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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑
; H/ r7 y$ a; p1 H6 y- \' ]/ B
      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡& s; _! M5 s7 w) `

5 L8 U/ `" z0 A1 T, V: s$ m（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的% e1 W7 f# K% W* P/ @, Z
! y. c  ]; a2 F5 j' w
原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，
: D/ S2 D- X7 ~7 \+ B! A) p) I
' C: J' h3 x' Y1 w. ~% p4 h就算打赌，也要精“打”细算。
% c$ x. C/ V) W
4 K* k  [, z# C( O完美的DB
) ?" D1 W5 ?2 @
9 i5 ]/ `& ^/ v" Y) i9 C; o% Z  e" Y3 P& G2 x
NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。* x0 V* o& _6 M' v' A2 }3 [7 _

: f/ A: f: f- G3 Q9 ^粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概% G7 p+ ?) |  s  Z7 W2 }! Y* ^

- T; x# h5 G( g" O) |/ h" C率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我
- w( {, U3 J# R- G! V7 b' w! o; I8 i( F
们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！- E- w+ c9 |7 l# v" Z' H: c) ~

' B1 K- W7 B' X8 p' t方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，" m" u6 W* |7 v& J
  c3 j: e1 m  D$ R3 K/ ?& W; \
只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为
7 l# m# s$ t7 [3 u* H# C
" {7 C* M- Q' z% \正，就会跟我们打赌：
7 N: Y5 J0 b8 b4 q, T
* C0 B6 J$ m1 N% U: qp * x - ( 1-p ) * y > 0
( U  [& M. [" \. `2 {q * x - ( 1-q ) * y > 0& F; n$ D2 I. z; j
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就
9 y9 H* f1 M/ r2 U  U* W- W' b5 E+ G! C
8 Q  P6 `) w, I0 c" G' Y/ _! A是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：6 R3 p- Z0 Z' @  }8 c* m- _

: {' P! z5 }4 R4 x- f/ w0 P. M* i2 e# y8 F5 d4 S. F# M8 ^& h

: Z) Q( ^% m4 `$ y看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管
% h( Z4 f& Y8 `0 |9 c2 @* ]
) N, K# V. G5 m' ?3 e“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又6 p' N: s7 A/ L1 K
! A! |+ o) d+ Y* p0 Q" T9 x
是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？
4 E+ h9 G* [: {/ {1 s/ z& u
6 P, U) K) n4 k6 y
& J8 c9 y; ]" g& h  e. s三张卡片的骗局
9 |0 [0 R4 D2 ]/ C2 e2 w2 c& M( c& Z7 J
( ~: o) s; L- w: o  E* h
这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
! q7 _! F+ x+ k8 X. ~' u5 s
; w$ f' L# X9 v红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平
5 l. s0 K* \. ~! x
4 {& G0 I5 J  c  N' M9 Q" ^放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面* a" `. E) [% b5 X$ ?
" H% S2 Q' W2 Z  t7 I( Z" T& m
是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。
2 U4 c7 M  Z  M9 Q' I5 w( D
0 v0 b0 \, b7 H% }  A7 T# Y事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不
# v, O+ b* j$ `) o4 n2 ^; e( l: J+ }) _  {; h
是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：
5 R' I% `; R. d7 e' U1 q0 o! y0 r
8 P# [8 [7 j9 E$ e% Q& @: a' |9 h" O6 D/ H' L  T; E. z6 d7 @
: t- I1 M% R; X, o8 \+ ^8 Z
$ t* v. i# ]9 Y- z1 _
$ P  `" `1 v$ A7 b+ J4 V
当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色% q+ U: m% i4 i& v2 b
) ^9 j$ }& f) s# W- F: H
的情形占了2/3。
: C, H8 E, y: ^3 x' j" M/ g9 n
7 B- p# b/ g; v+ P$ c( {这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这
$ ^% B4 ~# Z+ T/ [" B2 d4 l) N, }; k# q9 Y' @, a4 a
个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国
- c, q% _2 {- S0 `6 s, ^& H4 ?$ E) k5 Z: }  n; w. t
数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）, e" C% F, M% x

6 v" E! o3 c( P3 n称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。
0 U0 |$ `" k% W( K" r' o9 \) V. _2 t% h; ~/ K
如此不平凡的黑桃A
6 p5 u1 G6 m$ O' G, R1 y
) {& v2 t3 W5 T! {7 h+ H有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面
' D$ B7 k* r3 v% Q7 a3 r: G& j# y4 N  E0 r; v
就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我
) q- X$ ?6 E5 A5 C! ]% L4 C
' h3 V4 H/ r  v7 Y4 ~7 g0 L还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，
7 Z, C  @, d  W3 E  s) b1 q
0 h( l2 [* @8 t当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我
: v; \7 I/ I6 }; Q# j* C( F# U9 U3 Q5 r- ^: A
还有没有更多的A？”
, l1 H9 D* h  {- s8 u7 H1 Y6 c. K3 F5 \- ]# I- o$ k
很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人
# B/ f7 z% T$ ?0 M8 z
: A& p# i) I4 |# Y不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：; i, b' S7 s7 u' H% m

' X1 O, u3 o' Z4 {( q, `没有A的情形：C（48，13）
, z& \$ K3 W. F3 |
6 b# Y* |$ G. n9 o至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
3 o( H4 {" U& l5 J# K+ A1 u/ ?$ z8 n; D/ e3 ^) \4 \3 T
恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
, j' i5 X2 {; q3 }, O! {8 z% h6 p6 f, [7 {
至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
6 e9 m+ u7 H8 ~4 O- n& \% ]. B- o( A4 Q& g; X; M
事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：7 T) N) i* ~+ ?+ N; _8 _8 o

- R' y  ^' W$ `; Y% EP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/  [: s" y& N6 M3 D: u: K! V5 t# {9 Q
(C（52，13）－C（48，13）)≈37%+ S) i4 L. z. E( l8 G$ O" M% ?

! ?/ K' K9 z  M% a) i. n这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家2 s3 `( }: u+ d& v; Z! w' M
打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，7 |8 h6 |; ?) A1 d7 \

  O8 q" n: s9 Q" Z接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：9 w1 ^, Z3 g$ G: C% o: H

! Z) [0 X: E4 u1 R有黑桃A的情形：C（51，12）. n) W3 p) F- Y" g
9 T  U! X$ `: W  ]: J8 k
没有其它A的情形：C（48，12）
3 r, y2 X! {; g3 g6 X2 H$ g9 q8 B% q7 l1 g" W
还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
# L1 t+ |9 p& z0 O, K% v9 H- R. F5 Y$ Q( _. Y1 j
事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
  O5 Q, P" L# i' ~+ K8 h$ W9 y) p# B0 p  p4 w! k
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
% W, W# j) q: _0 P
. F5 F1 P6 v: h- D; b9 Z' `3 t: _掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议2 H/ a) }% f5 n$ @$ m9 M7 F  `

! Q3 F/ k- p( F, ]在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道6 Z9 I+ K+ Z/ Z- t2 D

9 l1 u! N1 k8 \7 U9 ]4 h0 T5 L你是传说中的死理性派！5 ~7 s! W- l0 b$ k1 i
' J9 V3 n- f5 C+ r
. h/ n" c* z) ]- ]
- w7 F! O9 v6 _" h3 l  O% k
( u" q/ z  t% M) O& ]; W+ p
  r! X5 z( y5 J4 G

. N2 r+ k6 U! z. O4 I
/ s8 s+ i8 s' h

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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