读书心得分享之三《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》

DC优势(House Edge, HE)


$ L  t: y( D$ ~& v% E# j# V
      无论是Black Jack 或是Pontoon，DC都占有优势，DC优势会因为不同的赌规而有所不同。实务上，如果我们每一把下注一单位，连下100把的全部周转率(Total Turnover, TT)会比较高，大约是114而非100，因为过程中会遇到Double或Split。一般打六副牌的标准H17赌规之下，原注的HE是0.78%，而HE(TT)则是0.67%，因为Double与Split提升玩家的获利期望值，所以DC优势略为降低。不同的赌规下，依据基本策略来玩，DC优势如下表所示：
) W5 v! B+ H1 X3 a  x. s. @6 B5 G
5 z) F& U7 A% B8 @/ p* a& [

-------------------------------------------------- ---------
  赌规牌副数HE HE(TT)
: C6 d( X* q7 }" d; Q-------------------------------------------------- ---------
; Y0 Z. e! ^. \  Y- ^$ ]S17 6 0.37% 0.32%
, h! G: J" `1 H, `' Y2 Q0 j                        8 0.38% 0.33%
H17 6 0.78% 0.67%
                        8 0.79% 0.69%
H17, RD 6 0.42% 0.35%
                        8 0.44% 0.36%
" `! D4 _8 L) k2 s-------------------------------------------------- ---------


$ g7 E- w  q3 `& q6 E
8 G8 o4 r& ~7 m! l赌规变更对于DC优势影响( 上表直接加减调整值 )
-------------------------------------------------- ---------
      赌规△HE △HE(TT)
: z, ]! X  ], I: X3 _-------------------------------------------------- ---------
不能投降(H17) 0.018% 0.016%
5 y. |' n. Y! i" n! g2 z& @不能投降(S17) 0.006% 0.006%
, z* @$ l8 T; k  p% i8 SNDSA (H17/S17) 0.28% 0.24%
" y9 N8 ^% C2 C% j' M2 a, FNDSA (RD) 0.29% 0.24%
* O! q& B7 s9 A0 z; V6 p& h分牌BJ赔1.5倍 -0.19% -0.16%
-------------------------------------------------- ---------
+ \4 }, n# _- S5 A! Y& N
: L0 L5 s# L; M* v. f, [! K1 o. T
9 f3 b3 Y4 V+ @& M
7 H2 ?* r# h" t* d- b      表中可以发现，S17或是H17允许重复赌倍的规则之下，DC优势大为降低，这提供玩家如何根据赌规选择好赌桌的依据。



; O9 _6 d" E$ g( E* j& q      关于DC优势的解读，举例来说，如果你玩6副牌H17的基本策略，DC优势为0.78%，表示如果你每把下注$100，预期每把平均输$0.78。 Pontoon或是Black Jack每小时平均可进行80把，若你每把下注$15，不考虑Double或是Split，一小时总共下注80*$15=$1200，则预期平均每小时会输0.78%*$1200 =$9.36。
# s, c: h" ]; z  e8 F





. N0 c- o. h* j( |- [
透过常态分配利用标准差估计你的震荡(风险)有多大
6 @% p/ ^+ Y6 q# \$ b1 Z
7 }. F' D2 j' M( X" A6 N9 A


- }# C* O3 v' O4 ?      统计学的标准差(Standard Deviation)可以用来评估投资风险，在投资学中，标准差就是所谓的波动率(Volatility)，可事先估计损益变化的可能性。六副牌H17基本策略下，每次下注1单位，统计100把的标准差，经过一百万次模拟之后，发现标准差大约是11.7单位，这数字与预期报酬-0.78单位(即DC优势)相较，高出满多的，表示震荡不小。高波动是DC游戏的特点，这说明运气在赌戏中所占的成分，不懂策略的玩家，短期内可能因为好运而赢大钱，但是随着越来越多手下注，预期报酬降低的速度，会远比标准差增加幅度来的快。一般玩家不懂这原理，短期的大赢会吸引赌客再次回笼，但是往后历经多次小输，最后导致久赌必输。
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0 f5 e% K5 j+ u0 t
  ^8 S; h1 @& T8 y
7 V" l( u/ q% ~
( @! |9 q1 a! l. ^, R$ e
- q( v+ A) b; ?# @) B+ I, r3 x
根据上图的常态分配来看，波动范围落在正负三倍标准差的机率大约是99.72%，所以我们每次踏进DC，每次投注1单位，玩100把的预期报酬是-0.78，而一个标准差是11.7单位，所以我们可以预期输赢的范围落在：
- E! M' g0 z4 h1 o- f
-0.78 – (3*11.7) = -35.9单位与-0.78 + (3*11.7) = 34.3单位

) H1 }* |: m) R* w

9 C5 T" R9 M) G! x8 s9 Z7 H      要输高于-35.9单位的机率，或是赢超过34.3单位的机率，都只有0.1%​​多而已。
若我们平均每单位下注是$10，则输赢会介于-$359与$343之间，因此我们几乎可以掌握最佳与最差的状况。
  F: R+ y5 G9 D; v


      用σ表示标准差，b表示每次下注单位，n表示下注次数，一般来说，Black Jack的标准差
8 j: j# f& p+ l* I! B0 mσ = 1.1b√n

9 o4 j6 e8 _7 G( D( R' P2 S
7 B* [+ O* Y4 r/ K$ c% Z$ M
不同赌规的标准差如下表：
% ?/ n7 @# d2 E1 t-------------------------------------------------- -----------
     赌规赌戏标准差
-------------------------------------------------- -----------
# ^, W% j, o( a/ lS17 Black Jack 1.13 b√n
+ j/ w; ?( P$ B6 D  Z2 _) a% DS17, D10 Black Jack 1.10 b√n
S17, DAS Black Jack 1.15 b√n
4 t+ b- ^! U, z7 B7 R  B8 I9 SH17+RD Spanish 21 1.29 b√n
S17,H17 Spanish 21 1.17 b√n
$ c. w) X" [2 a/ ePontoon1-5 Spanish 21 1.15 b√n
% M3 ?, S9 f+ tPontoon6 Spanish 21 1.13 b√n
- E+ M) m% u& L+ _Pontoon7 Spanish 21 1.14 b√n
+ A2 j. D) p5 k# M- w-------------------------------------------------- -----------

) [4 c' @0 l) H/ z
. S) h5 W! \9 [, Y, F! {
Pontoon 1 ~ 7 分别定义不同的赌规
6 x. r  L+ s+ {$ n-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
Pontoon 牌副数OBBO BB+1 分牌分A Not last chance doubling
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
; {% e9 u  P4 T7 S1 @0 |   1 8 YN 3手3手 Y
$ g9 N0 i3 f0 u0 e( N1 U4 c3 T   2 4 YY 4手2手 Y
' ~1 F: c7 L: T3 U! a   3 6 YY 2手2手 Y
   4 8 YY 2手2手 Y
: J8 O  L* s; m% N* ]! u   5 8 YY 3手2手 Y
( F; Q+ k3 Z0 Q5 o/ X9 f3 V   6 8 NN 3手2手 N
) L8 J) W  _8 j) ^% {6 V   7 8 YN 3手3手 N
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---




      不同的赌规对于标准差的影响：赌倍(Double)与分牌(Split)会增加标准差，因为这会增加可能的获利或损失；可重复赌倍(Redouble)当然更增加标准差；赌倍后可投降(Forfeit)、投降(surrender)、OBBO、BB+1、SPL1、SPL2与last-chance doubling则会降低标准差。至于S17或H17、六副牌或八副牌的不同，对于标准差的影响很小。

: [( E1 ?, g. r& Z/ a. p  t
) G7 ]" O6 Q( T5 m3 \4 C+ ^& U
* @8 q3 p$ l9 R: J: l& a

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团队作战分散风险
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% N3 u- ?' X  r3 R- o8 L; A
+ B0 Y" n1 k) ~+ x
) d2 e% O4 h5 V$ c3 a9 |5 W6 i      现在假设玩6副牌H17一个小时(约下注80次)，每次下注$15，一小时后的预期报酬为$15*80*-0.0078=-$9.36。一个标准差是1.17*$15*√80 =$156.97，玩1000次的结果根据常态分配，应该可预期每小时赢超过-$9.36+(3*$156.97)=$462。
5 ^3 v  [' {# O0 j) s7 G$ i7 h

* G% _2 G6 w4 {, @: m' o: Z      若经过九小时，预期损失从原先一小时的-$9.36*9=-$84.24，这叫做线性关系，但是九小时的标准差是1.17*$15*√(80*9) = 3*(1.17*$15 *√80)，其实只有一小时的标准差3倍而已。同样的道理，如果时间延长为每星期玩36小时，标准差只是一小时的6倍而已，专业来说这是相反二次方关系(inverse-quadratic)，随着时间的延长而增加程度递减。
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- s9 O: \, C* ~0 o4 g, i
      如果我们是优势玩家，预期的报酬会大于0，基本策略玩家，下注越多手，越能降低预期报酬(损失风险)的标准差。如果当算牌客优势为1%时，我们下注1000次平均每注$25，预期报酬是1%*$25*1000=$250，标准差会是下注一手σ1的√1000=31.6倍。
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      如果每手下注金额增加10倍为$250，但是只下注100次，标准差只增加为原先σ1的100倍(10*√100)而已，并非增加316倍- - 单次投资金额增加，但是整体风险分散。这说明为何Black Jack玩家会组成团队共用资金，分散到每个赌桌去，因为同时间10个玩家可以下注1个玩家的10倍，但是风险却大幅降低。

依然没人，拿分

谢谢楼主的辛苦劳动