亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
' X/ i) _( E9 [# D: ?% MA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
* ?& q. o! i( G4 T7 x, gA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
" m3 V' p" x/ e. `1 _2 t& O7 R; fA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
! W1 _- T. D: r" a/ SP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
0 T4 i; {( A; w0 {  o$ \2 `7 {二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
& w  H6 o' F2 s7 y7 _假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
( q7 {  [6 W" U+ m  \{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
7 q3 L0 v+ T1 h: c( F* K( \R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
- t1 b, s* O0 v! I! L那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
' N+ S$ f& g6 y* J按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
( i& s- d0 q) bE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
9 A* U0 R  Y' K% h- @% ZO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
2 t4 m7 I9 L2 J0 |E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
; e" f( @: z+ s0 A$ h. [/ N三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
; Y: F5 Q) m7 E) y' S还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
2 y$ D4 h6 O! }: T( z{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
; B# T+ I; M" L/ b以及
1 D5 z# [( a8 h{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
: @4 T+ V0 S6 b5 H1 |0 j3 R{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
1 K6 f7 e# N9 x如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
* K7 A8 `/ _8 n4 B# U投注主客的期望回报总数分别为
& t" N( J2 H8 i/ AE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
6 N: A- K, Q9 u- F6 k9 UE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
0 H. }$ x; ~3 o; [E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
" j+ K* ]2 u& H% c: ~O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
6 ^/ J# e2 D& v" ~P(a)*O(a)=1
% a3 w8 x$ u6 m3 A0 q4 [3 r3 lO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
9 }& Q9 e# S9 Y/ R7 M! g) ]; j. q3 @O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
0 s7 ^7 Q- h: Q0 W' R- g这个稍复杂一点
( B2 O) P0 E7 J# {7 r* @接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
7 H5 v  R0 u' o* I还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
4 J! F# i7 `; x! m/ ?$ f{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
4 A' ?7 T' I+ C7 ?{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
3 {1 C5 F7 S3 T7 g! U; v: a2 `# K投注主客的期望回报总数分别为
# Z# m& B( N  u" D. }6 @  aE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
1 Z1 c- t; i. M9 t' q和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
0 N4 v) O$ \( m. X8 r1 eO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
2 x: H! X$ [: I( t7 m0 m4 P2 w1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
+ u, ^; R) x1 `; S- u1 \" _同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
( @9 z: e' a( N' n五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
5 t8 W8 p7 r9 E+ K( d* Z, zB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
" K+ `1 v; a8 y* H' B  n$ ?B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
) X6 o9 p8 s7 v+ a5 B0 {& }/ a接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
/ u# ]5 o+ l1 o{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
! O, @6 [" |6 w% _# JR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
' N. @7 c8 }( z% M' |3 R{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
6 r$ ?, g: [* ^' I/ T  W9 ?  m3 _2 WR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
8 G: X4 h/ s( Q9 l. e投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
7 m" Y) R/ I# q* y3 s! Z; W0 m2 q1 ?E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
& G* }+ C' @" v: FO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
' {  K$ s- c( v8 B$ r0 p/ aE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
6 D  ~4 O6 k! QP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
- M* i% ~2 I: g$ k; m& L" f" _- dO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
' @# n* R8 L; c$ m( R/ _- B简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。