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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
- V& V C% f4 c& }5 s. w9 o/ Y- S那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式： l( U5 q2 o6 q) m. k% ?! g' o
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}' m! i0 k; {* C9 u
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}- _% d% O2 w1 k' q
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
5 K9 G6 V6 ?( q3 ZP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
$ f. Q. ]0 r& X, F二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
/ S4 p5 r2 V2 _% q假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：. w2 P; S: [: m! W/ z
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生6 t% w: q1 ?5 B7 V2 x
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生 N: `' \# t9 m' `
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
% Q3 \3 I# E, v$ r" b ], i5 V& U以及
( q4 G& G9 I4 [7 r{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生+ s5 ]* W8 | h: `- x; c% X
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生( t: G, V6 h* W- ^4 p, } k
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
* ?! n; x# G* k( j% y4 }9 R4 G如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率& p8 F& T& d% ]
那么投注主客的期望回报总数分别为
& E/ }$ R9 |! w% o B2 ]* N: W% yE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]8 n3 n* U' _. P+ j
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
2 k: v3 a3 v3 _按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
; h0 K% ]# U; a$ RE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)2 P" B* F1 A1 _. `9 q
P(d)+p(h)O(h)=10 R2 \0 U. i8 n$ R, Q i
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
1 Y3 d9 U, A0 f4 NE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
~4 V2 M3 R1 _9 xP(d)+p(a)O(a)=1
0 i! y3 t0 H/ g5 GO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式0 @6 o" a- S' [: w0 O2 P
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
+ M) v2 k: E. v7 J P三、半球盘的计算描述8 _" Q& b7 P/ r: |5 ~& t: {
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）$ f8 e! p5 x6 p- C0 ]: g) N1 {
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
+ a A/ ]7 g3 T& j* d{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
" M4 D4 r0 Z6 @R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生- }+ }- x: V$ Y) ]' `
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
2 H8 K) `8 b6 b+ N3 W以及; P( J3 M4 u4 k8 b( ?
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生( [: ]+ j1 R% r2 N
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
& ^2 p3 q$ U& b; |! q8 [{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
$ d# ^" ]) k# J! e6 i' m1 L! z如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
/ A: t' m1 }9 U# A% T; e0 ~/ I8 Q投注主客的期望回报总数分别为* v" A1 a: W6 ~) t7 \+ ]) U
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]! ?- q L0 f/ E, p
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)) W0 [; T, g5 s G6 ?! r
假设实际投注回报与期望投注回报相等+ R6 A3 \, o; J$ O
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)- a. {% K3 F4 [. H
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
! l2 ^/ ^/ E* I. Q* t0 H/ i' LO(h)=1/[P(d)+p(h)]
0 W z( ~, g4 R) EE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a), i' u y9 c" [( C5 h. l
P(a)*O(a)=1' R, @+ g9 L0 J+ {4 W, i/ m
O(a)=1/P(a)0 m7 o1 s, z0 }
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率5 {0 t; M9 M8 k" J; F* u' c
O(h)=1/p(h)& c) \- S; y" m/ j/ \, _
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
5 s7 Y- D5 n/ ^7 Q; G2 r四、平半球盘的计算描述
7 B( L* |! q- t6 ^6 }这个稍复杂一点. c$ ]3 A, w+ w6 g( c b7 ^
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）5 Z/ J$ J( s3 L2 f0 q+ u" j5 Q; O6 m
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：1 Y7 u- P! x6 n# D1 i
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
3 E/ [( E, u/ P0 v; ?9 `, g. Z1 RR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生' y9 Z) I) P. O
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
% H5 A2 ?+ @3 N( o以及( e( ~, q% g6 y5 _
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
; \) G3 F- ~" {R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
/ K' r! q( `. v" U: n% i- I{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生- ]( {1 V' I1 j4 j
投注主客的期望回报总数分别为
- d& G: E+ Z% Y2 q" CE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）8 J0 ?1 ^" E9 R3 g }
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
9 s# ?: a! P+ n: h和上面计算过程相似，得出：
8 c: w! A) ^$ @( e1 E$ K% aE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h): G8 l0 o# h$ v# P [' d; r
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1 s, b( @) l, ~9 u3 ]
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
6 ^& R# l% } {( f, U9 ]O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
8 n+ D. I+ \3 q; r: H& E, i1 EE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
k" b: B& J! r4 e: r- {* v8 m0 {4 T1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
; z a. f" ?3 VO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
) n3 Y# q- i) g同样主队让平半就分别是
0 L H) f2 N5 gO(h)=（1-P(d)/2）/P(h) g/ j$ ]% f+ A! F
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）- N0 ~4 h" g* f; y* ?- q4 \, P
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
3 Y: @% s1 ^# a2 m& }: C/ |可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
" D8 Z: D) u/ c0 M4 q0 e, nB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}6 l7 h4 m: t P7 F* L
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
, c0 _( G' }. qB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
9 t) X( V, x0 m z% r* }- K接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
% s9 A& y6 G6 d3 f{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
: }! ?" h: p( ~8 \( B* A/ X. wR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
/ E& U' g5 }$ Z& m# _{0 , 即上面所述的B(a)结果发生4 I8 \+ Q A$ [' S% a3 s; F
以及
% u6 M( H; W% N( e{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生 A* ~* U* |5 ?" ~3 \( T
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
9 v: ?3 K: ^9 i, Y+ w{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
. a5 r+ v% b+ J! {: x! |投注主客的期望回报总数分别为
2 f8 j8 y! R2 E) `4 IE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
3 G5 A( T. c* wE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
, T; r F5 \ ?# P, {假设实际投注回报与期望投注回报相等
5 \ s# G( q' Z4 s% R# G) i+ P2 m8 uE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)" \; L1 E5 M; i: Z, r
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1: ^) @/ P1 F3 B6 e% R$ l3 G
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)) K$ }* u. G& V( K3 {# M
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
" O# g# e& D/ b v6 _7 SE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)! [8 b2 [ K8 A; V
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1' V4 c( {$ ^8 A% X* ]) Z
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1): ^5 } N$ o0 E$ q+ _2 h8 Z
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）1 h+ r/ R& T! r
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。1 y/ j, v6 K) Z, n, g
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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