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[真人] 读书心得分享之三《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》
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1#
DC优势(House Edge, HE)
6 ]: e* g4 [9 W$ E% |% |2 g; a; f3 ~. ^% f# o
. R: O7 W, X( X
  ~" i+ M; s# |% ], d4 G
      无论是Black Jack 或是Pontoon，DC都占有优势，DC优势会因为不同的赌规而有所不同。实务上，如果我们每一把下注一单位，连下100把的全部周转率(Total Turnover, TT)会比较高，大约是114而非100，因为过程中会遇到Double或Split。一般打六副牌的标准H17赌规之下，原注的HE是0.78%，而HE(TT)则是0.67%，因为Double与Split提升玩家的获利期望值，所以DC优势略为降低。不同的赌规下，依据基本策略来玩，DC优势如下表所示：
3 `( U+ ~- {/ k5 ]' b% }7 F; Q( @( D# H1 T; S( ?+ i# \
8 n8 f) l( I. z
/ R/ Q4 t  S: `3 f
-------------------------------------------------- ---------9 s9 R3 L% K5 S, l4 _( C$ k7 S
  赌规牌副数HE HE(TT)2 a& z, b2 f; L" l
-------------------------------------------------- ---------
; Y- W. j; w4 C3 TS17 6 0.37% 0.32%( l) J3 W# b- `& a
                        8 0.38% 0.33%; x9 I9 n( E3 X/ o+ G8 h* `6 {
H17 6 0.78% 0.67%
9 w& p, y  S; P- W$ t                        8 0.79% 0.69%
+ w$ E: }! \. A# r6 p* V% TH17, RD 6 0.42% 0.35%5 x3 i2 v6 N- t4 p2 G
                        8 0.44% 0.36%5 S" u' i% B# r3 Z& L* N
-------------------------------------------------- ---------
! T( j2 B7 M9 @7 i) a, b
1 [, r. N3 E6 x6 G* Q6 W" H. S5 j0 }5 ]' D' }% \, i3 T9 s

/ p1 O4 s. A! f# J# `; Y9 H. d赌规变更对于DC优势影响( 上表直接加减调整值 )
# B, z# o' `, r* p* {" t-------------------------------------------------- ---------: L1 W1 u. h  {: L1 f# O6 t
      赌规△HE △HE(TT)
5 x: H% _; Q0 D2 l6 p2 y-------------------------------------------------- ---------- r: X+ `, }3 C  t& J7 N
不能投降(H17) 0.018% 0.016%$ J: D1 R5 @% n' ]0 g: \& @
不能投降(S17) 0.006% 0.006%
2 G' ^/ m3 ]. C( W; DNDSA (H17/S17) 0.28% 0.24%
/ s8 _4 X% S" M  ?  \+ hNDSA (RD) 0.29% 0.24%7 Z# H1 I5 ]% `2 u/ W* d" O' B
分牌BJ赔1.5倍 -0.19% -0.16%. R: E2 w" S8 K. I
-------------------------------------------------- ---------
) X9 z/ s+ S- K1 C1 X% g; b" [, e) o3 I, A5 \
& u3 r' {$ ]0 @; b4 a3 I

) F0 k6 s8 H: Z2 j      表中可以发现，S17或是H17允许重复赌倍的规则之下，DC优势大为降低，这提供玩家如何根据赌规选择好赌桌的依据。
. ^9 `% D# R% G& \4 q: I; E4 A6 X$ x& H
4 t4 ~6 g/ Q9 l* P/ s+ B

/ u/ z9 m  J; Z- `      关于DC优势的解读，举例来说，如果你玩6副牌H17的基本策略，DC优势为0.78%，表示如果你每把下注$100，预期每把平均输$0.78。 Pontoon或是Black Jack每小时平均可进行80把，若你每把下注$15，不考虑Double或是Split，一小时总共下注80*$15=$1200，则预期平均每小时会输0.78%*$1200 =$9.36。) L" [# r; o- \, K, ?
! l( Y' t  R  ^* m# d( y/ d
4 U+ i; Y9 y" ]& K

" R8 B2 }- d* u% M7 D7 O; O" q9 ]: ?4 M- j* Z  i) m

0 n; j2 O' Y! x- s5 T! W2 U& R) B# _5 d& s* @( a& r
7 t$ [) B% j9 {6 o# H3 a
透过常态分配利用标准差估计你的震荡(风险)有多大  K" A" J+ g1 t4 U1 A
4 [: ]7 ~( e. B! y: n5 B$ k
, ?0 P( y1 x9 o

8 ?+ H" k) v0 ^* o& v+ C  D: B: c; p  u% O1 j1 l
      统计学的标准差(Standard Deviation)可以用来评估投资风险，在投资学中，标准差就是所谓的波动率(Volatility)，可事先估计损益变化的可能性。六副牌H17基本策略下，每次下注1单位，统计100把的标准差，经过一百万次模拟之后，发现标准差大约是11.7单位，这数字与预期报酬-0.78单位(即DC优势)相较，高出满多的，表示震荡不小。高波动是DC游戏的特点，这说明运气在赌戏中所占的成分，不懂策略的玩家，短期内可能因为好运而赢大钱，但是随着越来越多手下注，预期报酬降低的速度，会远比标准差增加幅度来的快。一般玩家不懂这原理，短期的大赢会吸引赌客再次回笼，但是往后历经多次小输，最后导致久赌必输。- ~: u- z9 e6 z6 H* n) J

. d' N; b7 a! [7 D. c1 Q+ C6 s( E- O; C9 T2 X/ Q0 O/ [+ Y* S
+ f2 j+ R$ r( h; a. R- y% ?
; f* ?2 s) _9 j/ ~( K
, X2 M6 G4 n( w" d0 y# Y" |
. h) ?* `+ M# d) x7 S

( U! \1 V" B" j+ j4 a# q根据上图的常态分配来看，波动范围落在正负三倍标准差的机率大约是99.72%，所以我们每次踏进DC，每次投注1单位，玩100把的预期报酬是-0.78，而一个标准差是11.7单位，所以我们可以预期输赢的范围落在：
: \4 h- M; Y$ }7 A, M2 s& v. ^8 z# b! v5 W# x4 I2 i. ]
-0.78 – (3*11.7) = -35.9单位与-0.78 + (3*11.7) = 34.3单位
6 s9 C0 v% _! D, O+ Q% M$ K
) c6 _1 o8 T# I: L# [( }9 O9 S8 p; v6 K6 h/ Q: u: }
! r2 o) z4 \0 a1 A4 P0 b8 Q
      要输高于-35.9单位的机率，或是赢超过34.3单位的机率，都只有0.1%​​多而已。
: u& t* o/ y$ A# I; h4 n. l( Z; O" `若我们平均每单位下注是$10，则输赢会介于-$359与$343之间，因此我们几乎可以掌握最佳与最差的状况。1 J' A+ S, |- z3 x0 J/ H0 e. w

$ S$ C0 l& l! `1 i8 t2 Z
% D' t4 l0 s% A7 W; B
* d  k! t) M; T3 v+ \. v      用σ表示标准差，b表示每次下注单位，n表示下注次数，一般来说，Black Jack的标准差
: W+ ]. P( R! G2 Q" P: `σ = 1.1b√n
' n: D2 `  T2 p% V5 }' n
" ~9 L! }3 e# g6 o- E) Z9 h
1 g* Y/ L4 f& S' D& o
6 r( \5 K+ A( D: U不同赌规的标准差如下表：+ e7 \: g) }+ m& T2 K/ U3 }7 o0 S
-------------------------------------------------- -----------) o4 w& R, W5 K
     赌规赌戏标准差& V' n7 j1 I6 C' k* p2 U
-------------------------------------------------- -----------
: n- M6 c4 M9 w7 |0 ^/ GS17 Black Jack 1.13 b√n
% |; w6 P; b$ q. ]" sS17, D10 Black Jack 1.10 b√n
. N4 Q% ]2 s* {7 y! r$ {5 qS17, DAS Black Jack 1.15 b√n" |; j, J) r2 y% H" m$ Y0 _, S. J
H17+RD Spanish 21 1.29 b√n
7 M: b6 @" Y; [- n9 v. SS17,H17 Spanish 21 1.17 b√n
# G; b* m* E7 F( B) ]4 G. IPontoon1-5 Spanish 21 1.15 b√n9 c& C: A- ]/ `# @0 N
Pontoon6 Spanish 21 1.13 b√n0 d4 H; u. k+ M! q
Pontoon7 Spanish 21 1.14 b√n
5 U* q8 J& j7 t8 M-------------------------------------------------- -----------
6 s% G+ ~- w0 p7 ?0 _) q( R+ M, q# j3 F' s7 \+ t! n# F: }

) Y2 N2 J* p3 _- l! C) B: D+ e9 B- M+ H/ A( ?" s
Pontoon 1 ~ 7 分别定义不同的赌规7 l0 Z5 O4 E& V2 h
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
. F6 W% m3 Z* t6 IPontoon 牌副数OBBO BB+1 分牌分A Not last chance doubling
) I' D: E: W0 o) S7 \-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
, H, ]! V9 w/ c   1 8 YN 3手3手 Y9 z* Y. l( ^1 v# e
   2 4 YY 4手2手 Y& `0 o  k4 I* a( Q; h5 a, c6 P
   3 6 YY 2手2手 Y
# L5 j$ H1 q2 v   4 8 YY 2手2手 Y( ?2 q: a" K, K5 F
   5 8 YY 3手2手 Y8 \6 C8 d7 Q: d. l: G
   6 8 NN 3手2手 N& J( T, A# m  X9 }
   7 8 YN 3手3手 N
/ c8 I, g- z$ o; \. |-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---# @# ?5 @* g$ Z. ]0 E  V3 U; w
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4 R. @/ Z1 C+ N

! {' U" ]4 n  o8 \2 K; F
. a: o7 D: ]0 _& X$ m      不同的赌规对于标准差的影响：赌倍(Double)与分牌(Split)会增加标准差，因为这会增加可能的获利或损失；可重复赌倍(Redouble)当然更增加标准差；赌倍后可投降(Forfeit)、投降(surrender)、OBBO、BB+1、SPL1、SPL2与last-chance doubling则会降低标准差。至于S17或H17、六副牌或八副牌的不同，对于标准差的影响很小。7 @% @8 M5 r- D$ T2 ^

7 A+ Z' o$ B! A& v. p& V8 `. O& @# X; `! P" t5 U2 {- s' I

8 y' x" ?6 Y5 ]+ I% p' a& _, a. F- f$ ]" k0 J7 ^# X( o

: ^1 |  r4 @& T. C5 N( ^
2 J( c4 ]# M0 c/ d- K
0 `( M9 T  U# ]" n) K- J团队作战分散风险
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0 y& V$ f9 e" l4 S. D! T/ b0 N& G% _0 S% C- Y1 d5 B# G

( D( F3 `& i) |; {4 z$ E; @8 `* K+ W8 W8 Q: l

7 v( W- l6 L; U      现在假设玩6副牌H17一个小时(约下注80次)，每次下注$15，一小时后的预期报酬为$15*80*-0.0078=-$9.36。一个标准差是1.17*$15*√80 =$156.97，玩1000次的结果根据常态分配，应该可预期每小时赢超过-$9.36+(3*$156.97)=$462。7 h* o% a) V" z% w; z+ |
+ c8 X3 o4 N$ l9 v! F/ Y( I- {

2 |$ g4 g, w+ z  O6 K      若经过九小时，预期损失从原先一小时的-$9.36*9=-$84.24，这叫做线性关系，但是九小时的标准差是1.17*$15*√(80*9) = 3*(1.17*$15 *√80)，其实只有一小时的标准差3倍而已。同样的道理，如果时间延长为每星期玩36小时，标准差只是一小时的6倍而已，专业来说这是相反二次方关系(inverse-quadratic)，随着时间的延长而增加程度递减。5 J/ ~6 F. J! t" ^

7 m; L  U. n3 c. d( A! b! j6 }4 X9 C, q9 O% A
5 ^, A, [/ p2 a. F- K
      如果我们是优势玩家，预期的报酬会大于0，基本策略玩家，下注越多手，越能降低预期报酬(损失风险)的标准差。如果当算牌客优势为1%时，我们下注1000次平均每注$25，预期报酬是1%*$25*1000=$250，标准差会是下注一手σ1的√1000=31.6倍。
# Y4 S( T) P  F  P- J8 {5 i5 z
5 q8 U6 x5 I) ^
: z7 B/ R& u0 {
' `" I- k9 w! p' s5 p, {& U0 i      如果每手下注金额增加10倍为$250，但是只下注100次，标准差只增加为原先σ1的100倍(10*√100)而已，并非增加316倍- - 单次投资金额增加，但是整体风险分散。这说明为何Black Jack玩家会组成团队共用资金，分散到每个赌桌去，因为同时间10个玩家可以下注1个玩家的10倍，但是风险却大幅降低。

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谢谢楼主的辛苦劳动

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