亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
! [- D! w1 \8 T: I2 XA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
" Z0 l, N* H* EP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
0 P) j! {" Q) \4 w4 }* a假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
0 j0 q- i9 K' _" [{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
& T$ g2 S3 c+ t/ S& Y% \{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
: E2 q  v& _/ h/ D/ m{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
2 b' }7 U4 p" c. A如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
' |) q& E( G6 j' Q' J1 j- g( [那么投注主客的期望回报总数分别为
$ y5 J! I8 y+ I  b/ c3 CE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
2 z' t, x$ k) H: P1 h按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
, ~1 T7 N$ F5 U* @O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
% F( D1 h( k1 y: x: o6 Y1 yP(d)+p(a)O(a)=1
4 }- t( R5 _; T4 y0 Q: Y. SO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
' \) w# `% a2 u2 J( b在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
0 U# U9 A8 m) o  i1 y, d" h  X$ Q+ |接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
/ _# N/ e. I3 R5 @, g  X( E{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
/ `! u+ V- e7 K: `2 {如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
/ ^0 K$ t" _* G% X! p# o投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
  a0 V, G5 W( }" r2 {* \假设实际投注回报与期望投注回报相等
, w4 H0 h" W# C( F. p, A$ C/ LE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
) p$ v2 h8 y* z; J) LO(h)*[P(d)+p(h)]=1
: x8 q5 x! j, ^# O( a2 j3 k  @O(h)=1/[P(d)+p(h)]
6 V2 s1 B1 _9 N* M9 UE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
" T( B9 `" A9 c. eO(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
% G! [' i% c" g* ]9 o% }! t# z四、平半球盘的计算描述
6 v$ A, Y. ?, }. p: c3 @这个稍复杂一点
2 \! e6 b& t2 D7 R4 V* A& d# n) c接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
: u1 p0 ^4 q  M  S. f$ O8 M6 e还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
2 K. ?( s9 }+ {{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
4 r# v: B! u9 Q' mR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
) `7 m* Y) e/ W1 `{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
5 W4 m7 O+ P3 `3 {R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
" l$ {3 m& M9 R4 p5 |5 @投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
% H  j& i  m, A和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
2 i9 u% `. \( U& Z, _6 ZO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
8 Y' R0 T; N3 A) w* c0 C1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
# _  d" b# u) D* _: `1 h同样主队让平半就分别是
1 D2 n$ I1 D' O# a+ Z8 A; ]O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
: Y' Q4 o# P! S/ k' R! ~+ w$ m五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
7 H% ?7 @) g6 \B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
9 U: s' t  @; I+ F接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
+ r; Z1 r6 Y( s" ^+ J. ~{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
# m2 Z1 N" ^+ C3 t* ^; GR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
8 X( d% i8 O; X9 S: _{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
/ H3 e9 k+ p. s0 wR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
! c" R/ `0 `2 b/ w' FE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
; }5 X- ?+ I! S; `8 c. L" t' y假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
: r  X6 |7 `8 l2 w" e) c( s( @$ dO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
9 ?# ^8 B, j8 j9 m5 z' [O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
& A$ k" A- K' g  @* [& J1 f7 UO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
# ?% Y* l, b8 T* U, Y7 h+ X1 W% [简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。