亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
8 N, Q+ q# j6 @. E4 X9 FP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
2 o# i- ]: u+ r3 J7 n8 v假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
) g/ H' L' `# b& z3 e4 V, X{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
2 V& n" ?/ e, u" w4 p" w6 o{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
/ E2 \/ i: k* a; V以及
7 T6 b# l0 _3 F, \# Q: |  J{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
- D# L, \: t, M& ?{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
' m6 ?$ X7 f' d  G如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
& W( E, Y) n6 ?3 V- E4 m/ EE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
% O7 c0 X( F" Y. h7 ~0 b2 D按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
5 Z( a& B0 ]9 |5 k$ J+ H8 GP(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
+ [  c) y" B/ e( NE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
& m; j7 |3 |0 h9 ]" i4 XO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
( A, O/ E# S% M6 V1 R) j三、半球盘的计算描述
% X' D: i# Z! r接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
9 R* m; ~, P' e) l$ c/ b2 O. f还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
, z' U. I2 p- _+ y7 |- s{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
, q; V- y/ I$ u5 \- I; o{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
1 b* t$ K$ k+ M' ]) f% q: ]& b% T1 T投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
9 B& r/ Z: C1 P8 GO(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
* o" x$ T/ W9 G6 NP(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
0 }  s( _- ?. R6 x! N* T# z! O4 I四、平半球盘的计算描述
2 ^* A) U# v) |4 U这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
6 J3 Q  U, r! ~1 ^还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
; ~" m+ N: Q- w! }4 ?6 B{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
; F7 q  q1 l" O5 f5 I! x4 g% {; M" Z' j{0, 即上面所述的A(a)结果发生
) I. |8 @1 G0 h% e以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
! E; Z8 s; ~( W6 uR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
! U/ [8 ~( o, f6 d1 @; bE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
2 k- q% r) K2 O, Y- iE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
/ `/ A5 E( T* N: E! k1 ~( J和上面计算过程相似，得出：
) }$ D  I8 U/ Y8 p0 ?! _: zE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
: f) d+ y% o3 m7 `$ G  ?; p- ]P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
8 \! }" M/ p9 F3 Q+ A1 kO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
2 n3 ^2 a& y& y( T6 h" e1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
# B) h! i1 t; y# G8 v4 ^可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
6 F; T: S# W8 ~' x; eB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
. w6 R3 D0 a; F3 i1 c接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
5 d7 R, A6 a- J% q, r% T{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
" p' ?7 O; Q  l. N$ BR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
) r: q0 G% y1 |9 e{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
; B6 L: E! h2 J$ }R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
) q5 K6 _: E" [E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
! x- Y- s! D+ ~: Z  C0 y7 N  C5 f! l/ bE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
2 z, c* h6 v2 }0 Z) c假设实际投注回报与期望投注回报相等
+ b/ V% j) X5 z& ^E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
+ R7 [5 N& {" m0 s4 E& R8 oP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
% Y- t& W8 v7 j: j# I, jO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
% S7 U- Z( N, D$ O5 O. c1 kP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
9 R6 ]1 H$ E  x0 H* a7 F: v7 zO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
" P% x$ _, Y, _: k以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
  ~. Y3 Y1 ?7 x, E8 e简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。