亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
) s& m1 s/ J5 ], X1 }) E( ^那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
7 D# t$ u2 x8 R7 J, W' fA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
7 v( `# G( |: lA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
5 Q5 T  ~& d4 F! |1 _+ y二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
$ F) c' C% m6 Q0 m{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
8 @* T' R5 Z& K1 tR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
2 M. {4 X1 A5 h4 a. N6 ?6 r; _{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
- [- E# C; n# Z. t) @1 k$ h0 H4 B如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
9 \, D9 x3 N$ G$ {) RE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
- J( L) _1 c3 Q: O5 C: S1 I+ cE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
$ F: L1 F$ ~0 Z7 Z) T# \  bE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
1 b0 @& Z: d1 w# A* H" e) G9 O) K! R; S. IO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
. I7 E: R/ q$ B& SE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
5 H# h; d  v1 D( T( P# S* ]P(d)+p(a)O(a)=1
# C2 z+ Z2 D' H8 ~# }O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
6 V% e. V1 r# P, ^三、半球盘的计算描述
+ v" p8 i" a) q" H接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
8 ]8 b' u  r7 o' E" ^  u{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
: C* o. ^  q3 I, O3 _R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
$ M9 N# L( w- K  f( K8 [% e{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
8 P7 M6 r' d- W3 J! H以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
* A& G1 j9 G; WR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
" o' Q; \, R0 P, p/ Y如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
" P0 ~, t% T' {/ C8 ]8 z) k; LE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
  m/ y  ]) M7 r: _7 ~) [E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
0 ]/ M- j2 ^7 }6 W* ^/ L假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
$ f% [4 A' l  p% H, w7 SO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
$ i- l; q% L$ H' oE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
8 v9 G- J! d$ G8 g9 m& r7 JP(a)*O(a)=1
& O# i' L3 ]- v& L0 YO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
; E: r3 R4 T/ y% M5 K" x$ X4 c% pO(h)=1/p(h)
" \- A* J$ y$ K& n+ C. P  |O(a)=1/[P(d)+p(a)]
9 Y; B& \/ k6 o' u8 {# u四、平半球盘的计算描述
* G/ F! b+ `* g5 l4 y7 V  o' Y% `这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
) a9 d* u6 ?4 O还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
1 m$ s! U# w7 I* TR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
$ T) P, H! Q7 l/ a* @{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
" p# Z+ q; U+ o+ s- N7 J  K/ W* tR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
& K* S8 S0 s2 d% n; d4 N{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
" ~3 n; A5 k2 X/ H+ ~E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
. d/ R7 o3 g9 W! ME[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
: J3 `! i1 D$ g2 P; N9 QE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
( l* [7 u% H: X$ i* I: C1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
, b  ^3 T7 s( F4 x# K2 B1 LO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
+ M; `5 _. n2 [. TO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
* A8 ~( H" V4 i- _4 l$ U$ H" u可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
) U! t6 ~* \: C  J* A. Q& q& `, pB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
. S. P! i: [/ YB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
! r' X1 {" G1 L3 y9 O% {7 [B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
: c9 Y  g! F, j9 B! h2 j{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
+ \5 P- V/ [" T1 O/ W; ]. IR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
- G4 u, k4 f% F% H& Z+ x) n: M{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
+ _8 z) z* a4 I6 V8 z2 j+ o  y% ~{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
6 ], ~2 O5 B% r1 c1 WR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
" F$ n, ]( a6 N( p/ o5 |{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
1 I0 m6 ~. k$ M8 x% w' kE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
$ a, E6 Q& s1 K) P% N/ L1 O7 FE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
) b, `  ?. l$ k! J; uE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
! q7 P1 I1 |/ hP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
* {; S0 ^9 \" G$ L/ IO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
( F, f2 m" T1 t5 }  H2 kO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。