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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。; `+ ~4 @6 ~( T
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：: e- p4 u, t; G3 I/ d
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
5 _. p0 s' ~- k3 U' c: }A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
8 [: }% S# v8 `: ^8 hA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
) T8 H- I$ x- v* XP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
! _3 h/ w- G/ i% K二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
6 ^# z9 E, ]# {2 A& P0 l6 g假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
! C& V; W' }$ ^4 K: M5 X4 `- m& @{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生0 w6 e4 o3 o+ Z5 D% S
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
4 u/ |$ l5 o, V1 p0 t5 Z$ a0 K{0 , 即上面所述的A(a)结果发生* d- H3 w% o- r: L/ x2 v
以及' g! w" Q, ^+ q5 M4 g6 j& v
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
9 ~: r8 `" E; ]9 M2 \+ S s5 p6 ?R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
: q( L0 _% X* u6 w/ \{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生/ G, ^- N" S" P1 B9 E3 |
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率 N7 S7 h7 t6 \5 Y9 Y
那么投注主客的期望回报总数分别为
/ \+ v/ S; [+ x) {, WE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]1 A' U& E, ]) H* I9 U% T5 G
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]2 v7 W3 M5 g' |) m
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等% i$ X" n' A7 ]6 V( h: ?& ?
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)) ?$ s# J2 L n9 }2 v3 B
P(d)+p(h)O(h)=1* p) e6 _5 c3 {9 x0 W! Z7 v
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式( T8 C+ I j- _% O" m3 d
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
( @9 V# e( r9 o5 NP(d)+p(a)O(a)=1
& t( B7 {+ B4 ^( H/ n% kO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式. S- T- n2 e" e i
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数5 E8 Y# J7 }+ }: \" @2 g5 o
三、半球盘的计算描述2 r5 _( h: U! G+ `
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）# `& }+ j* c& l& o" \7 n
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：) I( x. ?& a; a2 v! m
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生" F/ |3 X' B/ V( ?* {
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生$ l, E( x" r4 _& _
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
& r" v9 Y* k5 Q6 k以及
/ b W3 \* V5 g& J4 o0 s{0 , 即上面所述的A(d)结果发生2 c" Q- n7 d4 A( E" Z$ E. V
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
\! ]5 a" O9 j{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
# ]1 P! [$ B6 N如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率4 s/ e3 O: K# d4 t1 t# Y. L8 `
投注主客的期望回报总数分别为) y* K& z+ _4 N. @! `
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
4 v$ [: f& l. a7 D- m9 X& g/ h- G& wE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
9 u. s' B9 c' j/ x5 h假设实际投注回报与期望投注回报相等
) } w# I4 @+ p6 j/ D3 a# ]E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
& m. i: x) n/ Z9 b0 M( g5 _O(h)*[P(d)+p(h)]=1
- P' @. s8 d0 S# O5 K( j; t! @O(h)=1/[P(d)+p(h)]
; O' U. b; g1 uE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)* A% K( a% J, }' r& H
P(a)*O(a)=18 n$ X( e% E. `
O(a)=1/P(a)
- I9 e* x9 Z" H同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
) v1 n0 c, {7 I8 C, U# {! d" oO(h)=1/p(h)
: v D. `/ c+ G! i' R% IO(a)=1/[P(d)+p(a)]
' f( a" k/ h# X; j% [( C四、平半球盘的计算描述' O4 ^. \. Q1 X1 @; o& V
这个稍复杂一点
4 R s- Y$ h# s0 @接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）% Y3 e+ ] s: B" ^+ `5 Z; @
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
1 ]8 `5 i& x! R" a0 ?$ N{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
) O0 z9 B& \' `R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生0 F4 B, Z8 z3 \' P: e
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
3 }6 e! }$ @: g8 F) v1 _& J1 u) {以及
( J& w% i% _# }7 T( c, x$ f{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
0 ~9 q: c$ ^; S) |* g: XR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
" k9 l- i! `8 o; ]3 j! T" k* j! I$ M{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
5 e% u( r+ a0 r! b7 I8 F7 t8 y投注主客的期望回报总数分别为
0 X% b4 P1 |- N' o* UE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）& y. X% p8 u( {5 ^/ c; P) g
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
/ }! h9 ]: _: f; J9 [" Q和上面计算过程相似，得出：9 D' J, E7 s2 M1 @ |0 g
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
0 m+ g+ V) V; B( t3 r* M. G9 MP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1( g! |! T3 o" m D6 o5 h5 U
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1; {% `) [3 y1 m! l& w8 z/ G
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）, H$ p" t$ O* Y1 c( o
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
4 x: v$ `4 Z4 \' m1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1; o% J3 r2 R( u x
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
8 T" g1 D) n" M/ K9 S同样主队让平半就分别是
, A9 C- y. C* C+ A6 ?8 v( S" rO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)0 h+ {4 W/ T! ~4 Y
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）* e+ g4 G1 A4 R0 T
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
/ v0 a5 n! |/ Q$ U% L+ w6 L" v可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算4 d0 S4 w( B: f# R8 J- y& v
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}) K9 h5 \/ A' z7 N+ D( N3 ^
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}( q! `8 J/ P, T# b
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
+ I* I3 h8 f- ?5 w- V接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
/ s8 b" v* X; `; Y3 y, w$ A{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
0 p% W* {- N% g9 N% O. ^R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
- ^% F( v0 w2 d' b4 C' C+ C8 i- \{0 , 即上面所述的B(a)结果发生! |) c, L( }. e2 F8 k* `
以及 G# t7 s6 O: E( ?) z
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
. n+ {, n# d q: N5 X" CR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
g9 p& X6 C+ q! |3 W4 ?! S{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生 _. S. a+ i, _/ n* X. P! i1 e8 `
投注主客的期望回报总数分别为8 ?' s, L1 t0 { s) J
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]' V) A/ v7 {3 t% P! d
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
! t2 I, _# \; ?- ~1 z! g C8 c假设实际投注回报与期望投注回报相等
% y! h! `/ M% A% AE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
8 i0 {# c6 R- T5 q* v' h4 q8 O3 _4 jP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
, s+ A, x/ `/ U9 J/ ~5 D9 q4 l4 K1 HO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)0 e$ L* m! f5 i9 X" H, g1 b
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
5 w; e' |( o. W, Q4 V; PE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)* b/ E, Z1 h, Z! D
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
6 q, P# i7 c/ D: k2 P) v9 u. TO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1): P7 I8 P# C7 X: r* P; d
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
1 @' w5 U' `' R7 h; Q' n8 t5 O以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
$ h9 x, l( _/ K( e ^- o$ s O简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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