亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
( G5 s5 n$ g. i/ c. W) Q9 G& b) g那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
. K0 v, F6 G/ G! n% `2 O; BA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
/ O7 j( L- ?& xA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
* ~+ |( [* W( [8 ]P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
, G, B6 u( a- Z* f% P7 V二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
- N( B5 L9 a! D, g" r! M假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
( T9 u  x  g( j; Z# s# n{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
/ K6 W8 C& i1 N" K. aR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
! d* T- S/ d0 K  j& h- \以及
: X1 g' I& L4 h$ t- j7 T{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
7 x+ V5 {, S& d. J, i. W$ I1 ?R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
+ }; o2 |3 S$ a. n7 T7 i如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
8 U0 c; r& V* V! Y# OE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
: F; @) x5 A* l1 d7 R# {E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
* Z* Y$ l; o5 S$ }E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
9 |8 `! g; U6 y. {( Y! CP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
* D: L4 f# S' a* k在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
6 R! L# E6 k( d6 \+ V还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
4 H$ A# v* O# i$ }# B{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
9 B' L: F5 c: a7 S) gR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
9 B( t3 i' `, S/ z' m6 I{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
6 ~( i# U: n. O! |$ B5 t6 a$ I以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
( m; [  F1 x4 ~( j{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
/ b* N3 m+ u3 w# C' u6 I0 ~如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
- s6 J* l1 S) r7 ]2 tE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
  z" u8 K( k( y" T4 T5 y- {E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
1 H5 k' ?, k0 G9 y- nO(h)=1/[P(d)+p(h)]
% R9 F+ i; i! u3 i! ?' h9 l; wE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
& C  P9 a9 ~8 ?7 gP(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
! A& r& D0 X/ _, A# x  v3 B同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
7 K: C. B" J% m* \O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
# A2 {2 z% S( f7 ?这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
9 q' R2 j+ B5 {8 G还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
9 E" a+ m+ _" `7 R: M2 q+ oR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
" {) p4 t, D/ D& X2 [/ {7 S& V{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
; }( K$ s/ }! @* H, OR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
/ ]. l/ S  Q7 D( ?* D* Q* p$ y. q* ]{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
% \$ x7 a1 I) C' F1 x3 F" U投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
/ p6 F7 w2 h5 v" _* O和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
1 c5 \: v' k0 m4 @P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
& p( C5 o( D" U" E$ @O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
0 v+ |, w; K6 |/ |8 D1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
& P8 u1 g! a6 d" e+ t同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
/ |3 }1 n) S/ ]# I5 |# p五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
8 s$ Q: c! z/ d# X5 u! xB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
, d( c1 V2 X1 U) n( lR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
- g/ x) K5 v7 o& \以及
; j% B$ T* f3 A/ [! _8 ^{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
8 P# e# T+ U8 RR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
8 j6 |. y/ h; R: }$ u- @! G& u* CE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
, S: i9 @! G1 G: D) w' o) Y假设实际投注回报与期望投注回报相等
: F1 O9 k& m. h9 P: ]E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
/ t  \8 f4 i2 G. _' G! s9 Q, |P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
  ]+ o# i2 C' b: a6 E5 s) JO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
7 g9 G8 Z1 ?$ Q: c3 Z; nE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
2 e& a  f0 Z( ~8 j) C3 E1 H( ^P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
  u) m8 m' M, n$ O简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。