久赌必输的数学证明

一。为什么久赌必输？
# o) D5 B% A; s赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
人没有多少。
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
, P* P* d+ W% a得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误
% A4 k  ]( w. j- R9 S的理解。
赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
' h. e5 l$ k- a4 z就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
那么我们有：
+ N0 x3 U3 G; ^- P" O. R3 ST(0) = 1
9 @% O2 z5 Q% Z7 DT(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
- Q! d* D1 ]7 G' ~; a, z2 R8 |  T这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
' j- w0 r3 y5 s那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
3 ^' V" j  j9 S3 o: `% a& S8 aT(2) = 2a - 1
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
T(4) = 4a - 3
...
T(n) = na - n + 1.
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
; ?2 q4 m. t4 t所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
一直下去，T(n) = 1. 证毕。
这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
% S- ]  R( e. e) v' K学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。
- N: i. h/ @" r9 f* \这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
4 L% @2 a1 G1 M% c1 d4 \! J赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
) E, R0 ]# E% {) P" e. w4 \( u1 ]难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
0 s8 x& c: C9 h( h1 [二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
' g4 E2 Q: X: @3 |  q/ [本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
% o; T5 V4 c1 h, m6 f5 q! d# }0 P说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
# p. \+ M- ^6 `! @# R3 P理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
! U6 Y5 X+ m# d  @是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚
0 ~  D' q: g; ^; O4 M1 B" ]钱了。
' w! }( k0 E- K' |0 Z9 j这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
; O; {; _1 S) ^钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
不过我们不知道。
3 Z3 o. j5 ]! ]4 ]1 y! @0 n9 J" u# q上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
0 ]0 b9 T5 ^) I, o场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直
& W2 G+ I: X; b, G8 z' d# }玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
  P* ]. g8 v* d9 l. P多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越
来越多的。
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
, I3 W+ w5 }. G3 x1 m( N, T9 [和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
) m! h$ d1 `; S: G9 ~5 i* x# S好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资
& [' G5 a& q8 y" e金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
在娱乐城中天天发生。
$ ]& A: r' u! h所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
" n9 [. Q9 v! f1 u; V& B0 K续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。

科学都证明了吗？

不看这篇文章好了

看完之后没有信心了

普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

科学~~~~道理

是的，我是普通人，所以我进来看看。

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不要让Dubo影响工作和生活

深有同感，久赌必输

深有同感，久赌必输

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哈哈。我要赌。。。

深有同感，久赌必输。

财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。