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真正开启21点之路的是一篇论文:《二十一点扑克游戏的最佳策略》(Roger Baldwin著)。$ H/ w% m. k1 @& f) X
- K3 l2 p" T( f; Z l/ t: A
按Baldwin的策略估测,以1美元一把下注,玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。( `& i! Y1 J9 H3 m! j q6 [
+ p( t- I" k/ |8 }4 L
索普一学会这套方法,就奔赴拉斯维加斯大展身手,结果吃了好几个月的土。
7 e$ M4 u3 j9 v' ?8 w" L6 }
$ l0 r! H& \4 V$ V3 { 他决定改进Baldwin的方法。
- i' V! u2 q' i& W8 F3 H$ B0 z/ X0 @" _ W% x& a1 J) Y
在香农的建议下,他研究出制胜秘诀1.0,还发表了论文《财富公式:二十一点的制胜秘诀》。
5 [; V( l& p6 Q& o. V
/ n M2 I2 @! z$ B& Y' s% b这时纽约最大的庄家找上了他,决定投资他。: ~* q: |( w! ]+ X c
0 G9 U3 D% p8 Z他毫不犹豫的答应了,居然真的赢出第一桶金。! {7 j+ p9 {& S5 K9 ^
# y4 b2 [/ J# k7 R
随后他写了一本书《战胜赌场》,内容以数学研究为主,将高低数法公诸于世。9 A, h- Z3 y# }! @1 Q4 a7 O
- W9 n; @- A8 z2 ]/ M
所谓高低数法(H-L法)说起来很简单。
- \5 Y' e3 t: ~+ ?+ @! Z+ ~0 c$ @) E
将2~6记作1,7~9记作0,T、A记作-1,通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。
, [6 y* N# B, Y# ]9 X' R+ j9 D9 P4 a' F) x; u7 t
而高低数法认为,当余下的牌中,大牌越多,则对玩家有利(庄家更容易拿到大牌而爆牌),反之亦然。* m; W7 Z+ R- \; q- q# `
# H5 z1 E% B# i% r5 L
例如已经出现了,4、9、10、5、J、A、8,则现在点数是-1,逆风局。- Y% E( E5 f4 s" X$ ^, i
& {, ?! e2 G0 q6 C& I4 B; _$ _2 g
在实际运用中,还需要计算真数,真数=点数/N副牌。
& y! ^- |' A6 `/ A. Q' A0 [- |2 A+ t1 V# k
如点数为5,而庄家共使用5副牌发牌,则真数为1。
5 ?9 O% H! z- i: {
6 J: {2 u# E3 W0 H/ d+ O5 d6 o真数越大赢面越大,真数越小则赢面越小。
4 N8 k8 @# w' ^' a6 G6 f/ w4 a" o/ \. E( o" B% i) m
1 u) O$ e, w' D5 v5 @; u
因为索普的一本书,当时许多人都去赌场博21点。
, l. D# k$ ]. n% k
# d. D* b! k- e6 d% T- J# t; N不过赌场有意防范,真如索普一样封神的并不多。
5 g9 d" j* A0 Y0 P3 k" ^4 f! s
+ J1 Q/ ? C: [; W/ z% S而且高低数法只不过提高了2%的胜率,只有掌握好压注技巧,才能保证一定回合后不亏钱。
6 H% o6 E' W8 S% o" ]' `+ u o% t' T
就算是Blackjack team,也是经过大量训练,才有可能赚个盆满钵满。
4 O9 Z1 M9 w7 G7 `! N3 V
3 d$ ~ @2 i- y( H
! U3 n& Q/ M% }+ Y" M5 F其实,不论是最优策略,还是高低数法,都是为了削弱庄家优势。
# Q/ V; N) j" G( a6 [6 z& C% c. [2 s) _2 w
庄家优势是指在长远期限下,庄家占有数学优势,以确保赌场最终赚钱。5 i2 D& y6 Y, l1 I$ @# \! L5 V
& }' o% E3 G/ V( m尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的,但总的来说,会趋向一个预期值,或称假设回扣。
$ a, W7 ^6 s0 w5 l
5 L( k$ Q9 a- P- t" p# r这也就导致,尽管短期可能赚钱,但长期来说还是会趋向于亏本。; E) G% e* U9 c. C7 T q% Z
' S7 h) ]3 r e( F# C) n0 W/ k4 _' y- o+ X* B6 ` P H( i
为了减少这种庄家优势,数学就派上了用场。
' k- o. t8 o( k
9 T3 A& U: L6 M: L5 e# ~% U4 i通过正确的决策思维,规避不必要的错误,夺取百分之几的优势。
! e- H) e( T/ E o+ c3 O/ j
* }* ?7 z# d/ B: V但这百分之几投映到长远期限下,回报很惊人。
) }+ n3 l2 L3 y0 ?0 O" G D, K
' [' [* B- N, O6 J9 s可以说,这就是数学家与赌场数学的一场博弈。
8 j# F' L/ F3 `5 p+ [+ m
( M% e4 {8 s- C9 j$ ]6 Q* ^) r6 Z$ E2 ~, `
谈及数学的博弈,自然不可避免提到凯利公式。
1 N/ Y8 P$ o6 D$ l+ s9 t. l9 [# I& `$ g- Z# R
凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。! r% v% d. r: ]; z3 U
p; |$ H, {7 C' s2 s; y9 g凯利公式是为了计算下注比例,当知道获胜率与赔率,可以推算出下注比例以求最大化收益。+ o: n! f4 h& a% j/ l5 L" ~& w" m0 x$ x
2 e! {, h* t1 P# ]/ P' u" L w6 b
: X; P( B3 j" B凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。8 j0 {& O# h+ o5 D2 i7 a+ }) H
( a* w6 o9 m: B5 i因此凯利提出凯利公式时,就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。) J6 F0 E/ }& h/ w* S
4 e: ^; {! u5 [- x- n& e2 V
但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。
& P {& n/ Y+ w& b$ A# z6 D- Z' p
0 }+ N; Z% A6 n( ^0 w6 e索普不需要内线,用高低数法自己推测情报。% o% W1 s" ^2 V0 @& k; i
% s7 M2 d7 }( c9 g7 y& ?: ^# \
推算获胜率,给出最佳下注比例,大赚一笔。! Y) E% v7 ~: S3 Q* }, h
; M9 m) m+ r4 N! j# n4 o- ?- f
% i! Q" @. A6 K P/ e/ \; J数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番,同时也说明了一件事:" m( J+ O" j6 n9 u
- u2 M) i4 D% j1 F+ v6 W7 t' ^神仙打架,凡人莫近。
0 e, P7 x9 }- N/ [' M: }, O- L- x0 g6 O# e% G* e' w
% Z: k U" P: M: A' X7 U1 p9 L" |; Q: s9 m
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游戏最后一段话觉得是有道理的,但是在我面前就难以实现,毕竟好运太差了。 |
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