21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

) v) \/ R; [( S  w  ]1 w
3 g* E/ a# U7 k; Y/ r" B2 N% g" t9 k想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
! q& @7 {$ T& C# K
戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
) l% c' Q" S3 g. q; K! A% [
& I" p3 {7 `) ~  K" }. J满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

7 U1 B9 y* p! ^6 B0 i6 S21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

: d$ H, O6 W1 P& X+ N% Y1 {21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
! @, ~9 F# W* P% d9 T. H8 ^1 `
让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
* P6 x/ x) K$ }9 i, E# Z" L
这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
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' |) W+ V+ T5 P/ A4 d 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
/ K5 d: N; N; f0 b
) X( c1 ]8 q1 l( o/ U; P: P  n点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
: Q6 J& x! a0 v' y" b9 H* A6 {8 n
; F- @, O% \% r8 K! Q. ?首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

1 l+ l) G/ y3 s' }" [2 N可以选择：
* r  I( u# P5 b/ E* J1 M
● 拿一张牌（Hit）

) o. F# x; f1 w7 q* w& i● 结束拿牌（Stand）

& ]: Z& X3 A$ t3 H" u0 ]5 z0 v● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
+ j6 G- z, k0 u/ N
' _, b3 X4 s* G  S8 L! t  E1 {- {1 Q庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
- `: r; f; s; C; R+ t: s( C
6 Z" p8 |: f$ I6 _: w0 G● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
5 @( B6 A( I9 e( b
2 z3 V! z3 ]9 f3 ?* ` Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

, H* W- c+ t+ N当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
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; i+ B0 C5 ]; L7 J* N1 `所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
: A4 R8 G4 l) J7 N/ y0 ?
0 u) [" o% X& Y3 X3 a( C平局，点数少就输了。
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6 r  F4 ~4 @4 \' L当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

7 a1 v& s: C9 O和一张10点的牌），这里就不赘述了。
8 K# @2 _+ G6 Q1 x

高端赌徒如何要牌

# D8 {' D3 V( [! ~( T* E  R7 G  U可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
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最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
; J1 g$ k/ _, S+ o7 I* @
么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
, `3 v4 s' t; k0 d+ P

上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

0 _, R) J& r: r# J, e# |手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
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话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
6 G4 ~' L+ f0 g( k6 ?$ m) Y
' o9 \* y) c" Q5 ^3 A P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
) W5 o4 {1 m4 y+ x- f" |5 T6 U4 M
5 k* r1 q" j1 T3 u（如果规则不允许就Stand）。
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仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
$ D* h& g/ w8 r
# h) z3 H0 E! ]9 x3 W& F有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
' ^/ [8 k$ _* H" v$ x6 l
5 `- r) A" u* Z/ z到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

3 H* Q6 t0 u5 z$ N8 f' U3 B% e来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

( J5 M5 J6 D5 h0 A) ~  F: w  j 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

F(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
; y8 r, F& P# H. N: ~; q
0 l' B4 }" w" `; L' [9 p5 ~F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
1 O. A# t1 H3 ?8 u3 `! s, ~6 ]
$ E2 ?8 i" j. x# Y$ z' [同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

8 h( _! m: m8 n& I8 K7 i不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

H2—H5 的情况。
7 C# c9 I; r9 ]9 C' }% f
# Z0 B. [. }: {; X+ J, v  j. z9 |2 ^那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
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玩家没爆但是庄家爆牌

& F" ?1 R5 g* [( a玩家和庄家都没爆但庄家点数小

1 a( x# z: W* k# V# B1 e. r& o) u$ _; x爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

; a8 `4 `; G/ n+ R3 q为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

2 ~* o. H6 d0 }- ?6 ^9 X+ f- HG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
* U4 A/ x  W4 f+ ~# _' ]9 c0 i
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

5 J6 c3 U3 q. Z; J( V. q) p在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
! p- V4 e7 J) c% t8 o
' b7 w& o, q- W玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
! j6 A0 F9 v9 u7 i% E- P
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
% F' i* b6 p0 r# D5 m8 t5 ~, i
玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
% s, u5 h& s% y& W+ U/ I0 L/ u
! W' _8 D/ Q0 e$ W因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
; M( L& m8 S# `2 f3 v( I) ~/ }
3 T+ ?( h: O2 W, ^' L5 R+ S概率为：
: c3 o0 [: N( ?$ x6 l% y6 P, [
0 _# k# p% E1 `$ ]# g. HP4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

8 x- |$ z/ l9 T, Y 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

1 t8 |% F: |) l9 a( F) u/ \P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
' w5 {7 u* Q- d4 p, V6 s- p
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

) v& o0 z9 _6 M! O- h% iP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
0 N3 o! n8 B- a

$ v4 T2 a' k) A  y6 a% g

我也这么觉得，好多人都赢钱了

这个游戏是最有可能赚钱的

也是不错的一个游戏的了

那么是有在对于的是21点啊

赢钱的游戏还是要在早学会

只要有一半的机会，它们就没有根本的差别

使用这个方法有收获会最简单的结果了呀。

赌神稳如好路子赢钱，妒忌胜率超级高

也是谢谢您的分享和介绍了，太难了的！

说是保险，但是这不一定是靠得住的吧

方法最后一段话觉得是有感觉的,但是在我面前就难以实现,毕竟运程太差了。

今天您介绍要用这个技术去有盈利下多少的呢

这次游戏也还是很好的盈利来的啊

保险都是好福利啊，那必须是要参加了

都说是保险了，那必须得是稳当的

搞的都是保险，你也太厉害了吧