21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

" s' B$ ~! m9 y+ u
想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

) S8 W6 s. C& ^$ h& D( d& z戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
% o5 C' C4 b, t
) T$ O7 W' a' v4 q$ [满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

+ J2 e& H- w( n- G; Y& A21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

: [$ F  W7 f! B的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

8 G  J, C2 E7 q8 x5 p  G端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
4 r2 r: Y5 d. o8 B7 X# i
7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
" \3 y2 x( k' A% Z3 e8 G6 Z! ~
点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
6 \) P' q5 G; l
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

可以选择：

8 V" k4 _3 q/ J3 J3 j6 j' r, g3 \● 拿一张牌（Hit）
( m. R' q4 j$ D3 E- n8 G
8 d, ^1 E7 h% D) x● 结束拿牌（Stand）

8 k% I3 `& o* A* c● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
' [7 G' E* ~0 H
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

- |2 Q" k1 W: ?( O& O* M要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
+ r  R+ W* R* v  m# G9 N
8 Y8 o( A: t2 N; z! ^ Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
7 f* V9 E& ~9 ~7 V+ [& S
5 _9 ]+ y& \' y1 n* F当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
: X/ ^( R  o8 K. B- O: E+ p
直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
0 a% I' l0 @# F. L  T
  \, \* }: |- \2 \9 @所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

# N3 X+ v0 N5 Y( T# R! o9 f平局，点数少就输了。

当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

! F3 F% B0 N% a; A) D+ E7 `和一张10点的牌），这里就不赘述了。

5 V- V! J: M6 ~! _# R( r" |
高端赌徒如何要牌
& y1 k" N9 X& P5 }4 Z
  Q- v3 w  }! K! I! [* v' @可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
0 ^5 t3 @8 q4 d
最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
" x. Z8 p; `3 F- }9 Y* P$ Z; M
么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。


9 Q& E" w# `1 ?9 n* ]上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

" V* d' K& R/ Y* L* a剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
: A6 S/ j' m9 }  g% ~" P
P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
3 n! u8 Y* y% w3 [& \* J. ~
0 K8 ]- `+ V) h) d7 w# O/ P& n（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

+ V+ k. U9 u* L- S4 t4 o有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
- l. `# k' I  U7 f4 P" m
到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

  B; t* ]" l9 I7 \. E为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
  y# \3 k: M+ P
来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
& Y) U9 h1 \; a! g/ d8 a
: L. U6 U; \* n/ D% L 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

6 r9 e2 M1 D4 v3 O( s如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
7 x) ]1 t, M4 y7 C  q) o
" D7 ~1 Y. Z  t6 D& k设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

5 f* B+ i, B! V2 @8 P' \* SF(H16) = 8/13 = 0.61538
) x% C. \7 y. C  k8 P
3 d8 Y, s, L$ e4 O9 m当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
! t# m$ X0 C" L$ {8 P1 h1 i
5 K' i$ d$ q% h0 Q0 qF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

. k+ Y2 L! R+ r) M3 t  t同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
1 z2 I. K/ r" v% o. b& t3 a. W
不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
$ x; D3 N, V; a0 ~2 n. U" l
H2—H5 的情况。
% X3 U, u( y0 N* v
那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

玩家没爆但是庄家爆牌
  O' R# G" `" G' {7 Z# h
玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
' L  B7 I. ~0 c9 z7 S- z" G) z
为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

1 r2 g  b: \* T( n* y+ t如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
7 @) m* ^! \; l: X2 V- @
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
- c" O8 f. i+ f# G+ k% W1 I7 b- h
在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

1 Q1 @( z' ^% w! ]: D) w9 J* E( _玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
7 k7 e! W7 O$ o# [
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

玩家拿到18点，庄家拿到17点

; r# x) c3 \+ O0 }' q3 U2 g玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
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因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
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概率为：
8 |# [! }- I( w8 r! O. [
P4 = G（H8）×G（17）
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同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
( U: C, G4 c* g! O
% ?+ o0 n* F4 p% _ 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
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前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
( U  f8 X4 s& G; s* [
P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。


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