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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑
: c+ z7 ^! R9 v- ?9 k, W' p4 }+ z
# N7 U8 F/ g5 C9 c9 V      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡
7 `  V+ x1 J% F& G+ Y9 }. g
6 C0 E0 Q- j$ Z4 U; Q1 B' L（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的
* W8 {+ Z( u7 z/ @, t9 L3 W
2 ^3 a) \# P9 K3 ~2 _- W" a5 u* a原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，
. K3 e* `) R# Q- Y/ P0 t; H2 v; {- c9 D7 r; g
就算打赌，也要精“打”细算。4 V- \, J6 T- g5 w- h; f

: i- R0 j9 \9 N, w& E0 V完美的DB, W! q- q, o* |
5 L* H5 w2 E5 R  S) `, i5 O$ A

- |$ _/ o5 A0 }& a0 z* pNBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。8 c8 \% _3 K$ e
. e3 [9 i2 S  |( D2 u
粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概
* N% S2 E  X0 t8 D
7 f. w' z" {7 K3 g率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我
* ^. C$ g4 Y8 i- ^8 Y+ _* v6 {8 o# Q3 [* `
们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！
" E; ]  x# Q/ E2 h- x* `
7 a3 ]4 {* W; S方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，
  b, F1 S% V" Y- Q3 ?5 B" V7 z7 |. E: E, C& i+ v# a6 |
只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为
$ ?! F4 |* [9 ?4 J2 y! ~
' X1 t) u3 }5 g% l# K, e/ U正，就会跟我们打赌：" [6 g2 A% o6 w; |; x

$ S" W6 w8 {4 m8 g% F9 Op * x - ( 1-p ) * y > 0
) Q; n; V) k% Yq * x - ( 1-q ) * y > 0
$ m; u6 q+ |0 \加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就
4 m$ O* f, s6 O/ S3 @8 k/ E: c6 O( t- f  ~8 i
是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：; u3 r; b! z! u* g3 i

$ N/ I1 r7 _: Q, `, z) y( e% u' s3 X" I! q4 `; J) s; Z

2 _8 C' S# `3 K  O% Z看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管
+ h% J$ P% V" x$ v. H1 k) z4 H! G  h. y. n
“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又' O9 n' V! a1 D5 r
% Z+ n: n' [0 v; h" f
是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？  {. d' p+ b8 w3 f6 a: b( I( r, i
' Z8 x3 S/ p$ w3 D! `& j# ~/ G
, w% Y! y+ n) R) a
三张卡片的骗局, z9 g" N7 l9 K$ q  D
" D5 E# _' w3 e1 B: L, X% Y- O+ ?; C

+ V; c5 L# X0 |0 Z6 V! `9 Q这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
( ?. H# Z4 b: x3 K8 K. q# f/ z* b3 a4 A# \
( e# S% i1 ]0 y& q红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平4 U7 L  m7 x$ |# ?" q9 [8 D

6 f! K, ^& x, Z# B/ o9 O放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面( u7 V% o# n) l) o6 W3 Y6 e, e
! r) N% \/ [0 M7 e4 V0 ^4 a
是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。
7 n; q5 _" q1 T+ L* Z7 \6 Z; S
& W1 s4 d) A' @. x1 k事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不8 I! K0 [3 n5 l0 E* x

: g% w; X' [4 r6 Q& o是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：) t% D; u/ E' ?. o
: Q' M: x& m9 }7 b
0 j$ d3 L$ P  j$ D- s$ j

- g1 {% q/ F6 I, c; S1 r1 U. a& L, Z& y  ?1 ^5 z. U
9 f$ c+ _, K3 l; j% @
当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色
* I; v4 @! t/ v  ]/ s4 W/ j- j+ y9 m  Y- x8 m
的情形占了2/3。' a! w+ W: ~. V8 ^4 X* y$ k* D
: J& ]& M9 I1 @' }+ W
这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这
( @; d& g3 @5 X8 K( ^# y- `4 S1 r, ?; `& f6 q& t+ W- i, G3 p% b2 F
个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国
: d, j6 A# g/ F, t
: a7 \0 L0 |% L; T% v; f数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）4 k! u+ i8 s3 D8 d5 y5 e: L
4 C$ }" ]4 Q5 t6 ~) e4 [4 r9 U
称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。
1 _' P* u- v$ }7 W9 A6 k( r% ]8 n. }
如此不平凡的黑桃A
) w9 n2 |9 f2 R$ r: t9 {5 s1 y0 [$ y" h  K& l/ D2 ]/ F) Z
有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面
6 ?- k. a3 R% F. t1 }! I+ E
. ]1 o; q! o4 ~4 }( R- S  Z就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我, ?! U8 b8 D: w' h
+ c4 [& B% u5 L$ C
还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，
1 M1 h) C" A0 z) a9 X
" C+ d& t/ d( j* t$ z" v' ^当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我6 L0 w* O( v" o
3 N4 d8 t2 b# Z  b/ \
还有没有更多的A？”& ]0 h) n3 I% Y' F/ p0 d
6 ]; I# z$ h  N, e, `
很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人
/ H9 N( J0 z; U8 m3 M. B1 ?
, s- k' k1 ^( r4 n. a不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：
: ?2 b. N+ p5 H$ t  U# ]0 E% c, o+ J; Z# `
没有A的情形：C（48，13）
! {6 @  a4 S3 d% T2 V
2 \  `( y, D5 ~" P至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
; }& @$ S3 {4 O+ ~% ~$ u+ |
3 u. c8 d. W1 s5 L3 g& ?恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
" \. V* n$ r* c! Z0 w0 ?* ?
2 n( D0 h; i5 n: b3 a至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
  {/ M9 c, s& o, D: B, ~& B/ f' A; r
事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：$ @' G0 M- A' P. j: J. O
) Q7 H6 h8 [! o, W
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
8 @3 e1 X$ M% G& h! u(C（52，13）－C（48，13）)≈37%  V( c% i6 w8 ]; C3 Y, h# ^
7 q- Q+ q8 o" ^" q2 k' Z$ B
这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家* @  P# o: b0 S: t  ~
打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，
. i6 d! y: S) M! _* s$ l) g- u# z! F; l) t6 G* p5 U* O: f( n
接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
: W! _( W* k( ?" M: K/ Q5 M) @' P. \  d. L8 @
有黑桃A的情形：C（51，12）
3 ]# W. ]. P. q/ j  e: r% B; C' A- q- U& z: e7 a  J+ B
没有其它A的情形：C（48，12）
: r5 k5 W2 H5 r0 x, P' v( D2 p+ L+ s; w" E
还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
* o$ {0 f" U+ k$ J1 s, T
% O0 p; d! f! K# @  C1 F0 ?. D事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
' r' G+ o( C$ N! p  B$ q, z" `* u+ e* d  ]( c; {
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。! P1 x. y4 Z; P/ k$ \
5 Q( u+ \. V9 K1 m7 v8 f
掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议, G7 K# G. ]0 V

( Z+ y4 F6 Y% J2 [在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道
) a, h, T# B0 j$ V2 W; j
8 l! Q* |9 L3 c9 {你是传说中的死理性派！" X- u( l) u0 _8 l5 m0 a( j

9 ~6 u( \" R) C, z. t2 P( V9 _* }) W8 y: `
: r) y: d! L; m- }

! `* ^5 R4 z5 X6 |  F, i
* W" K4 |  k" f$ h9 [) I, Z2 w$ w7 ?7 ?
# r2 Y5 r" v9 _& n* L( n  s5 n

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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也许能理性就好咯，都不上头了

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你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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