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本帖最后由 suifengguo 于 2022-12-18 20:10 编辑
2 t+ J7 [3 z! I
- g9 |8 Y6 x: y, _6 x) [* O假设你和小美进行多次抛硬币DB。每轮抛硬币前，你可以声明任意金额x。如果硬币出现正面，则小美给你x元；如果硬币出现反面，则你给小美x元。 假设：①游戏是完全公平的；②你和小美有足够的金钱和时间；③只要双方结清了钱，那么你可以随时结束整个游戏。
! N1 o5 O. _: r
你能保证一定赢钱吗？ 大部分同学可能会这样想：由于每局获胜的概率都是 1/2 ，那么每轮游戏中，我的收支的数学期望为 。因此两个人都没有必赢策略。但是可以证明：我是有必赢策略的。
2 T- `3 }3 R6 q: u0 o
我可以采取如下策略： 第一局我声明1元。如果赢了，我就结束游戏。这样我能获胜1元。如果第一局输了，那么第二局我声明2元。如果第二局赢了，我就结束游戏，那么我最终获胜1元。如果第二局我再输了，那么第三局我声明4元。如果第三局赢了，我就结束游戏，那么我最终获胜1元。也就是说：下一局的赌注都是前一局赌注的两倍。一旦我赢了，就结束游戏。 ' V/ ]% g# i& F% K$ r
接下来证明：这种策略能够使我稳定地获胜1元。 首先你不可能一直输下去，连续抛多次硬币，总会出现一次正面向上。再者可以知道，在这个策略中，第 n轮下注元。假设我在第n+1轮第一次赢，这表示之前我已经连续输了 n局，那么我已经输了
4 B/ Y. ~1 j4 \
在第 n+1 轮我赢了 2n元。那么我最后的收益为 元。这就完成了证明。 3 i% s$ ?2 m3 U! N
事实上，你完全可以不满足于“稳赚1元”。上面的策略是“如果输了，那么下一局的赌金翻倍”。如果策略变成“如果输了，那么下一局的赌金是上一局的三倍”。情况会变成怎么样呢？同样的分析步骤就不再赘述了，最后的收益元。竟然是指数级别的收益！ , L+ C$ f% B0 d5 I, A' P; t
但是别急着高兴！以上的分析是基于一定的条件的。在现实生活中，你的资金是有限的。如果按照“倍赌策略”，第一轮赌1元。那么游戏进行到第20轮，赌金已经翻到了105万元。如果你的资产只有100万元，那么你将破产，或者没有足够的资金去启动下一轮。而连续抛硬币出现20次都是反面的概率是存在的。另外，游戏还假定小美能够陪你一直赌下去。假如小美赢了你2万就拍屁股走人了，那么你就没有回本的机会了。另外，严格来说，这不是一个公平的游戏。因为你可以赢了钱就跑，而小美不能；且声明赌注的是你，小美没有声明赌注的权利。 ! e* s3 y% A! z0 W7 z! ^9 Z* e
文章的最后，我想提出两个问题：除了以上的“翻倍策略”，还有其他的策略能保证有获胜策略吗？假如硬币出现正面的概率为0.3，那么还有必胜策略吗？欢迎在留言区指出
/ Z, ^' _( \4 T% X4 C, n: `3 W1 m" w6 n
& J8 G7 @. o9 p1 y% c* _ |
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& \; R7 p+ I7 s2 w8 `哈哈，怎么那么可怜语文老师教数学 |
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