21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

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9 |% ?9 Y1 K$ W% O# c4 C8 X4 ~想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
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满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
) i( h! d$ r1 W虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

: y3 E; E/ }1 z( h9 o 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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* t0 I) z4 b: j; _6 h! x( p算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

. H0 c0 W* m) D可以选择：
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● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）
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5 X: A  j2 M) U$ e+ m& p/ e● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

$ x# }7 X5 q5 I5 j, d1 L  x● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
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庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

6 F  q4 z% _6 @: q● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

3 t' \! i6 c1 k4 q Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
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$ U$ q" i2 i2 ^$ R当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
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直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

$ e# y! L( C  z( x: f( M4 `, R% Z所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
! Z% l/ {# f3 \6 I# @' [9 ?
8 o; F3 f4 ?! M7 |* y5 w" K平局，点数少就输了。

" N$ _+ i. [# E1 F0 h+ E当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
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( `& k( f( r; W2 l/ b! {4 p和一张10点的牌），这里就不赘述了。
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$ x" f: r/ ^$ I1 O  `1 h. U
/ I9 g0 r4 E" L* u# G* r, e! N5 W4 N高端赌徒如何要牌

% ], [6 I3 S, g! P可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

7 Z# n2 i/ z2 k最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

/ g. g4 _- B7 e. E: M9 y么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
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7 E+ l/ [4 U* o/ p1 l
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
+ R3 u; V" f4 x) k/ L5 A
家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

3 U" J& t: B1 x' a# N+ o' m6 s1 m7 Z8 O话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

+ v0 _6 Y1 {! L( D0 s P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

- T# y& h) x4 z# o3 z（如果规则不允许就Stand）。

( V5 R1 T* b! S) a仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

# x: W& G6 d: S  B: \有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
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为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
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来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
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17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
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如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
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8 H, f) B1 ]! z. q- c到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
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/ Y+ G) B0 y' x) x- S设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

' i6 E' j$ }4 m- ZF(H16) = 8/13 = 0.61538
: ?# b' Y# ^( d2 q) x
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
" P1 K; o+ J, k) v
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

5 W2 x) o( j* ^同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
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' f3 ]( B# `& _3 D( J不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
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9 w& [+ C- t/ v- p  G) w) n1 d H2—H5 的情况。
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" h6 {% G. F# G% E# s4 H, _那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
1 g* B3 M# E! a! H, q# {5 D: M! L
/ r7 `0 Z* l# H/ C玩家没爆但是庄家爆牌

玩家和庄家都没爆但庄家点数小
" C) h3 c+ f( Y/ u1 T
, a) G3 F1 d- m  f5 f' U爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

7 J5 X* h: K3 w6 F, q如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

/ h  G1 b1 W2 m3 [G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
) V5 x" I7 l3 d% c4 R
7 {" W. [& h. l+ {' {3 Y在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
( V8 k( P3 i2 j. [6 J( _
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
$ {! E$ z$ H7 E4 e$ ]( O8 U; s
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
# h/ O, g' R7 c: {0 q
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
- h. D/ A/ G. l  e: b* s6 U4 {
玩家拿到18点，庄家拿到17点
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玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
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因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
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* S, }$ c0 b( c! a/ l& ~概率为：
# o7 i- Q: z0 T8 Y. y7 `3 H) }
( G4 }* |$ t# y+ `6 OP4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
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  s& B& i! j8 t0 l9 b 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
* T5 [, p" m1 y8 c8 e0 T
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

( E: @* c( \  L0 i1 c前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
  p8 S/ P8 d2 Z
2 z9 l/ _" f+ N% x7 R0 lP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
  T) @: S6 f% x; |6 K4 A8 W
: i* X+ T4 p1 S3 B/ m

) E4 P, w, g; W" @  k

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险