亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
  ]3 D& X/ A' |6 O& _) @; uP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
8 i8 l1 i3 N" g{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
$ _5 L. M1 f: z" j. p{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
& P* y" v$ i4 T6 S$ s/ |R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
, w& m5 ]( R) j) m( W" U按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
% `) f: u$ h. Q; _( ^. f: wP(d)+p(h)O(h)=1
8 K/ V. Y3 k( z/ ?% MO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
. D* c) w5 X5 Y4 N6 ^. x' mE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
3 u9 D! S; r' D9 i9 e' \/ \P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
4 W2 _8 ^0 B- e6 W: u2 \三、半球盘的计算描述
" h0 K  q7 Z; D5 c. U接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
; G5 M' G' ]# O( i: ]{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
# f1 J# n" ^/ i2 U/ G( K, BR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
6 T2 Y( n5 ]3 M5 K* p& _. w{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
% ~- k/ y1 j7 Z; E{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
1 ]2 x  q+ ?0 |R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
8 ]9 [2 W4 c0 ^8 Z, @5 o{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
8 N  P1 s: G) r# y1 |( V- L9 D5 {3 z1 hE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
! [2 v, |+ D# l. _$ n+ D/ {7 N: B假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
# ?; X3 |" Y8 I! OO(h)*[P(d)+p(h)]=1
+ Q2 N2 B% D! M4 ?  X" e2 XO(h)=1/[P(d)+p(h)]
: y4 P2 M: S" tE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
" i$ L. X+ i5 f# K9 s% `O(h)=1/p(h)
9 {) y* m/ u. @! C5 UO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
9 u4 n* M" w# x还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
3 a; d3 ?# R- c! g4 @/ |2 O( SR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
$ y# f  U4 W3 e# h" e% O+ F以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
( |% B) F" W+ Z- A; w. x+ _{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
+ C9 `9 u1 }7 a9 r& f- tE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
/ r1 {8 i4 z8 r% K- v% v1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
& r% F5 M$ E  l- {$ N/ xO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
# ~7 E. Z6 p! l五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
) D; v  S, D7 R& wB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
4 B! y' S+ f; P) FB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
) g2 l; y9 d2 I' Y$ QB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
# b* `) `! j0 ~# m; {{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
+ S! b$ |4 K7 b5 ^4 J4 T) j  yR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
7 v" ^& |, y1 |4 k: ?, p{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
) ?* N9 l6 x2 q( Z! a6 }( D- `R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
. m  Y7 i# d- O  g8 ]) _{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
5 |2 N+ i$ y' A) \7 {& ^! o1 e. A投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
; Z0 M1 u9 d2 k8 S& e* i* e6 lE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
/ J- U1 ~( U6 r! J# i4 B2 J5 Y7 H假设实际投注回报与期望投注回报相等
+ K/ {9 V  L7 q, UE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
5 Y8 \* A; x8 E. H0 ]& W- NO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
  K. d3 m5 K  u1 d$ `/ `7 t* KO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
6 L* d- |. N1 p: U  }" sO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
% H  }( E) Y& @; D2 N' H& m: Z. B' \简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。