读书心得分享之三《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》

DC优势(House Edge, HE)
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      无论是Black Jack 或是Pontoon，DC都占有优势，DC优势会因为不同的赌规而有所不同。实务上，如果我们每一把下注一单位，连下100把的全部周转率(Total Turnover, TT)会比较高，大约是114而非100，因为过程中会遇到Double或Split。一般打六副牌的标准H17赌规之下，原注的HE是0.78%，而HE(TT)则是0.67%，因为Double与Split提升玩家的获利期望值，所以DC优势略为降低。不同的赌规下，依据基本策略来玩，DC优势如下表所示：
  n$ b( W4 {& S0 Z" u6 i  I; h


$ r$ Z- q3 T! @8 w-------------------------------------------------- ---------
6 @8 x1 ^, J# N/ U  赌规牌副数HE HE(TT)
-------------------------------------------------- ---------
S17 6 0.37% 0.32%
3 M( E  _) R, Q$ u8 y                        8 0.38% 0.33%
H17 6 0.78% 0.67%
2 S. G6 U( F1 r% ]2 q                        8 0.79% 0.69%
H17, RD 6 0.42% 0.35%
5 H, G: H( w4 d- Q1 L                        8 0.44% 0.36%
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赌规变更对于DC优势影响( 上表直接加减调整值 )
  v7 w( O: W/ F4 `6 h, E& Y-------------------------------------------------- ---------
      赌规△HE △HE(TT)
-------------------------------------------------- ---------
不能投降(H17) 0.018% 0.016%
" g' G! k: \2 m& a( d8 r不能投降(S17) 0.006% 0.006%
NDSA (H17/S17) 0.28% 0.24%
NDSA (RD) 0.29% 0.24%
/ v7 P+ R0 F8 B# |: p分牌BJ赔1.5倍 -0.19% -0.16%
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8 R  c7 _" X* Q7 D& D! p9 s

      表中可以发现，S17或是H17允许重复赌倍的规则之下，DC优势大为降低，这提供玩家如何根据赌规选择好赌桌的依据。
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# w1 ^* n3 R% k: M$ g( J
      关于DC优势的解读，举例来说，如果你玩6副牌H17的基本策略，DC优势为0.78%，表示如果你每把下注$100，预期每把平均输$0.78。 Pontoon或是Black Jack每小时平均可进行80把，若你每把下注$15，不考虑Double或是Split，一小时总共下注80*$15=$1200，则预期平均每小时会输0.78%*$1200 =$9.36。
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5 L" o% j) e0 p5 Q4 E1 u& \1 _

8 {1 M4 @9 U+ _! s' k9 Z) R
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# T$ \9 p( f' Q2 Q
2 \3 `) c+ l1 L. D% o! ^5 w透过常态分配利用标准差估计你的震荡(风险)有多大
# u  T2 N+ S4 n' w. \0 Q) i

$ O4 k. l% N# W" S' i; T3 a

      统计学的标准差(Standard Deviation)可以用来评估投资风险，在投资学中，标准差就是所谓的波动率(Volatility)，可事先估计损益变化的可能性。六副牌H17基本策略下，每次下注1单位，统计100把的标准差，经过一百万次模拟之后，发现标准差大约是11.7单位，这数字与预期报酬-0.78单位(即DC优势)相较，高出满多的，表示震荡不小。高波动是DC游戏的特点，这说明运气在赌戏中所占的成分，不懂策略的玩家，短期内可能因为好运而赢大钱，但是随着越来越多手下注，预期报酬降低的速度，会远比标准差增加幅度来的快。一般玩家不懂这原理，短期的大赢会吸引赌客再次回笼，但是往后历经多次小输，最后导致久赌必输。
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根据上图的常态分配来看，波动范围落在正负三倍标准差的机率大约是99.72%，所以我们每次踏进DC，每次投注1单位，玩100把的预期报酬是-0.78，而一个标准差是11.7单位，所以我们可以预期输赢的范围落在：
$ l$ ~7 Y! J! ~
-0.78 – (3*11.7) = -35.9单位与-0.78 + (3*11.7) = 34.3单位

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      要输高于-35.9单位的机率，或是赢超过34.3单位的机率，都只有0.1%​​多而已。
5 v) N5 J8 w- O( E若我们平均每单位下注是$10，则输赢会介于-$359与$343之间，因此我们几乎可以掌握最佳与最差的状况。



8 z! A' p- }" [0 o. @" @3 {      用σ表示标准差，b表示每次下注单位，n表示下注次数，一般来说，Black Jack的标准差
& I( L! ~( H' e& yσ = 1.1b√n
; L% |4 Z3 Y- u5 \% ]' @$ v


- ?: P1 w( P) H# n( j9 n9 x不同赌规的标准差如下表：
-------------------------------------------------- -----------
     赌规赌戏标准差
-------------------------------------------------- -----------
: v/ Y5 d; V3 Z2 s. _0 US17 Black Jack 1.13 b√n
6 Q  z  v1 ]* M$ X1 RS17, D10 Black Jack 1.10 b√n
* L5 M8 Z* H$ ]4 ~2 CS17, DAS Black Jack 1.15 b√n
! x) j7 R) x8 R: z) \, ]( B' m* }H17+RD Spanish 21 1.29 b√n
: n4 }( L3 v& Q1 [8 k: pS17,H17 Spanish 21 1.17 b√n
Pontoon1-5 Spanish 21 1.15 b√n
Pontoon6 Spanish 21 1.13 b√n
% M- d" P9 l# sPontoon7 Spanish 21 1.14 b√n
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6 b, B( T9 I9 \( _) G8 R
& C' h' T3 t3 |, yPontoon 1 ~ 7 分别定义不同的赌规
; r" z  r) E9 N" g1 c% p& A) b$ f. T. }  F-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
. u. w8 ]" T+ b+ Z2 J2 oPontoon 牌副数OBBO BB+1 分牌分A Not last chance doubling
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
   1 8 YN 3手3手 Y
! C: a" \* r. ~6 w   2 4 YY 4手2手 Y
   3 6 YY 2手2手 Y
- u: r/ {6 W1 E   4 8 YY 2手2手 Y
   5 8 YY 3手2手 Y
   6 8 NN 3手2手 N
   7 8 YN 3手3手 N
7 ]( S' F" P1 ^- g, a/ C, V( G-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
; w: y1 ]  O. Z! z) r
# x8 s7 ]3 Q' L3 w


0 j5 [$ E" t" Y      不同的赌规对于标准差的影响：赌倍(Double)与分牌(Split)会增加标准差，因为这会增加可能的获利或损失；可重复赌倍(Redouble)当然更增加标准差；赌倍后可投降(Forfeit)、投降(surrender)、OBBO、BB+1、SPL1、SPL2与last-chance doubling则会降低标准差。至于S17或H17、六副牌或八副牌的不同，对于标准差的影响很小。




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团队作战分散风险
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/ D3 }+ s4 @4 T" h3 X6 E      现在假设玩6副牌H17一个小时(约下注80次)，每次下注$15，一小时后的预期报酬为$15*80*-0.0078=-$9.36。一个标准差是1.17*$15*√80 =$156.97，玩1000次的结果根据常态分配，应该可预期每小时赢超过-$9.36+(3*$156.97)=$462。
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      若经过九小时，预期损失从原先一小时的-$9.36*9=-$84.24，这叫做线性关系，但是九小时的标准差是1.17*$15*√(80*9) = 3*(1.17*$15 *√80)，其实只有一小时的标准差3倍而已。同样的道理，如果时间延长为每星期玩36小时，标准差只是一小时的6倍而已，专业来说这是相反二次方关系(inverse-quadratic)，随着时间的延长而增加程度递减。
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  x$ e: d  I2 y( t& \0 S

      如果我们是优势玩家，预期的报酬会大于0，基本策略玩家，下注越多手，越能降低预期报酬(损失风险)的标准差。如果当算牌客优势为1%时，我们下注1000次平均每注$25，预期报酬是1%*$25*1000=$250，标准差会是下注一手σ1的√1000=31.6倍。


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& Y1 r* a1 _. y4 s      如果每手下注金额增加10倍为$250，但是只下注100次，标准差只增加为原先σ1的100倍(10*√100)而已，并非增加316倍- - 单次投资金额增加，但是整体风险分散。这说明为何Black Jack玩家会组成团队共用资金，分散到每个赌桌去，因为同时间10个玩家可以下注1个玩家的10倍，但是风险却大幅降低。

依然没人，拿分

谢谢楼主的辛苦劳动