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真正开启21点之路的是一篇论文：《二十一点扑克游戏的最佳策略》（Roger Baldwin著）。
4 T& H- M9 }; {$ }! Z. P. l% ~2 Y; [- d; g0 j
按Baldwin的策略估测，以1美元一把下注，玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。
9 x8 U' V" G6 ^
. F5 E8 ?4 Y4 e0 m- K, m$ [1 L索普一学会这套方法，就奔赴拉斯维加斯大展身手，结果吃了好几个月的土。! p7 d Z/ F! I
2 D' `$ w$ p5 d# a9 |9 [4 ~
他决定改进Baldwin的方法。: p( G* Q/ ]! q
F' C9 q& O0 Y0 S8 \# c4 h( |在香农的建议下，他研究出制胜秘诀1.0，还发表了论文《财富公式：二十一点的制胜秘诀》。
; L/ f, z5 M+ D3 U0 B3 q/ Z; X6 A
这时纽约最大的庄家找上了他，决定投资他。
3 o9 A2 x! P i* T ^9 ^! q* `' |# s, y: x; m& }. L; }6 V
他毫不犹豫的答应了，居然真的赢出第一桶金。
5 G/ | n; r* B
0 z# o+ g2 \* q; m. G! ?随后他写了一本书《战胜赌场》，内容以数学研究为主，将高低数法公诸于世。2 Z$ ^. l/ c5 c" R# o, m8 k3 c
# p. |0 j% P9 V" Y所谓高低数法（H-L法）说起来很简单。9 O! `% H8 ~, G h. P* g. a
% \! m' Y6 k4 H5 H: h) L$ w0 T( C将2~6记作1，7~9记作0，T、A记作-1，通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。8 w% z" m8 F. P: L) ]% Y) i, J
1 b. Q/ x9 N7 a& Q6 _' P2 Y) ?而高低数法认为，当余下的牌中，大牌越多，则对玩家有利（庄家更容易拿到大牌而爆牌），反之亦然。
' g. A/ X& E8 Y# ?8 T- G4 [/ \6 K! g% x' v ^' T0 q
例如已经出现了，4、9、10、5、J、A、8，则现在点数是-1，逆风局。
4 M" A6 \' h3 t7 Q8 v( V: b- f4 k# m9 C' |& O, d: \% o
5 W# d3 z9 O" W0 K
在实际运用中，还需要计算真数，真数=点数/N副牌。
' P; J3 n/ l7 e1 p" M9 U; U
$ t/ v* Q A x E- C+ P2 F如点数为5，而庄家共使用5副牌发牌，则真数为1。" O% s- _, V3 q6 e4 J! _ J
1 I; \ w: }) G @真数越大赢面越大，真数越小则赢面越小。
* Q% [2 j6 R$ C% e+ J1 S; x6 T! [, |$ K! C ^3 h# G+ Z' P. v! t& i9 f
, Y( G& D$ \0 J! o" j; `因为索普的一本书，当时许多人都去赌场博21点。
, d! t' X( K: f5 J1 c) h1 L. J" Z2 y! e
不过赌场有意防范，真如索普一样封神的并不多。* [* h" c9 f7 D5 W! M4 ]
2 D) S' K9 a# G% k2 d1 a
而且高低数法只不过提高了2%的胜率，只有掌握好压注技巧，才能保证一定回合后不亏钱。
) X3 x$ M) E; b
( h! J w/ w3 _' z7 D" s! B! S. n就算是Blackjack team，也是经过大量训练，才有可能赚个盆满钵满。" q- x! W$ ^5 u
: @4 N: \; ]2 H0 X2 L1 \0 Y
1 {2 @" \4 p& ~! m& N M/ j其实，不论是最优策略，还是高低数法，都是为了削弱庄家优势。
' Z. f0 x' y. M' t3 P% J8 y& i' c$ A6 a% N6 c0 k O+ ^* r( E
庄家优势是指在长远期限下，庄家占有数学优势，以确保赌场最终赚钱。+ ^4 r! e5 d! U7 w: I
+ B0 w7 @* V7 Q. X: f S
尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的，但总的来说，会趋向一个预期值，或称假设回扣。
+ m1 A u/ W* e" H( V& i J5 @, ~' s
这也就导致，尽管短期可能赚钱，但长期来说还是会趋向于亏本。
: U p- I8 B2 N7 B( r" n9 K
. i9 x2 {: s, j6 x: V2 R! }, l) x( o
为了减少这种庄家优势，数学就派上了用场。
; U b: Z- a! _" O
7 a+ Y0 _2 E& q7 K9 {8 d4 v通过正确的决策思维，规避不必要的错误，夺取百分之几的优势。
$ O" h/ d$ D u9 L# V$ q1 ~: n; }5 E8 E4 ^
但这百分之几投映到长远期限下，回报很惊人。
3 x4 u" P4 P0 k
+ d* c' j0 H" W6 P+ U ]可以说，这就是数学家与赌场数学的一场博弈。
7 r+ G5 X& i" }1 {2 V% J" f5 j1 X
9 b' B7 _& M8 Y: _' U" q
谈及数学的博弈，自然不可避免提到凯利公式。% _! U# ?4 ~8 G H6 i' e
( |# R# d% Q7 w
凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。
& h& o7 X" O' j# ^- E! D" {
4 m7 K [' m8 P+ u凯利公式是为了计算下注比例，当知道获胜率与赔率，可以推算出下注比例以求最大化收益。4 B8 `1 }: O: l" m E; f
/ ]- z. j5 h7 V
7 d: ^% I' p4 n7 J. }0 U( ] U
凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。+ C" g8 P; P F( [9 d8 I
. q* ?4 n, m5 ]$ O
因此凯利提出凯利公式时，就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。% f2 @. n' P; z: p: W/ a8 M
4 z1 R+ V, M1 l- v但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。
" z: B$ ^2 N: w/ g( [5 p% t9 f, J- V( Q
索普不需要内线，用高低数法自己推测情报。
6 Y6 y& b! a+ e% p, v# o& u+ P' i* a; x
推算获胜率，给出最佳下注比例，大赚一笔。
% A( f) |: H4 z1 f) ]: o" z. g/ [# H; t, J" Q5 a
: Y( e7 B% l& P- H% ?- T7 N+ c
数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番，同时也说明了一件事：3 l- l) a7 v. L1 f5 z$ v2 r s+ x, ?
& [6 v' X( U/ H! e神仙打架，凡人莫近。% P* r7 J3 H6 s6 Q
; p; G. r; f% s. [, o
* P* c; w: J3 K; r( L
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