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凯利公式的理解 o. e, {( M/ |, h# T6 B; t$ t) f
( p0 u' [2 P- g {# Q$ t% E4 l% I8 s- L; o& C# y
凯利是著名的玻尔实验室的一位科学家，他对较小概率发生事件提出了一个复杂的计算公式--凯利公式,
0 ?3 Q: D' a# {# \, f/ V7 u依照这个公式计算出来的结果被称为凯利值。由于博彩中的冷门也是较小概率发生事件，
9 v0 ~+ V, S! i: _6 v于是凯利值的概念就引入到博彩业中。 7 G2 H4 w0 }3 T
1 i; J5 E$ }7 Q) [5 _8 Y! {" ? 凯利值已被越来越多的足彩分析师用来进行足彩分析，但我们对于凯利值的理论文章还不多见，即
# D+ C6 h' `! }5 B- ?) t1 U或有也是英文专业文章，一般人也看不懂。; H) w0 j8 J4 N/ w. ]* O: K
The Kelly Criterion arose from the work of John Kelly at AT&T's Bell Labs in 1956. His
- h: U, w t4 Joriginal formulas dealt with long-distance telephone transmission signal noise. But the
( `' h6 b7 s. i! ?7 I. q; |gambling community quickly understood that the same approach may help them to calculate the 7 B- ^* p) D8 ^
optimal amount to bet on a horse and the best way to take advantage of overlays and ( Z& T6 w! j: J! c! ~& g& Z4 }
underlays, maximizing the growth of your bankroll over the long term. Nowadays, Kelly ; Q: y7 j. k6 \, o& V
Criterion is a recognized money management system and whenever the question of optimal
8 ~% E" r. s6 E" Ebetting size pops up in handicapping or money management books you always see Kelly formula 9 M3 n! y2 ^% j. a
mentioned. + u6 }- m3 G6 J
The Kelly's formula is : Kelly % = W - (1-W)/R - d% h1 H$ D2 \7 T
where:0 |: W7 q, |5 u l" N
Kelly% = percentage of capital to be put into a single trade
! g% u( ^" i( D$ nW = Historical winning percentage of a trading system ! b9 _- L, S+ T- q1 |/ s$ q, P3 w v
R = Historical Average Win/Loss ratio 3 H v. V8 y' s0 v4 P+ L8 ?
The math behind the system is pretty complicated
! f8 q& \# g8 W, V0 y) v8 j' l但是请用比这个值小一点的本金交易，否则会被市场杀出场。: w1 Q1 n# [+ b9 [$ d. |1 P
经验认为用2%-10%的本金（而不是38%）' q( {# }* z8 d" y- ]
因为
0 N1 y' G- P9 h2 `) N凯利公式假设你可以（译注：是说“可以”而不是“必须”）将游戏永远玩下去，实际上，这是暗示你! C( v* `) v7 L/ c+ h
有无限的筹码。 Z" ]' _7 Y) ^ U
如果你看关于凯利公式的原创论文，你会发现它来自无穷级数的数学推理。因此，如果你可以不停的玩
5 Q9 o# X# i0 D+ W! X" O下去的话，面临一大串连续亏损时你总可以等到最终来个大翻盘。! Y) ^/ s0 L2 m3 `1 s$ Q
凯利（原创人）最初关心的是声音迅号传输时如何才能得到最大的通过量。迅号损失（译注：对应交易4 |! i+ O" W5 v: Z# F7 L6 B
中的亏损）无关紧要，因为迅号可以重新传输。
% `# y! q3 @) B- `4 Y0 A. s而对于交易，那关系到真金白银，我不知道我们有谁有无穷多的资本。如果你破产了，知道自己如果能
4 }# U" X- K) N! [ ]2 U) N f* ^/ ~够再多那么一点点钱就可以翻本，并不会起到什么安慰的作用。
% M" t1 |1 F8 k: E; u我的意见是，永远，永远，永远不要使用凯利公式。无论在何时何处，按照它指示的头寸进行交易都是
4 H" x: c- z* [& e- E. |5 l非常危险的。Ralph Vince，Ed Seykota，和其它一些人对凯利公式的推崇，会对新入行的交易员造成极
) a: o) G; o" K7 m大的伤害。
8 s7 q4 X x8 }, G8 p/ l2 w2 H( `0 j+ J. i* g
大家比较熟悉商品交易，交易总值的计算有一个公式：% {4 u( i" o* v+ R
交易价格×交易数量﹦交易总值
( ?6 v4 s* H' w H8 z当然下面的 A,B C也有用
6 S+ A* j6 M3 E) B" l9 _信息论-概率公式G＝P*log(1+L)+(1-p)log(1-L)$ q2 L8 A! z- N% `
如何使得G最大化？
8 e6 o# a3 U+ C7 U. z7 w1 GA.个人的胜率如果达到60%，但始终没有什么盈利，这时候就是需要考虑投资策略...* t7 I6 W" ?0 y6 G; s9 F; v9 I/ C
B.小于 50%的人没法赢，按照凯莉方程式的精神，最值得注意的是：在该XX种盘口下，如果预期胜率低0 q! d" @ d7 Y: Z, c
于51.2%就不应该下注。但是不是XX盘口，如果盈利赔率为3，则即使40%的胜率也会总体上赢。8 v9 L$ q E- ~
C.交易的潜在不同点根据下列几点来估计：(a)胜率，(b)交易的报酬／风险比（盈亏比），由0 c, {/ \* [0 t3 ?* d, ^& q
预期报酬除以最大可接受损失，或是以收益率除以平均每一元可能的亏损计算得出。胜率（W)与( O! l7 X+ `# I
收益率(R)愈高，可以投入交易的比例就愈大。8 b; H7 e: ]+ X: I9 j
D.一旦行情发动，朝着预料的方向发展并有效突破重要价位，就应果断地重仓杀入。因为这个时候，行% h d }/ x5 L4 {- |( G( w, n
情已经成为离弦之箭，不可逆转，你所需要的就是坐享其成." [3 v+ g- t! q8 N- i2 B* l F9 |" h
相当于0.99=胜率时 0。99-（1-0。99）/1。1=0.98,这时Kelly公式没有意义，只有50,60,100点有意义. T; K" E! R C& s. H
。比如退70点就空资金，则实际60点以内的倒退可以继续胜利。
1 ^( T; M) d, f' A! L8 ?7 B
- U5 O S' {4 y1 {; H+ H3.凯利指数及凯比值
" J$ V& Z, i7 q: I' L H4 d(一)什么是凯利指数0 R, W. q/ W& D9 j8 U: g
关于凯利指数的源由，网上其实也有过介绍，为了让广大彩民都有了解，笔者再次引经据典。名词
; \, W% G/ i( s3 L9 H% Q解释：“凯利公式原本是为了协助规划电子位元流量设计，后来被引用于赌二十一点上去，麻烦就出在0 ^9 ^; q9 G& a( `# n1 j
一个简单的事实，二十一点并非商品或交易。赌二十一点时，你可能会输的赌本只限于所放进去的筹码) J6 m% s1 M+ q% [% p1 i
，而可能会赢的利润，也只限于赌注筹码的范围。但商品交易输赢程度是没准的，会造成资产或输赢有5 @* o+ u- U/ u
很大的震幅。”“目前所说的“Kelly-formula”的本源是1956年John Kelly在美国著名的贝尔实验室提, V* H' a: O% ?* {
出的，属于概率学关于预测(期)方面的一个分支，原数学模型极为复杂，因其在对事件的预期和规避风3 t2 n: P! \6 }
险等理论上的先进性，凯利准则在博彩方面的应用极为迅速地传播起来，比如DC的扑克游戏二十一点& W% Q8 i& S, p% w. L
和欧洲盛行的赛马、赛狗等运动，其地位同“旋转矩阵”在数字乐透领域一样显赫。在足球博彩方面的! x# R, W+ k6 M9 M
应用主要以欧洲赔率为基础，可以在给定赔率的情况下计算出最佳的投注额，从而使你的注码稳定地、/ d8 F3 x$ g0 b. L% P( h- j
安全地、快速地(几何级数)增长。”
+ n: [2 m3 C4 c, W3 Q6 t' k7 i 以上我们可以了解到，其实最初的凯利公式是用来计算电子位元的流量通过率，由于公式的概率性* `& j3 p' ^6 B# `$ ^
本质和博彩实质相通。所以最终被广泛运用在博彩各种行当。
% L m2 ]$ v: g (二)凯利指数是如何计算的
# w" D8 @3 @8 H9 V' i2 C/ O 那么凯利指数是如何计算出来的呢？其实，这是一个核心的概念问题。因为，最近有些网友总是在* F, O$ o6 E0 q+ W; m, }
想一个问题？如果凯利指数真的能够预测出赛果，那么赔率公司为什么要计算出来，告诉我们呢？这个2 H% ]3 R. q) \2 u
观点是极端错误的，首先，凯利指数并不是博彩公司所计算出来的，他如同任何行业的一家可以提供其
6 ~( y$ g/ @* w' m财务数据的公司一样是被可以被人所计算的。本身而言，凯利指数并非其公司所计算的，而按照该场赛
! l) O' K. h4 A" f+ s, i* I事所有开出的赔率和胜负平概率通过凯利指数计算公式套算出来的，如果只有一家公司对某场赛事开出' E4 y( v1 }8 B! i
赔率，那么他的胜平负三项凯利指数只有可能等于该公司本场比赛的赔付率。让我们来看一下以下这个
$ d! ]8 ]: f4 l% z3 c表：上表就是如何计算凯利指数的公式，A表示的意思是平均胜负平概率，B表示的是各公司开出的赔率+ Q9 F. h+ k- U8 }8 @/ \4 Z
，C就是我们通常所说的凯利指数，D是各家公司不同的胜负平概率，E就是每家公司的赔付率。图中的下
, L0 F; h! {' W- a半部分，给出的就是每一个数据计算过程和公式，可以看出，赔率做为主变量和其它数据是息息相关的
( s' r* E5 b! U8 b7 L+ P，基本上基它的数据均是根据他的变化而变化的，而C(凯利指数)又可以说这是这些数据中的最终计算平
' d3 V9 \0 k# T3 c- @7 |2 f1 W衡结果，因为因为他是通过各家公司相应赔率去乘以平均概率来得出的一个反映该公司该项数据打出结4 o+ }) Z: `1 _3 r
果的具体赔付指标。可以说，从市场而言，各家的凯利指数总是会不同而只有较大的公司如SSP、威廉希; `8 T7 z! b1 ]5 o0 N+ K7 s
尔诸如此类的大公司才能做到其凯利指数趋同于赔付率。通过对市场各家凯利指数差异点和趋同点的判
# Y- B& \% S9 o& U断我们通常就能发现一场比赛的趋势，也由于凯利指数是“变量中的变量”总是随市场赔率和平均概率(/ {6 {- h8 G( B. ^+ j
平均概率又是随着各家概率高低变动的)不断变动的，就是说凯利指数是能够反映博彩公司的数据的真实2 M. @6 @2 P' s/ U' |+ N
趋势和投注资金流量运动。
" X3 p; l! n0 ]! [# _/ p* t; t9 c9 S 当然，如果单纯只是看表象，凯利指数显得不完美更加有浪费之嫌，凯利方程式就是专业的凯利指2 }3 @" v& j7 a$ a% O! b' A
数套用公式，也是让凯利指数数据形成分析利器的数学模型法器。在下章我们将重点介绍如何使运用公 o1 U' u- E3 M; t4 x3 N
式将凯利指数变换成利于判断的数据，和凯比值系列数据的分析判断方法。
9 h& d5 {! h4 q |1 l+ [7 ]% g% V. j7 Z/ i$ ?, X; ?
精明方程是最可靠的，如果按照这个方程并6 n4 R7 v" b% [% g; I( H
且自身平均胜率高于赔率反映胜率就可以稳定的达到平均每次投注有6%的预期
; F# o r5 n3 o" | H利润，不过要注意以下几个方面：6 f5 l1 n* ?1 h/ x) D
) h" ^4 y9 a3 j" j L1、赔率低于等于1.5的情况下，即便胜率很高，最终也是要亏钱的
6 E) ~. e( {! `7 T! q/ A, W: M- _" N, q- ~6 n（风报比最好大于2）$ r9 P& f+ q! `$ b8 u" ]
2、赔率在1.5-2.1之间，属于灰色区域，在这个区域间，应当谨慎投注
: L2 P" j ~8 |3、赔率高于2.1的情况下，属于凯利方程理想应用区域
0 ^: p5 T- W% L& ?4 R' ?（就是趋势市的情形，不严格的说法）& s* o2 ]; E& y& t ^
4、根据个人因素方程，第2.3两种情况中，影响最佳投注比例的是赔率的大
6 ?/ O( C2 c( i ]4 t+ z: J. ]% z0 C小，所以选择的赔率必须至少高于或者等于公平赔率- |$ Z( F3 h9 J+ \$ C6 E
5、同样根据个人因素方程，任何时候最佳投注比例都是小于公平赔率所反映的
n9 p! J. K0 t. k8 B+ B胜率百分比的，这就奉劝大家任何时候不要考虑半仓或者额外加注（最多20%）
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也有特例的时候，有的时候凯利指数高的一方也会打出。这是标准盘的原因造成的。 |
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也有特例的时候，有的时候凯利指数高的一方也会打出。 |
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也有特例的时候，有的时候凯利指数高的一方也会打出。 |
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