亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
# X8 A& z: V% I/ A那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
6 C; S) O# Q* w7 PA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
1 z0 T7 `' U9 C1 a  e( LP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
7 Y2 ~) d' C* r% t! b* PR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
; Y8 c, [" A! @" W& k# DE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
" |! `1 B/ U3 ^$ f5 }+ P4 [E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
* \" m$ w! K% A" J+ lE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
; @- x6 S" ]  L. e4 `P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
$ M2 x- J) e) E: B) K2 b4 G$ h在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
8 X$ v7 P1 \1 b7 ]9 J接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
2 D/ x" z  v$ v" g7 `3 j8 L% s还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
6 x5 C, j$ S$ _( a/ D- d! F, SR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
2 o2 ?) a# S3 U0 f: \/ P# Q3 h4 ^! V以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
0 p" y: X2 {# `6 \! O$ ?" ~" ~! \R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
4 R5 R' L7 Q$ R1 o{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
- h' }6 k, `# y  o# q' T; O7 H- b+ b7 r如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
5 y7 d6 O% E+ i1 P; [. bE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
& x0 W' @2 `  J: K; v+ z# ^假设实际投注回报与期望投注回报相等
5 ^$ n4 M$ H9 b$ [E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
; X7 Z# T; W% a( q3 E& KO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
. J- \4 k3 E/ k; f) [% JO(a)=1/P(a)
8 {' l4 V. O2 L$ H! A! H/ j同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
0 U- H0 u- _4 x  `9 Q这个稍复杂一点
& H5 m/ k: ~, m# G0 {3 h& G- E接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
9 _1 L- p# M% G  s9 O, T7 AR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
- t9 b5 s+ C% A0 D- }% ~和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
8 X) d/ B+ Z7 oP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
- F7 b9 d& {$ u9 y$ e/ }& tO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
6 x+ B+ F6 j4 u1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
$ ^8 S6 p* {/ p. [& t5 IO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
7 U+ ~& u1 r$ n* o同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
, n, ~- u9 K" l$ A8 c" jO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
, ~$ f. U' \$ e' Q5 W五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
& W3 T& M" ~1 i3 p接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
# ^7 K& _# [: I0 s{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
& C0 g1 {$ H, H9 F/ y4 [' N{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
0 F$ _" r6 a8 L* r; d{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
9 V8 s8 m& Y3 w1 O9 D# oR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
4 j. d, A# q7 v; q) T# G投注主客的期望回报总数分别为
, y/ ~! Z" W) E2 h' vE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
, x" |- k) E" J" A0 a' w& iE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
6 v+ s, p  k1 o+ n, M假设实际投注回报与期望投注回报相等
0 k& w9 |8 Q& l1 G/ \E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
$ t  G! D1 R; k5 SE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
3 \- L  i) Y" B8 L! d8 P5 w- s4 \0 XP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。