21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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/ ~; y. _+ Q  S9 @9 y, T% K7 O/ n" Y想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
, K; }3 @* S( B1 h% U- I5 T! e
满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
- b: c1 h1 J. {" a- Y5 t( [
# l0 S) g6 M. h5 T9 e21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

' @% r' F1 h5 r& _/ ^" m0 E: N+ L的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

* i8 r* b' E7 E& H9 U让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
/ j. e: r: _/ W4 s' g7 r/ C
/ k; M4 q$ P0 e6 }& B 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
; L+ u0 ~) e$ S' V& h
4 r3 @. @) ?6 s6 W5 @: y0 G  U! A5 Q点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
; O! D/ o7 l2 p
, G2 A  o9 ~; T+ J, @2 T算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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" H& T1 Q0 k4 Y+ \' Y4 R7 v, i首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
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; k7 C) i3 I' R8 m* f3 V/ z2 \可以选择：

3 F6 P) E# ?3 Y4 |4 H: k- y● 拿一张牌（Hit）
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● 结束拿牌（Stand）

  T- Q+ v" y  m6 h● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
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3 T8 N( R7 [1 L2 Q5 b$ i+ m● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

0 [- ^" b4 I+ N9 L7 ?; H+ H& j) t; k庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

% m- V9 V% r3 j! p  d# g  I! n● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
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8 a1 o& p/ o$ o9 L! I9 `8 \* E! i Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
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直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
0 V3 L9 p" N  |) d- G: D
" d$ ]0 i; k, E, M9 p- R6 H所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

$ Y4 {% y+ `- N7 W& ]6 ~+ P+ d平局，点数少就输了。
( Z) m( G- w$ V, b7 v3 R. p. h
- \6 J7 m9 q& z' v" s当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
; }1 }7 v) ?8 {% }8 \
和一张10点的牌），这里就不赘述了。
. {; g( T- `" i0 R; m" Z
% R2 E$ N/ U$ `
2 S* M, y. l" j高端赌徒如何要牌
. z, Y4 w1 D, F1 p, A- j/ R
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

* k. f# {9 B* A  L4 {8 t) e- ]最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

0 H! K7 [) |! a$ z% y; [7 @么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
( |% v, W. n( x" E; e/ m) @# n

. p4 K9 {: u8 @, n: b1 D上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
# Z% Y% x, G% A; H( x2 L
+ w) P0 Z$ F8 A* t# @* M, a家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
" F, ]' V- I& S! V9 `
话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
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剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

/ }+ B9 ]/ ]/ F* b P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
! f( Q5 J. L- ^+ h3 ^6 m; W, \9 V
; j8 b1 |8 c: q7 T- G1 G$ a（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

, a' T' t9 F" K( [% y+ T$ o有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

0 P% `# b. g, V$ k; n到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

$ x) k5 }+ E/ A为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
' u, F3 ~3 w! ~  R9 E+ j( Y  ]& U
来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
* I+ g& w6 S, _& {( z  [9 @$ ^' R9 F
6 {) a% P& n$ ]2 C& p8 e# p; s 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

' p" i& H# Y  G6 C如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
- \5 j( i/ i: g& T" ~- [  T
到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

3 g' m/ Y$ y* w) [设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

F(H16) = 8/13 = 0.61538
1 p" o* t9 W9 J/ v$ S3 \6 j1 r% z1 x* I
! R9 d* z, u$ M3 n: d1 r- \当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
7 Q) U4 Y3 ?; e4 q. E; C
" ]! y+ d* e" Y& h# \4 E0 X( LF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
# b* @9 C" N# U. O
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

  [* C9 w. F  d' T# U) E( ]& o不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
3 D+ W# @1 B. ^1 s, c: _
" S$ `- v5 g% q6 [* c. Y H2—H5 的情况。

* m) t& z. P, e' y那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
* Z8 c: i6 K. I
# ^' k; I0 G0 a' ^" K/ z$ b4 Y玩家没爆但是庄家爆牌

& X9 b" ]6 l9 p) ^/ J: y0 S玩家和庄家都没爆但庄家点数小

# a  Q  |- Q& X# b+ I爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

; b+ g, ]  V1 a) E3 R为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
- d) [! g. r) V: g# n0 }
如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
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G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

& G2 S  D- ]8 T0 A! ]  J" D类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

2 H/ R9 L: P9 b  Q! N4 D5 j7 k7 [在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
% r2 b4 q# E/ D  V1 ~
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

( Z: _' J5 }! w+ W# \; Y玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

6 z: {+ x# F6 z玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
6 i. _4 {' D; |2 k
# O1 O& `* x: I$ s% }因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

概率为：
& }( l$ g, |% C& a- L6 G
P4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
8 K; }- m9 K8 M* n3 a( s7 D
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
5 M  p& \* y* b) G$ c

我也这么觉得，好多人都赢钱了

这个游戏是最有可能赚钱的

也是不错的一个游戏的了

那么是有在对于的是21点啊

赢钱的游戏还是要在早学会

只要有一半的机会，它们就没有根本的差别

使用这个方法有收获会最简单的结果了呀。

赌神稳如好路子赢钱，妒忌胜率超级高

也是谢谢您的分享和介绍了，太难了的！

说是保险，但是这不一定是靠得住的吧

方法最后一段话觉得是有感觉的,但是在我面前就难以实现,毕竟运程太差了。

今天您介绍要用这个技术去有盈利下多少的呢

这次游戏也还是很好的盈利来的啊

保险都是好福利啊，那必须是要参加了

都说是保险了，那必须得是稳当的

搞的都是保险，你也太厉害了吧