亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
4 O% F/ r& F1 _9 r2 J那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
0 j& I4 M% E7 {' RA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
& D% d6 |6 J" g3 o9 ^( }A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
; W  x# Y2 i8 u( |9 C, XP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
5 Z, x9 h$ T4 D2 ]7 Q: N假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
6 J9 X' ?5 V2 iR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
; ^1 S% _4 j0 D7 l以及
7 g4 z. N- s. i* O0 ~{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
; ?7 t: Q0 q6 R. C1 K' X: R$ b如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
% h) f) E1 t( N# a. ]) S. [0 j" y# hE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
/ z  Q! h) O. e/ GE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
+ E; L. e8 l' lP(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
/ p: M1 }9 D, a4 e% O! o2 u* c. WP(d)+p(a)O(a)=1
2 q' f5 c. {. m# y  V: |O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
& R" m3 ^+ I& e: v; h. O还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
2 W' T0 k8 d. ^% \: J{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
  r8 b) ?, x" e以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
, ]$ |$ a) k( X% r- ZR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
8 R: K. q# B/ v9 v$ a- o$ U{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
) [6 a& e- \3 z, P. _6 Z' m/ ]- }E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
' Q5 t4 ~$ P' B& t8 Y" e! YE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
  X6 H! i( F$ W, I* uO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
, a1 q, `  }9 I$ d- t: c; @% y4 D5 sE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
( a8 l$ S3 \' J- U# Q8 PO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
$ O$ d+ o0 k9 B) W/ v' U; ?O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
, R. _2 ^) F2 {3 p, p5 m4 ]这个稍复杂一点
3 q/ A: {5 u2 q! f接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
, U- ], q( R0 N6 u; J, C; V还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
- ~) C/ h) \# x- f$ i' z8 k. eR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
5 y# L+ ~  l3 Q{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
8 }5 M4 M3 V9 C. c, b: Z* y{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
$ S7 ~& [2 J5 ^2 ?# z5 }{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
# z% u7 e/ {! t. H& I5 pE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
4 H7 U; W0 ~1 W- [$ vP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
! R6 Y; e6 I2 R1 kO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
5 M, `" R) F" ~5 N8 x8 |  n3 M1 vO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
2 h1 C1 X$ D4 L! N1 H4 e2 x: z' \' s# zE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
+ h) N8 A1 V9 e+ @0 G/ l0 X% `同样主队让平半就分别是
7 Q( H9 J2 n# u" M# rO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
4 a6 n( Y6 e) k9 Y9 u  }可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
5 }) v. {) I( P. IR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
3 K7 R% M$ u. u. m以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
8 z  {% G* J/ t; q4 U$ y9 w投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
6 R- i  j; K& ?# |E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
, B* i8 x4 i+ X; ~; \P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
- w) _* I5 S$ J7 [. f* ^O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
4 B7 o# ~3 K% a9 pP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
  q3 Z% ?  R2 rO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。