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真正开启21点之路的是一篇论文：《二十一点扑克游戏的最佳策略》（Roger Baldwin著）。
; s, i9 |# D+ V, V* ?" q6 D2 ~/ F# [0 C) m1 R; m' y4 {
按Baldwin的策略估测，以1美元一把下注，玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。7 W9 z4 k4 F. D4 E E5 o; ?
* c+ ?' \$ x8 Q: \3 Q
索普一学会这套方法，就奔赴拉斯维加斯大展身手，结果吃了好几个月的土。
. T: j% m& i! E4 L; N1 ~7 `4 t' a0 z2 V0 w7 V* a% X* m3 R
他决定改进Baldwin的方法。: P) ~% S E6 V9 I$ V8 m- F7 x
7 m4 n! ?6 b$ {" s$ s( |
在香农的建议下，他研究出制胜秘诀1.0，还发表了论文《财富公式：二十一点的制胜秘诀》。
. c' ~+ A5 @ P
& u4 h4 u$ o# F6 f+ B! u4 Q这时纽约最大的庄家找上了他，决定投资他。
& ?" W' o! {' F9 a' L( [/ O, p3 p* u
他毫不犹豫的答应了，居然真的赢出第一桶金。
' o' L) {- M: Z. Z! G+ V; P* j Y% E, w1 d2 d* e. @7 w, p/ m6 u1 |
随后他写了一本书《战胜赌场》，内容以数学研究为主，将高低数法公诸于世。
5 x- ~ A/ h9 F
% F' f; w+ s. k0 |6 F& y; }所谓高低数法（H-L法）说起来很简单。
* u Z) u5 ~4 a) X" m; P0 x( F8 o* ]3 W7 `4 U% L
将2~6记作1，7~9记作0，T、A记作-1，通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。, Z5 Q- p7 L' \9 |+ z
1 G3 ]5 W8 @8 D/ v
而高低数法认为，当余下的牌中，大牌越多，则对玩家有利（庄家更容易拿到大牌而爆牌），反之亦然。) l; c% l( e( Q8 o" S
9 R5 z% ]4 N A7 u
例如已经出现了，4、9、10、5、J、A、8，则现在点数是-1，逆风局。
4 [+ D+ ~9 P! J
+ K5 v3 R4 n1 R$ }1 i% W% ]2 O8 B T5 |3 _% y3 N b
在实际运用中，还需要计算真数，真数=点数/N副牌。 S( M, \# ?! k) D$ `6 j+ o; s2 ] x% Y
" p& M# ?, p9 w9 Y5 @
如点数为5，而庄家共使用5副牌发牌，则真数为1。
0 P9 y. `" v( P; U4 Y7 \8 n
, r1 V; A+ s1 }! q S& M5 | k真数越大赢面越大，真数越小则赢面越小。) w. h7 h) O: z' f& F
; k F% X. ]) G9 G; [' x* q- a2 t
9 n" P y8 P5 \; e因为索普的一本书，当时许多人都去赌场博21点。
8 m$ F! p- H. b9 |4 [8 q s
' U6 r* v' k' H0 K4 B. K$ m. \- F) r不过赌场有意防范，真如索普一样封神的并不多。
! m' {% w' ^3 ^+ [( a5 ?6 d( |8 I7 B. m) k/ e! N, z: J
而且高低数法只不过提高了2%的胜率，只有掌握好压注技巧，才能保证一定回合后不亏钱。
- ?% i' J0 f% }+ l( T% n1 j: [( b' X
就算是Blackjack team，也是经过大量训练，才有可能赚个盆满钵满。& {* s# x3 e, Y3 x" Z" ?5 L9 w5 i1 _
! W) a5 `+ n7 _+ r6 M: @
) [0 e' m- W' m0 ?* {其实，不论是最优策略，还是高低数法，都是为了削弱庄家优势。1 @% q3 n$ {& J
% ]" ^" @: Q3 x, u& @5 Y! M1 E庄家优势是指在长远期限下，庄家占有数学优势，以确保赌场最终赚钱。
k0 S4 e2 i! L+ J% u) U$ h2 g8 P
尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的，但总的来说，会趋向一个预期值，或称假设回扣。
, Y: k+ ^* ?1 y" z) M, F4 f7 \8 }5 K5 {* l" _, }
这也就导致，尽管短期可能赚钱，但长期来说还是会趋向于亏本。- `% }! K* M6 W3 L, } D% P) o( c
9 F9 D" U+ n: N, x
j/ ]2 i6 i- M- q6 h! ?为了减少这种庄家优势，数学就派上了用场。
8 q+ G6 h# K( R. n$ G2 ^& R; r$ u4 s( q
* _. K+ f1 w/ {* C2 ^% _7 [' A/ | `通过正确的决策思维，规避不必要的错误，夺取百分之几的优势。# v- P* U' V# w; X- r) \7 ?
8 |' { i$ C7 @但这百分之几投映到长远期限下，回报很惊人。2 ~9 l/ n1 C$ h- {2 F6 Z; _
2 w- ]6 Z8 X5 ^# a" r# s _; v0 G可以说，这就是数学家与赌场数学的一场博弈。1 P: w8 g2 G8 }1 F, D( N
~& S+ v% A7 J* R" h% @
S1 E% @- ]9 T1 H. }( Z
谈及数学的博弈，自然不可避免提到凯利公式。
- q+ E. p8 B" h/ U/ j2 a! x. l. X# o! b9 x! A
凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。/ E6 A6 |4 Z" g2 `' s: H! f" Z# F
6 M( I. b O2 i5 I8 P凯利公式是为了计算下注比例，当知道获胜率与赔率，可以推算出下注比例以求最大化收益。
0 R/ b0 D5 ?+ {$ C. h- E5 F1 T
! m' n0 H; ^6 Y/ S
0 ]. a0 _% }! c2 J E" G* u凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。; K. j7 t/ y3 l1 c; k) P
, e7 z& i! `; \6 O C
因此凯利提出凯利公式时，就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。8 j# M7 t( b# e( G
* K: F: P5 v0 z2 [. s! s- ]但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。
! z( Y5 z' Z% }8 Z3 H# Q( Y3 ^9 r0 l' H2 ]
索普不需要内线，用高低数法自己推测情报。. ^4 n7 C6 Z4 ^) S
9 N2 ?4 z4 f9 R6 r' d推算获胜率，给出最佳下注比例，大赚一笔。
& T0 X3 i. [* a: Z
1 f8 ^+ D4 j* n" f1 x
/ q8 G; q0 T; K数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番，同时也说明了一件事：
x: Z1 f3 R2 n! Q! F8 u& X; A; V P3 Y/ q
神仙打架，凡人莫近。4 Z( c' \4 J0 I1 x4 Z
# b! L8 W" I- e) k# J4 h& q3 j, k
: F5 F% R1 I9 `1 e) x
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