21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

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; S9 ?# E# l4 x# h想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
# r# Y4 u: X; w
戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
$ Q) L/ I  h$ `) Y; c
的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

' s/ [# a, z; ]( l21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

5 S' |2 ?2 c0 {* n, }6 j, E这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
* V* m7 b# B' j( k9 d
7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

$ b) y7 o# z. d算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
8 o) {7 l! p+ [5 c% q
可以选择：
- S# _3 R4 I. N5 V; w8 H
6 u7 P8 Z  z+ ?# D0 m# P5 s● 拿一张牌（Hit）
' h; E; l  n9 I  W1 i2 Q8 a
' K! n0 h  w6 J+ [: q  d' l● 结束拿牌（Stand）

$ ]$ U7 k. ]  `8 @● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

/ A% T$ K5 y8 x# x$ J- R& `庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

/ w$ c$ [" m) W0 M  e2 n7 D8 u$ H6 H● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
3 T' |7 y) D& k! T
2 u7 \. k. Z6 b' n要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

9 [' s" e' n1 p% V8 c当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
6 k2 N0 E  V- T8 Q! M1 O
所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

平局，点数少就输了。
, b* W& N0 A9 `- M# C' j
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
6 _/ f. @" z* b8 p
* i/ Q3 X; h+ I3 u9 F& c% W和一张10点的牌），这里就不赘述了。

& W' J& }8 Q3 i: j
高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
7 ~. }2 C. z7 I( l' F7 ~- O0 U1 a
最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
* z8 d' _( r! {6 J% S% j7 O$ m
么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

/ K9 G- w+ |- B4 ]! ?1 w
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
( p7 l9 B9 ]6 n8 p
家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
* }. @& u8 L1 B! @/ ]$ O
% l9 q; i" Y. Y, s4 H7 P手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

$ |' f7 Y; H6 V/ {) J& m- Z话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
2 }9 X" s% P- f1 F- J
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
' n: z; b* ^7 `1 M
P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
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（如果规则不允许就Stand）。

5 H. n" p5 x* l) @. |! o仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
4 ]) K/ k/ C# u0 x- f
: I7 P! @+ x' p: d$ P有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

4 }9 n' `2 N: q* S+ K" q! W3 a+ q到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
* R2 V. X9 A" v$ j3 C' ~3 s
, v  N' p+ D6 n如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
( V) p) ~' @' h% j
7 G- c0 B0 c( [. G: l9 w到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

; _1 V- y9 k' R: t设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

, A. O( [: _2 uF(H16) = 8/13 = 0.61538

) \9 E! n9 J9 L当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
1 c' m- [  i! G9 o$ p4 w7 O
. I8 U9 e3 H* l: x$ l3 m9 EF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

' J0 f6 ^3 |9 K# \) l1 Q7 H# {5 {同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

4 h! f: X- r2 n% Z H2—H5 的情况。

那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

7 g* R$ W; \9 _5 \2 k玩家没爆但是庄家爆牌
$ z0 H" [  E3 q& U0 Y& h( F6 A
0 p( @+ k( H; I4 i1 z玩家和庄家都没爆但庄家点数小
5 Z& M$ X# X  C' |' s
5 a: `. A$ B, r) l, S: H1 U0 E爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

4 i6 [0 x3 Q8 X% I1 I* B9 J为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
' Q% ?4 I- a/ D. n* u# z3 s; a% ~0 F
如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

+ \9 z9 G& L6 d& z4 r0 W: i0 C5 ~" v% vG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
! u( K4 u/ j/ s
4 h& L+ R& u) e1 z5 b: \在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
0 t% N, d1 P- r' U$ |( w
' N3 K, G# {# B4 {& Q/ N/ p玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

2 H' [. ~3 n7 H" H9 N7 c, r玩家拿到18点，庄家拿到17点
9 n' j! P4 q4 N/ b7 S% M
玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
/ p* X+ T" D+ g. K4 Z- X% k. l
2 v; D# Y9 B" p1 `% v# L4 m因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

( l' S# M+ A! S# c概率为：

  C# s- Z8 ?/ l" Y. n3 {* LP4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
: f! J9 v$ C7 U% q) U
  K9 i, [% r1 p" O4 | 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
, P+ _+ ?, U/ S1 u) G/ C* m# [& z
) M- R. \( w" x8 O) S6 CP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
; z  ]* C7 |% W
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
4 [0 K# Q  m( p& A% N+ p, }9 e- {

: n* D0 {3 e. T) o! d

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险