亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
9 A: W8 A3 d: nA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
! e* u2 q2 u2 v, w5 z# y) sA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
* D( [) Z. E) b% |- a" kA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
; e+ J) g( R/ w9 p$ Y二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
' D# l" B* M3 A" p7 a+ Z) m假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
6 c. \( O7 k. C0 X0 m{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
7 E, V. U0 z6 lR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
' y. S2 i% f' J0 ~4 I9 G% fR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
7 S! M' _+ e9 `0 H& A+ p+ U如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
# Y" y( h4 j2 p% C那么投注主客的期望回报总数分别为
# W0 _2 D- o- Q3 P% HE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
2 g6 L' u5 G' G; I按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
& A7 F; f' J2 J9 H1 ^" _P(d)+p(h)O(h)=1
1 h2 e! v( X! [# v; _O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
$ t0 x9 s' q3 l) m$ B9 e' P/ DE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
4 [# n$ [% E) j" A3 @/ DP(d)+p(a)O(a)=1
) K+ S& Y' ^( O2 p  d8 a# nO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
8 e5 V) ?" W7 ~" ?接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
1 `! L, g: u8 P! F; T& T还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
9 D/ \1 ~5 A9 R! u) T" ?1 q6 R2 x{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
; H; ]/ u! p& L1 g. T; w8 m$ zR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
, Y6 K* Y( C  J7 x{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
  S% E$ I7 J3 X1 y2 [{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
2 M. K; W' x- X{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
/ a3 ^% T4 k4 ?5 U, h! d8 f投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
8 y7 V/ O& l6 _( JE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
- h0 v9 m; H. |& z( g. p1 ?同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
) i& ?5 I4 T$ ]& I5 |, P6 R4 zO(h)=1/p(h)
; ^! z  q$ v! h0 J& ^" AO(a)=1/[P(d)+p(a)]
0 M% X# `& g+ p- [! V四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
: d  {+ @" R# f6 R) T* B& k. A还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
5 D- l" R; t$ i- c3 t+ g% Y{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
$ j( B/ }4 J4 |  i; H# e/ RR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
/ m8 A8 H: c) B投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
* J. @* D( q5 P2 p8 I4 V- S0 rE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
- {1 p5 m8 U& A6 K" s- c2 i2 [8 iE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
8 A9 O, X: w' `) `/ s0 EO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
6 ]3 x/ a- w! i; |' X6 y& O五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
6 z# q8 p3 h: R# h: I$ mB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
& ]8 q/ \  |& I! |2 y( ?$ I8 MR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
; p  r* f' Y. P# f1 J. w8 O投注主客的期望回报总数分别为
/ B, U3 \( P' e' sE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
3 L) ?8 |7 o' {  v假设实际投注回报与期望投注回报相等
* D2 c4 @3 x3 Y0 _% C* E2 RE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
0 p8 g5 W7 j, h% VP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
4 M3 Y) G" Z4 b. WO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
5 _+ n+ T6 v* C0 L4 OE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
3 U8 _4 _) g, x7 G! EP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
+ g5 g& b2 P  M" ~- N8 vO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
( q5 Y& {; Q" g. Z% y* `% I8 C以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
+ Q3 O2 ^. P8 {6 G" \" V* l简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。