21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

. {# W. L2 D9 \$ F
4 C5 a4 A  o2 ~5 K- G想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

" ?/ {0 z* ?/ W( {戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
- ?# s" N: s! }/ ?# @虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
# S- O( ~  C* S  V0 b
让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
$ b# e" `5 M9 C4 P" }- n# z2 f
+ m$ w" N8 h5 p) N这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

5 f  n* W. F3 F1 P 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

7 V) ^4 t3 ]3 p" E0 }5 _+ _2 p点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
: a; U3 |7 _( B6 J5 l# p
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
7 o9 y  x* s0 H1 m- n8 C) [0 o
可以选择：

: A8 `% L7 d0 m- J: y: x● 拿一张牌（Hit）
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● 结束拿牌（Stand）

● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

2 K0 ]& Z4 R' a$ @庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

8 r4 Y! x. d) E● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

6 |; R  R8 {7 [# w9 E+ f5 A Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

6 f- m$ I( [, [; J( j直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
1 N  |( H! @- O. `9 j6 p( ]8 n' [
所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
" @* l, G( c0 u2 r" j, \
平局，点数少就输了。

! G8 w5 w. c) L* ?' M9 X3 r当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

$ r# ^& j; Q* c  k和一张10点的牌），这里就不赘述了。


( P: J* T( |2 N% u) u  B$ d高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
7 T7 z$ f. @: e" a0 }7 d
) S/ h" Z* Q& M  V* T) b4 w9 ^最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

) y; Z" f, m- `$ ^. f
- p1 e' B) ]1 {/ K% _7 o上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
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- z- O4 ~5 ^1 j1 h家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
. F' C& f9 v) V: o% s3 L
. X. h/ S" @$ s8 }8 _8 q' T9 K( H) p话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

: M! ]  g. |' J剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
9 F  F0 J/ n- u; ~, a
P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

) R& i3 _) a4 i（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
3 m, v! t  M6 |' o& x/ a
$ z; I! L: |# q9 R, a, [" Z有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
9 C+ h# I9 K7 G; v6 ?
到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

4 G1 n0 s% j" u+ i为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
( m( w2 m" s9 w0 C3 _
来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

7 e4 z9 c- b: O- Q* {( w/ m 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

3 M$ l! E+ L8 @3 U如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
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; l, F0 A) }5 [+ R. |! D到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

( i% M$ p- p9 ?( M6 U设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

F(H16) = 8/13 = 0.61538
: l6 ]' {/ g: Y, z, g3 w8 V
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
- E( Y% I) e, M6 Q4 ^9 J  C- o
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

! c& O0 {# v7 t. M; d/ @% J不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

1 q" E7 g  E* O9 j, M H2—H5 的情况。

那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

' U0 M6 }3 D9 H# x+ |" _玩家没爆但是庄家爆牌
7 b" `4 c* y- F1 T8 q4 H
玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

% ]) `7 ]! L  f9 y$ }+ w: {/ H为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

0 f& J; r% f1 z. w2 cG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
0 A' W. x# q. Z; U* A, w! G7 ^6 H
; c7 _8 Z6 \2 n6 R类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
; R2 I; L) v! p4 i7 U$ B
在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
! h% w, ?' v" K) V: E
) U6 Y9 w4 f, o$ t2 Z1 a玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
- O! z4 s/ }# ]% `, N
. f+ ]1 l. E+ R9 z+ R; f# S玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
6 `7 e+ u8 S% \% T0 B
玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
% t# r& Y8 }: x9 z9 k3 Q9 q) v
" v. o; M/ v1 T3 Y! X$ @$ @概率为：
" ^' ?& s. Z  p9 H& F4 ?
& k6 b5 Y, ?4 K2 N, d2 lP4 = G（H8）×G（17）
- a  B" g& J% W; j6 b
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

- c" H& t" C) v$ d' C! EP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
/ c% R/ w: [# s7 v. A) w
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
6 i  [) P% ]" p3 Q) j* O. v
4 U' z& b6 T. H9 D3 sP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
" N9 U6 l# ~6 T

4 Y# a4 Y" d6 h6 y: w
6 J% {) u4 U! [6 s: Q6 B

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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这一次方法可行赢钱一天的生活费我也满足了。

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险