21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

2 k4 k) E7 `8 Z* l, s戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
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满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
. E" \% k5 P4 z) U: `
! Q" a" ?0 k7 A( t( M5 e21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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2 v5 o6 m7 Y0 }  n! I2 i的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

$ z' P- U- c5 ?/ v1 w端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

0 m; m9 F& S3 b: `+ V! V21点怎么玩
! \+ _, Y0 v. b虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

% `* L/ h) g7 H* {! h让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
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7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

8 x+ t/ Z- ^9 M, u' ^点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
, E, `, H. @+ y, n
算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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. J. d* l+ ?# A4 t+ R* y首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

1 A7 S! b* O; j. X( K! H; M. w4 I可以选择：
6 N7 i* J7 D* T5 x; s
6 o' e0 |" K; w0 w' M4 y● 拿一张牌（Hit）
! D! o3 z, l% Y/ z7 F
● 结束拿牌（Stand）
; I) X/ [8 r; Z  _! Q
4 |# R, |9 O) m6 @! k● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
7 [  {. b$ T0 S$ _. D
● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
6 S% s, @$ L$ l# d
2 d" Q: G) A  f庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
. ~2 T  O2 I7 z. a0 M
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
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6 r! I2 I6 k+ s& `; U4 u Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
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直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
7 X( d3 p5 o+ h& w% W; X7 q
2 `+ n* [1 J2 X8 h* U! `1 N& s所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

# W% S- L& Q- b" d9 a* W) q平局，点数少就输了。
; k; N( x* O0 J( U" k8 S& g
& \$ l. T0 l5 K当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

和一张10点的牌），这里就不赘述了。

2 V/ ^$ E2 q' E
7 ?3 D  p4 D/ S2 h3 o高端赌徒如何要牌
  i: t8 N9 H% g
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

9 O- [  e8 `0 r9 G' Z最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

* c; w$ P) E7 }  B" k么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
  _2 t3 S; {: H7 x
4 M5 `3 U! \% x
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
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; y# |& O8 o# Q  s, d& Y% W0 s家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
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手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
0 q4 K& S  U1 b: X
$ y% d' W5 f' b* K! E+ Z: r话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
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0 ~( T) ]& t/ O' [$ H6 o2 V（如果规则不允许就Stand）。
$ z6 O1 Z. T2 _/ b' W3 Z( Y/ L
. r' \6 ^3 }4 q8 j- u仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
' V# }0 z7 |: |" u+ u
! C& o! i. A  l* y$ e: G0 W4 \为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
( E0 {  M6 B* I% P
* \5 W0 Y5 p" M: H来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
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4 x; e  X+ [' w' u9 {5 ~ 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
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如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

. k0 J5 m$ X& [7 E1 B, l到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
: v. d5 D, V0 Z5 {
设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

1 \9 e4 J6 B: tF(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

! v& U) S7 o0 h: L' E0 ?' A同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
% ]3 h7 w& F- \+ Q
5 U3 y. d9 F& n# {0 W+ g' T不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
  ~4 z9 j4 X/ l; W
; d9 u) G9 H9 O0 F5 @ H2—H5 的情况。

那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
" B! y. r- c4 E" h3 Z
% }% P/ c* a+ e# x1 j玩家没爆但是庄家爆牌

玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
) z* o4 u: }' Q% Q8 B( g
* J9 l- n7 y6 d5 D- X为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
" t7 L1 \4 Q0 K1 R
0 i5 T1 N. ^6 Z3 C0 V( t2 A  G如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
2 b6 q% h- R( S" p  _, i4 q
/ z& g7 A! U' |9 U+ k9 GG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

1 n) I/ q+ F* e& m  b% U+ i玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

* |* `  x2 n; c, W6 \: t/ R玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
2 g. @# p0 H* t0 o
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
" b5 V% y. _) a2 i/ i4 H7 i  ]
7 I- z! d( d  o) \: \玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
) |. @/ a: A6 n6 H" p: ?
) F7 }+ d; I! _( p概率为：

P4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
% N/ }9 S( f+ o& a; M5 w8 e
; w. l$ z( p4 r, K$ a+ }& W 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
2 N9 s1 ?7 X6 S' d
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

, K  J9 ?* d8 p0 s3 J6 aP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
% l, ~+ u0 Z2 ~0 J

我也这么觉得，好多人都赢钱了

这个游戏是最有可能赚钱的

也是不错的一个游戏的了

那么是有在对于的是21点啊

赢钱的游戏还是要在早学会

只要有一半的机会，它们就没有根本的差别

使用这个方法有收获会最简单的结果了呀。

赌神稳如好路子赢钱，妒忌胜率超级高

也是谢谢您的分享和介绍了，太难了的！

说是保险，但是这不一定是靠得住的吧

方法最后一段话觉得是有感觉的,但是在我面前就难以实现,毕竟运程太差了。

今天您介绍要用这个技术去有盈利下多少的呢

这次游戏也还是很好的盈利来的啊

保险都是好福利啊，那必须是要参加了

都说是保险了，那必须得是稳当的

搞的都是保险，你也太厉害了吧