亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
( H  _: E4 M$ ^8 p8 C那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
& q% N+ z. H" s& B4 @A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
6 ?5 @6 k1 _* U0 N6 i, D- DA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
$ b* J7 {' [. L- A5 E1 H! E: I0 XA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
- B4 ?, e1 R; oP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
( t$ L9 b9 Q6 ^# Z5 n* i# c4 F二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
. [# c: v% X! K( F, L0 \假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
, M' Y" O, Z$ m8 s{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
/ b. d/ S4 Q% E9 X{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
) r: t* N( @$ ~- s" R以及
2 r7 c' G( {. s, m$ e- m{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
) A% X4 @. j' ?4 H/ A( M{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
0 C+ M3 [# b9 k/ z那么投注主客的期望回报总数分别为
4 c+ R2 j( e+ Q( v- lE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
7 j$ Q7 r! k( @$ CE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
9 U; a4 f2 |  Q4 Q- v+ K3 VO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
) N0 K" Y+ a) u' ]5 e) OO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
- t- @% ~* ~, L在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
4 d9 H: v# }! |. e三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
( i& T$ F8 b% v3 n) {还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
! m# L" T0 Y: t+ ^: }6 uR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
- v! m! v. \( i# R  J/ n{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
, L5 c$ _% U" I- Y6 }- e# r投注主客的期望回报总数分别为
' J( i" [3 ^4 K$ U) zE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
7 |% F& D: C- c; n% h+ eE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
: ]  M& c- v0 W* b! a, w% k假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
% \+ A$ L2 z6 H" \% w3 fE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
$ v* q$ |' q1 K" ^2 ]* V& y; A同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
: Z6 o( F% P9 |$ _O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
! i7 b6 `/ \4 q2 s接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
  C% P5 b4 p/ H' U6 T还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
& x# u. m- V8 m) T0 Y; ~' `R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
7 d) {- A7 M2 a# B6 `以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
/ |' r( c1 [5 y0 @: L  g; s- h; b{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
! B9 Q- d, H: T9 n; ~- K2 gE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
0 a7 v* Z- r% r3 s" z4 T和上面计算过程相似，得出：
+ l) f+ ^) j3 Y  @  ]E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
! l7 N4 P4 O6 \) {* L2 K4 xP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
' P6 S$ e  b% A) z3 jO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
) o2 h& Z/ j! k4 G8 e1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
/ R$ Z" X* y' W! V/ }O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
  w; B6 f5 y9 I6 Q  S+ S5 @同样主队让平半就分别是
- V- K% e1 t2 T5 V# wO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
7 K! G; K5 f( @" QO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
! l: ^. E+ Y4 v; }& C9 R五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
: `2 P' u- k1 zB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
. C+ w" y- B! V0 R+ b4 JR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
$ [$ \4 ~: m7 k6 t以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
. m% e6 q. d9 v. U' cR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
3 k) I7 J+ q! b) O  l1 j{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
& a5 T" c% @; x; wE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
2 G8 @; r! ~# ^( jP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
, {. N3 A# _4 {9 kO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
4 N2 A& r8 ?5 n! H/ {0 U  f- m2 ?O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
- ]9 q+ f. Q# L: k: p" Z3 k5 K以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。