21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

: g+ R% y/ S, ^+ |满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

+ c) P# v3 l3 x: @+ E* O- @6 z  w  }的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
& r7 f1 y2 O9 E* p! j3 B: S
端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
( d" _7 V6 c7 t! w) _
+ T. L6 a% p8 F8 N7 e; r1 `21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
+ f7 J- `  E& J5 G1 a- Y
让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

5 c% F: ^1 Y5 g) v* ^这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

: u9 O- n% W; n3 [点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

0 T! L3 }+ U. _& R6 t算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
( R( k5 Z) U1 R3 I8 G0 K
9 f, F7 }' M0 ?1 n4 n首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

2 v7 Q) J- K1 T( `" h1 _- e. l9 F可以选择：
% Q2 E* v  y# v% R$ D& K1 V
/ A- S" y, X) S3 s● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）

● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

/ j0 j  F5 m1 V* c0 l● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

- E+ N8 u9 l" z9 Y/ o庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

, p! l) \6 U' a; b2 ^● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
6 ~0 r$ c+ e7 T9 b+ L- F1 d8 u
要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
) v2 s3 W, d! w8 S
Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

, S+ t$ t# p  C" u' N1 h; `" a8 u9 |平局，点数少就输了。
, N* n( {* `1 V* \# e2 n! t8 {9 J" D
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

8 x! O, p8 A2 H8 E  o) s和一张10点的牌），这里就不赘述了。


! r& j) _, G3 l* P% i5 w: ]+ \' J高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
& a1 y5 Q* {. n+ r
% q; n$ y+ b: ^$ t- b* F最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
) ?! ~/ A# V1 `& y; p+ _- }
4 [) @* d: e4 Q+ r么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
; d$ t& o8 t6 @  z2 G2 A- [1 N8 o0 G* e

上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
+ [. a- h" ?0 r  G5 q5 k
& [$ J, v! i& I家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
+ ]; L% D% w7 M  A
3 ?9 L8 F+ Z1 O: y' S手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
; ^7 H9 |  \, f  T' [- B
话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

: X4 B, U' B' C剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

9 m7 m. S# k+ k2 {' J/ e( E P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
0 R9 e  g+ w+ z( w7 Q
（如果规则不允许就Stand）。

) X* Q* Z4 }; t, ]7 Z仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
9 w9 N% T8 z% A6 N
/ \3 R+ ?8 w" ]2 h# D: _0 u有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
/ J1 ~4 C: o# h# `& J4 ?) S
8 ?( w4 w  C6 Z! J. m到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
  f/ O& R- Y0 S# B/ {5 g
- w) M$ M' _' c$ r2 j- N来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

. w6 @$ G! t" k% F# D" i/ o5 Y 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

, _: q  m( ~( T7 h如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
, E! d6 L$ [- J! w1 G( N# V$ z5 a
到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

8 Z5 }3 y/ T/ d+ T3 }F(H16) = 8/13 = 0.61538
$ o( X5 C. ^8 L$ c( q$ H3 B: m
7 Z3 E: ~+ Q3 ]7 y' E当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
3 H5 O$ c2 M2 m2 d: G- f" [+ k. \8 l
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
' N2 J" k$ H9 C: W( R0 x% O
/ S: c+ K3 y! l! d5 h不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

H2—H5 的情况。
' c# S. A- X# K% {1 l8 w- C) |) {
那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
- v1 G. A% ~9 v& M  V1 z
6 G0 i  k3 J  k( y; n, L玩家没爆但是庄家爆牌

玩家和庄家都没爆但庄家点数小

5 Z3 N4 D4 D( y2 ]5 v7 T6 k) I爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
0 X0 [4 ~7 S7 Z+ }! U: {
如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
. }  H) D- }, J1 \: ]
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
7 Y7 D& N8 U+ s: I5 ~# p2 Y
8 |7 U% q: N- N$ E7 {( K在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
* C4 Q+ V6 f) i4 E+ L4 Y
) ?  d& g( s+ q1 Z玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
* V5 V6 I* Z5 A8 H
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

  j, y( F9 T6 f+ M# y/ ~1 J玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

玩家拿到18点，庄家拿到17点
9 b* m  i- h% t3 b! Q
玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
' I2 n% ~' H) W1 F) l1 l; ]' S7 r+ \6 A
8 W! {$ E' i7 O" d  Q$ A因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

5 f0 T. e/ p0 M. j9 _概率为：
7 K/ s0 J7 h& R+ P# G$ r
. k" \) }5 z( A( dP4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

- J8 U: Q3 R( M+ ?$ _ 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
& k# l' u3 R$ t  E- \
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
4 X3 c; m6 M* [8 A/ J% p& D% i, L
$ c" ^" h; M8 U前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。


3 C0 {% D( [! Q% m+ k& J
/ ]7 @2 j, q2 A  v6 J

我也这么觉得，好多人都赢钱了

这个游戏是最有可能赚钱的

也是不错的一个游戏的了

那么是有在对于的是21点啊

赢钱的游戏还是要在早学会

只要有一半的机会，它们就没有根本的差别

使用这个方法有收获会最简单的结果了呀。

赌神稳如好路子赢钱，妒忌胜率超级高

也是谢谢您的分享和介绍了，太难了的！

说是保险，但是这不一定是靠得住的吧

方法最后一段话觉得是有感觉的,但是在我面前就难以实现,毕竟运程太差了。

今天您介绍要用这个技术去有盈利下多少的呢

这次游戏也还是很好的盈利来的啊

保险都是好福利啊，那必须是要参加了

都说是保险了，那必须得是稳当的

搞的都是保险，你也太厉害了吧