21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
+ m+ _6 S. a; e3 }
戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

; ?" y9 \8 E: F5 J) Z& G; U' ?) z: S满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

8 ^# i+ N. G% z2 l. |6 Y21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

0 S) Q# E* r- V( m21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

1 u6 F5 Z$ g, i$ e# i9 T# N这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
1 o4 h: a/ C9 q# N
7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
* M9 ~0 G+ ]$ l2 k5 J1 G/ v; d
点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
) s& C8 g/ w, g* P+ T5 m
算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

2 k. G$ S) Y7 K+ X1 g首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
6 u3 J* _. ?) ^3 v9 z% \
可以选择：

& ~% j7 i" F2 l1 ~' |9 a● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）

6 G# p8 G" h" w0 i● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
5 @) j1 B% S* U* q0 ~6 h: Y7 V. X
. L% Y5 g9 p* z0 P3 }/ e; f● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

2 {: c0 C. X) h7 P! B● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

6 k9 t8 |6 q9 }! t2 A1 P, }当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
# K& l7 X6 Q7 ^0 S( k0 d  A  [
所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
# I4 _3 h7 s  k' k: ~. t/ R
平局，点数少就输了。

4 q9 E0 T  k3 E# {4 m" {6 E$ |4 z6 J8 L当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
4 P8 G2 i5 {( [  d1 H+ w9 l9 P
- `/ b5 R7 D6 {, v0 e和一张10点的牌），这里就不赘述了。

" m& n4 S: c2 t6 x3 }/ L
高端赌徒如何要牌
& M3 v# u; B4 Q$ T* e0 k0 O$ T- C* v
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
3 [$ y$ ^+ q: u8 V! |" {
+ i2 ]( \9 |% y( @; `7 y最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
0 r! k2 k9 X" V% o, B
么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。


上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
3 h" a" m+ {3 Q! B/ S1 V* a
, G: K2 O8 m! E0 W' e# W* @家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
3 ~4 A; M) s( I* [$ Z  `2 R+ y
9 B0 s  X- H& R8 @/ j, Z  {, R手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

* K5 [$ o8 V, A8 K. O/ G; V/ c* K1 G话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
2 V- r: k+ |. y
* O# {1 ?# F' p$ `5 \, e$ ] P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
) }+ n" x+ m4 [. B" }& e! @
（如果规则不允许就Stand）。

6 {8 _6 G, P' S3 q/ g0 ]仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

* L8 l6 f6 s( f( {有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
% _7 F" U+ n% k% r# H6 @
到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
- x+ M% m' I% F4 e7 A
为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

3 p; c* D# ]5 N& \9 r8 N# o来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

; ?  X, s1 i# O; u) |/ ] 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
- T3 V% W$ L5 l- X
9 o' a$ w9 k0 U/ Y9 ]如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
: z* \* G8 e( t" `8 _- n
+ V/ d1 v) g" L到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
4 P0 F0 T$ ]' r4 t
设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
4 @, u. `; W9 j  V! l
) ^, Z. i8 l1 D* w$ A! |, ~0 vF(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
3 G7 f0 I. Y) V$ o. s
6 [6 H' R0 E" AF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
- }: G* r, i" l, l
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

' E8 }! _8 E: m9 N2 v3 i1 k3 u不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
' N* S" z5 a; D2 U; p3 `& ?
H2—H5 的情况。
8 M) X* _, E6 X3 v. p
那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

玩家没爆但是庄家爆牌
9 N* x" J2 e% k+ ^# K
3 E; j2 ?8 D& T& N玩家和庄家都没爆但庄家点数小

6 d7 h  o3 k/ y3 h- C爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
% g4 Y* w( y7 ^. Z. ^/ x  J; K: ]
为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
  Q8 G& q$ }' F
如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
3 K9 O* m; Y" b) ]- Y5 X" C  _; T
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
5 B( }9 |, x; q3 t* F2 @
! ?$ X; a2 T, L# f# T4 V- O5 H: m类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
. }6 e4 N1 ]1 [+ t+ b
+ F/ g* R7 ~& V9 H. |4 I在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
6 }3 k. [! r) \% y( \3 l5 F
# K( ?" H$ C& H3 r0 }玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
" E. R. q7 }9 b9 i, g
' ~, C! a) U5 V7 M0 S玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

" G+ W$ ~. E+ h3 P' J玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
& K7 y: n# D' r5 i4 k0 N
7 X  n! W6 B3 |- ~9 F, h2 Z玩家拿到18点，庄家拿到17点
+ H* E' W& x" f' [
玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

0 E9 `/ w) R) J因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
8 L  u6 m5 Z& ~: X* |
4 Q* e2 v  q: t/ z$ W概率为：

P4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

% H! D4 W. ^8 s# i7 g* l 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
7 y' m3 j5 f' b- v5 J. u
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
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前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

1 V; J6 p, M& B3 R7 G0 QP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

3 w7 T2 }+ u+ r& [3 }) Y: }
9 S8 w( N- o5 \/ Q2 M
3 r4 t. V* z7 l5 P5 @3 O

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

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