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[戒赌讨论] 久赌必输的数学证明
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1#
一。为什么久赌必输？ 9 X) [$ _, Z& @. L
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的 + X0 Y& f. T; u2 Z; g) ]9 N3 y
人没有多少。 & q6 p; j# c5 y
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
" r9 ~9 L+ r* n& H* ?# h得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误
" W* i3 I6 l9 ~2 b& I5 D的理解。
8 Q9 X9 z) }3 q9 s, Y7 c赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒 : }! h* X/ r# O; U  J4 w
就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
" D8 ^9 w4 V5 u3 U4 g很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。 ! q- h" @5 W1 b7 f8 \
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直
; W" s: Z: q: ~1 z: ?赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). 9 _' x: i$ H, S8 U
那么我们有： $ r; o  D2 ^' R( W" n6 L
T(0) = 1
/ j+ U4 E. |/ [+ _  yT(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
: v0 ?  B3 o7 [$ E2 q这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
- M4 y9 Z, j$ H' a$ {' C! t" q那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
- @3 n# j$ c. ?7 r6 R设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a 8 [7 w( M- L+ ~1 _" S9 W: |7 E
T(2) = 2a - 1
6 y( h* K5 v" @7 t9 ST(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
" p3 e/ t: I. i, t  S. PT(4) = 4a - 3
1 q7 r9 s. l' U1 u3 |...
5 C+ z% o2 b0 L' P# X5 }3 fT(n) = na - n + 1.
6 u2 m* @% _1 @' i. Y3 a我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
" @! O6 L% |! |5 k. ^: |所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ..., 8 F6 `9 Q- z: d7 X& {, W
一直下去，T(n) = 1. 证毕。
7 h/ F; U' b1 X5 L- G) i; {这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
8 i) n' R( f7 w' v) q" ~学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。 & Y$ Y+ {7 {0 B1 f% ~, w
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
9 r2 L/ G; b/ ~赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不 9 z" H  Q  [' `$ @- a0 p4 m2 n
难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。 ' q$ ?) @6 K5 s4 \& c$ R1 q
二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
3 J: i2 ~+ e; j8 Z2 S$ o' \: |概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
2 z3 J! A3 Q4 K8 o! B& u3 h( }本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是 4 X. r- r! O$ N1 _& U1 P
说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
# i. }2 ]6 X) a0 v, }1 x- m理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
# Y, `  |! v- Z" z3 `  {是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
; s4 a9 ]% O. W就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城
. m+ E; U: j  }, G, O# H只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 * B+ l' Q' o" c+ w0 m% ~
钱了。
  C$ e" Z6 V4 G( H这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是 # R9 x) P( d3 X, l" n# P
50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
8 T$ z2 B& r$ U3 f% W( ?1 ~+ K* ]钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
, [5 i4 ?& Y6 D) [& S2 b7 a庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
7 u2 |! Z, C$ n+ n不过我们不知道。 / E$ j( N0 F2 o  G0 i" i/ h+ N0 g% F' `
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌 " z9 M$ W8 [$ P# l
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
  `: ~. I3 A3 N+ Q  X1 s. K( l要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单 5 Q1 A7 r9 \( b, o
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直
: C6 d8 I* w* {  _7 l7 G1 Y玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡 / [6 z& V: p  B1 ~$ S
多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越 3 R- U2 Y! F4 c# l4 X5 d
来越多的。
7 w9 r0 |  Z* s- Y怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
8 `8 k/ f  O2 M4 H9 ?50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果 , ]: [2 ^8 Z* p! A6 ^3 j3 \
和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
0 s( @! w" h* c" S7 O% T# B4 {好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。 0 U- I, g0 F" a' M- W& O8 K* \
“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资
: K/ @( y' ]9 [& m( X! K) K金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输” : g" U7 r* E2 k3 w
在娱乐城中天天发生。
2 J: z" n5 T$ P所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
+ z+ t( T! {/ `* b- {1 w娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱 $ E. h* v3 k0 j9 k( k0 G% I0 v9 i
一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继 8 S+ l0 {& K& x1 W* D: F' F
续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
" n. G! Z' s" I# V负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。

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2#

re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...

科学都证明了吗？
, H/ D" {5 _+ K' B4 r
1 p) y# U/ M1 d4 ?7 {不看这篇文章好了% C/ H+ r6 G3 A* O2 J# t

' l/ _8 t2 ]8 I$ U& u# X看完之后没有信心了

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3#
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4#

re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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5#

re:科学~~~~道理

主题回复处广告图案-天策传媒
科学~~~~道理

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6#
是的，我是普通人，所以我进来看看。

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7#
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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8#
不要让Dubo影响工作和生活

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9#
深有同感，久赌必输

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10#
深有同感，久赌必输

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11#
深有同感，久赌必输

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12#
哈哈。我要赌。。。

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13#
深有同感，久赌必输。

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14#
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。

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