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[戒赌讨论] 久赌必输的数学证明
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1#
一。为什么久赌必输？   r6 m% E6 [# b
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
* v6 C. g2 A! h8 h人没有多少。 # n* m" {% B4 m8 y
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使 7 ^7 F# \$ \: S: V% L  f
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 5 }7 J8 H, B; q; I2 v1 o0 l
的理解。
# [- I+ M/ K7 g- {3 J赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒 2 {9 v6 @3 p( q$ w* q% `
就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不 5 \' r4 U' {1 X
很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。
5 D% D8 ^/ g4 {. v- T  A; d+ Q假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 6 J- B+ z- }2 Y9 j6 x0 n& N
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
6 Q4 P! }. Q( S: _6 [; E/ B  \那么我们有：
$ I5 ]5 A9 I) o) J9 k2 O/ mT(0) = 1   c2 g2 R- C7 E  ~, J3 Z) j
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
! G6 I4 n4 B, ?, v这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
2 @% V1 u! }& ~: {那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。 " O( A3 D+ `. o; g. M  [; Y- m
设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a + y$ H" {3 @8 T3 B
T(2) = 2a - 1
6 n* h5 T8 y; f, v' B& fT(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
* @' n! Z: r$ q. ^2 T/ P1 z* m3 ?T(4) = 4a - 3
% W, P* g9 c8 V" {( x...
( j( }2 D0 |' y8 t7 I0 G; lT(n) = na - n + 1. ) p! }+ T$ a/ h# C; _% ~- Q
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
4 J2 X. w0 Z9 e' y# ~; D! `# b所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
  B) ?/ c0 M0 R* Q, M一直下去，T(n) = 1. 证毕。
) m$ o) T- p3 M这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数 # f# @- s$ u2 k) v4 B5 ?( H! z
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。
9 B0 w8 H& ?! M# c& G% i9 f9 ]这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
! A: H" a: O# e+ a! Z赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
/ ^" l& E& P& @# U( \. m5 u难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
$ W( A" R) \/ y/ P5 a5 n* k二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？ 4 H+ b9 J* K1 I& ~0 j& Q# g: P. d
概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
0 M, w& z2 q) y/ p本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是 9 L  Y; j( {4 b- d6 V
说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
  A/ g; [; Z- a1 A: ~理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只 2 p$ ^2 M5 m- U; O7 {4 u
是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。 & L# L0 ~6 D+ O; x/ w
就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城 9 P1 g0 a" p& x/ ]2 m
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 6 I$ p* v! y, u* N! M
钱了。
& X, A6 K2 J6 M这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是 * d0 ]) q* _' F- G2 m( R- u* K
50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
. n( [/ e) s. D钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
* L1 k2 S3 |' O( Z庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
5 f" v1 G/ u, D1 j. }  @; X2 W不过我们不知道。 9 R1 t+ P/ j' q. e; M
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
+ J) \! ?7 N% H4 l& ?# O+ m3 j场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。 ' K" b& U6 @9 j1 ]3 Z9 [3 w  ~
要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单 1 t" f7 j1 w9 ~$ ?
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直
7 k7 d( F7 z; t2 ^玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
4 C. T+ _! l( r; w* o7 W! g" }4 z多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越
8 V) p0 J7 I! Q: |0 X  S) B2 d来越多的。
) Y0 r5 M' i# W& n/ V' g3 z5 F$ j怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于， . C5 `9 s- {& ]3 N2 S3 m
50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果 / l0 I7 ?% a: B, L, P
和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只 8 }# n8 n' ^5 M* C; \! H
好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
* P0 M4 v+ A' Y“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资
1 C' d9 F$ s3 x/ p: s% R金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
' x3 E1 j5 }3 l+ J在娱乐城中天天发生。
+ L, j& ^: W9 A' \4 [所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于 8 h* ]! x1 b. b! d
娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
" T) L: [) M: z* Q. p5 z+ W* Y一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继 6 M9 f& I) i, A8 a! ]. @
续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
) l" Z) v4 R3 S9 ?负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。

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2#

re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...

科学都证明了吗？! ?3 N4 V0 v1 f% i
4 H. g6 T' {9 y* \, L  I7 m
不看这篇文章好了' f3 i7 y, U) g: S$ `) n" ]2 e! S/ `9 m7 @

+ k5 s' m: z4 F( V$ Z, F) U看完之后没有信心了

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3#
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4#

re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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5#

re:科学~~~~道理

主题回复处广告图案-天策传媒
科学~~~~道理

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6#
是的，我是普通人，所以我进来看看。

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7#
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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8#
不要让Dubo影响工作和生活

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9#
深有同感，久赌必输

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10#
深有同感，久赌必输

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11#
深有同感，久赌必输

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12#
哈哈。我要赌。。。

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13#
深有同感，久赌必输。

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14#
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。

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