亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
0 S- I2 q) E& u/ u% k8 V) [& qA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
  _: N+ k7 A- `( o- k1 `! }; hA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
3 Q/ `, ?! I- e( y! S) cA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
6 g, F# K7 {# v% t0 U3 w  NP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
* K  d/ q% Y$ v- F1 d8 s2 G二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
% i6 }0 j9 y. e假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
: P* X( B: W( F/ A/ D  q{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
$ i8 i' m3 ^" c2 H( w4 w那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
) D, H  M* k, C) R2 a1 G, @E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
1 Z' F" u! t  ?" Y  sP(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
5 e& W) K& U/ u* ^' {  tP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
( A, m* u& a# D+ r4 w8 q3 S在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
! s1 ]% |; d0 p2 ]三、半球盘的计算描述
& V/ O" y. z2 g! |. s8 l: O接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
% `3 I( M) C2 n) i* S$ T8 {还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
! u% h- x/ B' ~* m' B2 T$ c7 i1 |+ y{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
' D  B# k3 V/ _% ~. W以及
/ q+ x# j8 ~  |; e) o( K3 J" U9 g{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
: r: ~  e9 V  G( u! pR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
7 w0 v3 K* N5 o& w3 u如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
" s" V! t" ?2 J/ @8 }6 g假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
% ]. x; [7 h+ ]% JO(h)=1/[P(d)+p(h)]
! U# Q6 g$ e9 j6 p0 ?& rE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
1 h4 r7 a2 j; c/ G8 T; P3 w同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
/ U- I3 k6 m9 [9 ~! _( W+ XO(a)=1/[P(d)+p(a)]
& Z! M5 F2 R. N; ~# B8 D" u% N四、平半球盘的计算描述
  m# ~0 N! k' W& F这个稍复杂一点
' r# J( o5 [! q, D# _接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
( U; w3 f% a% `{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
7 V( s8 k0 k" P; V% LR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
3 a& H" \: O2 X+ m( e  R6 K1 d6 x{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
! j6 u7 C' y# D投注主客的期望回报总数分别为
& o8 f9 ]5 a4 l- W7 u, lE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
2 u! \6 z0 r$ p1 y' E. y. UO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
4 M2 C. E) D) C7 e* X6 [# L. SE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
% H' O; W5 R) W1 z8 P: ZO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
/ f3 o0 _/ G6 E& H9 Q5 J同样主队让平半就分别是
1 G8 k* P6 Z1 \3 d# l* H+ d! jO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
" t: h# @- a' ~0 I% S9 l7 E0 `  x五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
( A: }$ ^+ Q6 @2 m可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
# @' ^0 C- x* C5 N9 G5 kB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
* D  h$ _1 L0 ^' ^0 x1 r% R- ]R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
; M% G) l  y3 r# p# g{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
9 M. Y; C! q1 K3 Z- X以及
$ E- g# T$ @& U! n& H2 w{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
9 j) x1 X" w, `- h$ M) k! _R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
2 x; a) V" N( _+ K  U投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
% {9 K7 |8 [* R5 J$ HE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
$ \7 Z; G5 T7 W. ]- `$ Z假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
1 _1 R- m6 a5 p( [6 x& RP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
; ~/ [9 W% W- J. dO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
) O2 u" ^; `/ d- ]. f) |& B4 RE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
( r& Y0 _4 x" h* tO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
  Q( p% O( ?0 s! f7 J6 e简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。