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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑
. _, s+ J) F9 J7 o+ N
1 C; c) Q) G. l1 \9 ~9 P- ]/ ~# K5 [      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡
' d6 }, {( y  z  ~8 s+ l
( t- R* k1 Z# p) m9 u) ]% V) [（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的! \- i+ E5 ^6 L; m8 b( |# e
0 s6 ]/ a0 o6 T6 p5 Q4 ]
原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，
" J/ M- L5 i1 K/ a5 A: n$ ~, [6 y3 h2 @5 Y  k$ F  ]# P
就算打赌，也要精“打”细算。5 c, U! \% [# k) B- u+ `+ l) j
$ \8 ]. X( Y# @2 o. w9 U6 `
完美的DB
) Z3 H7 y! j- g
3 P9 W; _# A4 n7 M" E" x8 C, ?
* r; B+ W6 Z% ^1 y$ ]/ hNBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。
$ m" |' S- C, J% @) a$ w
1 s& ]( z! V% t; X粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概
5 B1 n* d9 V/ j0 Y( h- }; d* C+ e
率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我
# T( h$ u' V; f! R- M
1 e5 B4 c* U: E% A& Z; e3 P0 q们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！
( V7 u. m6 G% i0 ^
# C8 Q" x% s8 g. i4 i. `2 L方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，! W3 _3 B/ g2 J: {) {' B# T

3 y1 ^0 w( N. _$ O9 v, Y只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为
! h- m' q0 C! H7 ]. \' w$ _" k
, D# s9 e: L5 p* x0 q3 C正，就会跟我们打赌：
( t& Q4 z0 O$ n$ D" z, S, G% T: v, C' m: x
p * x - ( 1-p ) * y > 0! E8 j  W& M4 \# U" k8 p, F/ i# E
q * x - ( 1-q ) * y > 0
8 s+ t1 Q7 P: I/ c1 k3 I加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就/ s# {7 S, y3 U6 E* y+ q

3 }( x: Y9 u. ~1 q$ v' f7 H% z是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：( u/ O& V4 d0 Y3 F
, b" s& ?+ H7 s& G
) I# }: _. r2 z+ T! }  Z* O

2 [- l2 b+ B( E看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管
) j) a+ m9 O. v5 d3 X' |
' J4 b: @9 i$ A% z0 `2 y3 i“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又
! v& g! a( w5 K( f3 s7 }
9 {3 k8 R3 D$ N9 O" k是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？
/ K8 H" S9 w" {, A; K% t" W' G5 |, [8 I" U  s& }: d
: n: t" D/ [8 Z% D8 m# S# {; I' r
三张卡片的骗局( \* l5 |4 x7 o+ s: x3 _1 H
( Y* z4 W. `, F+ s! V0 V& y

* _( y. x" N: ?2 _( r: l4 V  m9 Q这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
' o2 I  \' C! w+ L
& s! `: [  O1 y- W1 I+ N: i红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平
: j" s; v  M( Z" k8 c# M' A& O/ e8 G+ E  \
放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面
: q; \1 `8 R( @2 v" ~
( K' y. Z+ ^) K# g8 z是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。
$ ]* ?$ }- J6 n; ~' _7 r7 ]8 P. B6 p3 S4 a3 \
事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不& x# R/ J/ T# z% u0 i* ~
( o+ b9 p- m6 {# q3 ]
是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：! Z( V8 E* ~  F( X" h2 i6 f" z
- i8 Z! {$ X* O% Z
  [7 V# n  C* |
* \3 J0 |1 m+ ^- X9 \# k) L; p
' K7 b8 R( p0 x! G: E; F0 `; p( x& N
- [% n# Z( E% _; c
当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色! A: p4 x+ Y: {2 i& Z$ c
5 [) o( _- J/ S, Q$ \6 a2 X
的情形占了2/3。6 G  }" }/ x$ u' m

% M9 i+ Y) Z. w: h' v1 m* h2 w- |$ O这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这
4 Y# A. S6 |* ]" U2 V
( J8 w/ S. ?. c4 G' K9 V. g# ]个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国
) K: F& V6 g2 s# E* X. Z* X
0 Q6 L. H: M# _7 A- C' q8 y数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）
7 Z) g! F" z% V. {+ y9 T- s7 ?' B, ^- z2 ^% p% v# h
称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。
; Y7 R5 p7 j( h8 h6 l' _% B3 I8 X% o
如此不平凡的黑桃A
  D% ~! |* w" T& [( E# O" y
+ G* J5 [. ^0 ]3 ?有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面1 I  H$ c+ q) J6 ^: c: x8 e
; \4 P9 @/ j3 t5 v0 y8 i
就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我# {( H- e) J) I2 t$ v
: K3 E8 L: S& H/ Z- F* W+ J; z, `; v
还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，6 {; I' U) b3 c9 r" y0 y3 p& l: l
2 b% \1 P1 a+ o% I
当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我1 }2 B6 i% o" G  H9 w

' T* g/ A5 u0 K, W; |  U9 l% k还有没有更多的A？”5 g1 V9 {9 c. m; P4 h0 L

7 N0 h) |/ |! d. L- ?很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人
0 g9 p1 F3 ?- H
; E3 i; l/ R( Z3 [不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：$ K- e# t6 r% ~; \7 P

: E: i7 i: l3 \" M没有A的情形：C（48，13）. e8 k9 E( [5 W; @- z- ?# Z8 K
2 W. b/ ^6 H& r( l- c
至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
' l: ?( u/ _* ~, Q' \
: Y: |7 n/ p! V$ G  A# e恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
/ `! [8 S7 O' F% {8 P& u% k+ R2 {- V6 R+ E& k+ m3 U# D
至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）; }5 F* e+ T  K( R$ Z0 q1 z% j( n% [1 Q
7 \3 P3 y* S  B# g8 I
事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：* x' D# p% I( F- x; O9 q
( m5 ~: V0 g8 R
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
- k# I/ E  k* w" X" O(C（52，13）－C（48，13）)≈37%
* |9 Z4 v8 \6 o0 H% Q/ U# D  a1 m0 E; R) _7 U! I9 N7 [  B/ g
这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
. e* \& t% k, E9 P7 a( }5 i/ ^打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，
/ N5 p, @8 @. y# s- q
/ I1 U7 u& j  {接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
' {7 m, J+ R) Y: ]" x* P5 [( S- I: }, ^: f# @
有黑桃A的情形：C（51，12）5 y$ K: |& A: C& T5 I- k

4 g& B9 U0 D7 g# s( e1 B没有其它A的情形：C（48，12）
2 I, D: Q2 X, W% p. k- M1 q" K7 S; V9 d2 \8 k; _4 |2 J/ A+ I4 p
还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）3 h+ w' D  U! d4 ?  ?- ~
/ s0 f( F, k% x* R) ]
事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
  p8 K, F) ?4 @- y' `+ \3 v' {. V
8 @0 H; L& X3 j% J7 DP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。  Y; T( G& c% U. f7 i* \

; l- {; D% ]" l, K掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议4 v) e% s; I6 E! P+ C  j6 Z

; N- F5 e* E# v在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道
4 u+ u7 q- c& M8 t1 y8 ^
8 O. [7 a. |; ?/ w8 n; F; v你是传说中的死理性派！
9 M& h/ @$ `) S0 ]& G
& B" d) D) o/ a8 V. @: \: D
* |1 S0 g* C5 B
1 I# V* G4 D$ T" j4 F8 v" K2 d* Q) Q6 t( X2 T0 {3 e
& K) P. Q  `; Y& i4 @/ H

  q5 S' k# W. ?3 M) e$ F, ?3 Z

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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13#
感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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14#
今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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15#
赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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