }0 Y+ S. p" a/ S+ P% g
率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我
6 s0 ?* I  _) y& d  ]2 I- ~, D2 S6 j  v& g9 c
们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！
1 d: c& H" M3 Q% f: W
  S1 b  l4 Y; {方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，
/ [& d6 \1 Y9 a2 L! K+ M8 |4 a  y7 [
$ @- K/ A( q: M  N3 g; \* \8 l, X只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为- H0 E1 \/ q3 H+ e" w1 t
9 e! _! w- P- N
正，就会跟我们打赌：: l" j4 o0 J) |, e& v7 F

% G, v& p" m( |0 z- hp * x - ( 1-p ) * y > 03 }* M! z/ v4 r8 x" v9 a
q * x - ( 1-q ) * y > 0
; ]9 j! q' k' S" k$ z  I5 r加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就
" @+ ~6 t& S6 g# i6 W' o# j* @) y  J/ N( F# t8 g4 V
是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
' v4 x. V3 E' d. @
/ b: b1 `) w4 v* G" L$ P; U, F* L% g2 q
# b( @) a: s/ X+ _( w
看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管" ?4 M; N3 a. ^7 A" x. m
5 W3 s( [& c: P+ ?
“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又
% E; S' Q# ^2 A2 Z! a, c9 s6 F+ r9 M% m1 M/ Z. o
是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？" N5 k' ]9 B  M: m

) R8 _. y" o# h9 T8 b2 n- T( n- a! q4 ~3 H; ^
三张卡片的骗局
9 Y; c4 a% y1 u5 V! H9 e- |. N+ X* ]5 y5 h5 w' E
. M9 [' o% Z2 m% f. K
这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是* A% d7 V7 J' a0 l2 L* ~/ ^

; G& ~$ j3 _5 V( l' n: g红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平$ R9 a* d2 \/ V, B1 N
) n8 U- e' N4 v
放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面
3 J9 \9 ?; e8 u+ Z9 _: R  U
: _, N0 y# Y% [2 Y, B8 k是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。
  N6 `% P( T8 E1 |2 G! z4 P5 ~8 k1 I" B+ n' I: |
事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不; n' L3 d; j9 y# G2 U

  ~) c% v, M8 m1 v9 t1 [% f% V是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：" \2 y0 X  h8 x7 g( u" a
7 R& j6 k- ?0 ~
9 ]& U! U. z2 Y& U
! G; U, |' J. x# D9 f

0 |7 }# R) A1 a) x
8 _1 H0 @# v0 }7 L1 Y) ^当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色
) s. X1 j  }/ o7 l1 w
- p8 U9 l3 F6 i. L0 F3 q的情形占了2/3。) G) V. |$ u7 v. l9 F* R$ O

) Z. B1 s5 ]2 z  ]0 o这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这  C$ P* v) }5 V( h5 s

' s/ C( A* Z3 s' W) I$ }* r个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国( d( K- b- R' Z1 N

" T' K: Q2 _8 l* X& p; s) q, M& T数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）. _& X+ |& M! ?4 u/ z( t

- Y, j6 v1 o' q称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。" T8 x$ T' y/ M: M* X# @" Z) E
* x% h" j/ m2 b# q3 E
如此不平凡的黑桃A
- {) l0 |" e) B* ]: n, {- o% A. v: o5 H( x/ Z$ r0 l
有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面3 c( c2 _8 }6 f. K& e
0 p6 r* B, B" O. G& \4 f
就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我/ ~7 Y! L- R( b! c
$ Z" |3 q' d3 j6 r5 P
还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，& s! J( ?8 ~- j. ]0 N; ~  n, R2 t0 I- u
: r4 r$ @' ^7 X2 H
当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我, R& @4 j- @' K, o" k

1 k8 w4 i/ D) x) I3 K% t还有没有更多的A？”
; x& `. F' I  G6 T; \$ L; D
; [: H" V9 M2 V" s, c+ w, O很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人* A& K0 M& @; D; V  H$ }
& |) b' g( Q2 F) Z  {+ f
不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：8 V+ ]1 W1 j" @, f% A1 W/ @6 |3 R

0 d2 t; w% y/ g' {没有A的情形：C（48，13）. N; \/ ~% M0 c$ M- ?# v) N8 ~5 _

' D. z/ C* {( `% u$ P# @+ d$ S至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
5 U9 ?2 ~( `/ j9 z+ P( q
0 i- z% t+ g* y# c: ~$ I) `) ^恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）7 [7 b- V% G' ~+ S1 _# A7 V. l: k

1 _) h. Q: d. R1 H, f+ \* W至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
5 d* W. ~7 l, n# ?- x0 l' w; u9 j5 S6 W! i( z6 C
事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：: Z6 h4 P# p% {. ?, p' P
& u% [3 \! V$ N! P: z& `' Y& R
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
# p* A0 O: @. I9 a8 D0 L; d(C（52，13）－C（48，13）)≈37%/ S7 t+ L# ^, @  h

- ^. H5 e+ S# a4 W, @' X6 f+ m这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家  X2 ~' K, W8 v6 R/ u8 l
打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，/ W/ y2 }9 T- U6 R' W

: U* ^! \8 B6 _' l接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
! v& u* X8 R, @9 K: Q9 y+ s3 Z2 M
4 K+ e7 `/ G5 M4 G& \! C有黑桃A的情形：C（51，12）
$ J: q2 O- H) g8 o) K: G6 J* ^$ |- q' R9 {: N9 E+ H
没有其它A的情形：C（48，12）  s. d; l9 ~8 T$ ^5 O- ^- {" c4 J* H
  U; R, m2 g! [) K* t" W
还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）% c1 @* p" w2 k- p' B2 P
: r  a: H1 P0 t( p
事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：& ^4 Y- u+ R5 ]
2 _3 v: F6 N1 q& h) ?& s, e
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
$ d! {* m. S( d% s# R, p' w5 P$ \
掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议6 p/ ~* n0 ?! S+ h4 I

4 `7 c1 j  ~% d( U/ I在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道3 U6 Y$ Z( j7 f6 a8 a  U' O, \, Y

, i/ f  x$ B) X+ T# T# W你是传说中的死理性派！
" P/ Z  L, ]6 C
1 F$ y* s+ e9 L  o  D4 i+ z% h* _& W0 ~/ v6 M. I
% f/ Z* z  A  O- [/ B. Z" @
2 |, E% r0 B( l6 @$ ?) E! d
: M: S! r+ s& d. R& R+ a, o7 K
4 V: b" q+ q' f+ n$ U% o+ Y

1 O% @& f& ?5 M# g9 N$ h

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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13#
感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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15#
赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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