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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。3 ?9 _; _% v0 e c6 b: x8 t
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
) j* V- Q. A) z# YA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}7 P' M5 z# `0 h8 x9 D# x
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}$ x1 J5 Y, c$ s1 W# Y
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
/ }* q2 j6 R Z9 Q4 l0 h7 q% [) Z! zP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
: M I# k: o: g/ Y/ `6 l' n; f二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）1 R F6 L" W1 v! n4 G4 f. ^ e$ o
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
4 M" O' b: m, y+ y/ \{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
8 i/ f; F+ Z/ K# b3 pR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生2 P7 G: b! Y9 c7 X/ S
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生0 z# f* S; J5 H# H
以及
! D8 p+ B) ^: f. }! A; q6 x$ P{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
: g& l8 x/ n8 F4 S" H9 m' L4 X! B6 fR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
* q$ I0 T8 G+ h{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
# _1 V( T) X) ^如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率% ^9 ?+ n8 v" w2 X
那么投注主客的期望回报总数分别为3 c" N# @# O- ~5 a1 p, U
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
& e, n. C, m" y/ H5 h+ ]( c/ Y# \E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)] _* e2 u4 ]3 z: K9 T
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等% S4 {- H( t1 n0 }
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)* N0 j1 `4 U' |: p7 g, n! m% P' ^
P(d)+p(h)O(h)=1) x- `/ R$ U9 a- Y
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式2 J( b) Z. R% J' L
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)7 C) B0 y6 n1 ?) @- c8 e
P(d)+p(a)O(a)=1
. Q0 z* `2 H# @, |+ k$ W4 E- `6 CO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
/ M3 a, Q- z2 p. X在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
% B- o3 q6 H2 ]& N0 }/ M三、半球盘的计算描述7 U3 |6 Y3 `* [1 T7 I
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）( R ?" v5 Q! H& ?. @ e
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
, ^6 l$ p8 o/ U: S% I6 ]! k{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
! `6 Y! j3 s4 x& s9 B: i4 Q; D' BR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
3 Y' u; q4 `* m5 b{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
2 \+ r' q" u4 n7 _以及% s5 Q: u. m3 u. t4 j$ o- i: ]
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生3 o$ h: L: ?. e5 h8 h7 r+ U
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生/ U" J1 V" Y; j, M
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
* Q F$ [. t2 q( P5 R# }9 w B7 u如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
; `+ {" D* G0 N- i投注主客的期望回报总数分别为- X9 S0 b7 A; \
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]% z0 `) T7 B7 @. F
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
5 D7 p% u' x( b# f0 t假设实际投注回报与期望投注回报相等
- |" ]# V: b' A% z" O+ r9 m# P1 b3 }$ QE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
7 E7 Y u( T0 l7 CO(h)*[P(d)+p(h)]=1
/ s) s2 I( m9 A, WO(h)=1/[P(d)+p(h)]
; \: j2 M. P+ [' zE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)& H( W; y7 i& l* u% x( t9 R n' r
P(a)*O(a)=1
' e! v9 O! v+ {5 LO(a)=1/P(a)( _0 g& W5 f8 c( `: x
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率1 d _# L% @% `7 F
O(h)=1/p(h)# d2 A4 n/ |" B( ~3 N' U x
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
) s$ W" a# n2 L6 |$ A四、平半球盘的计算描述- G# T7 q" @ Y" Y
这个稍复杂一点
. x l3 S; U/ A. Y# @接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）% P# D: Y( M1 F/ f# N2 q( Q8 g2 i
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算： C5 U9 ^7 @, y4 U- \! S3 G
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生2 F. A* W1 D" Q# } k0 E
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生/ L% q" X: {- j" C' U/ m3 R
{0, 即上面所述的A(a)结果发生 F" Y9 P9 L% n$ j! r- t7 \
以及
. f. \" i5 t+ d9 \, m+ e{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
( T/ Q2 g$ d' d* o& w2 ~8 ?' jR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生* T3 g9 A. }; M0 J- e
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生: n8 \! L1 F t5 ~) X/ Y
投注主客的期望回报总数分别为
" S3 S9 u" q' GE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
9 I) O+ I$ R4 j3 ~9 I& y& i4 eE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
$ l5 Z% V) C$ a和上面计算过程相似，得出：) ]1 b0 t; m9 Q9 e2 X# l8 l
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h): u/ t6 _; U6 g
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=17 x. ^3 d3 ], ?5 e3 I# K
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=11 P5 [8 I# [: _8 G
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
* m' o6 Z6 z) f( e0 B% t* FE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)% o: S8 @" r* |& Q
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
( K! \4 O1 P7 G% _ l, qO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
6 P0 B* |, }$ V S同样主队让平半就分别是
% ~. \# s5 D$ _2 }! w! |( V; e/ E0 D+ ?9 nO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
! G/ w+ k H" V8 q1 T D4 Q9 ^O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
( Y5 F/ b0 {) X五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）/ Z: F' d- e5 T0 A0 ^' H
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算* D l: D4 g/ @& u$ S/ C
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
6 j' e$ o O6 I$ r, @- e8 QB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
! c" m; Y4 C. O3 l' b" L! \B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
9 f+ ]+ H- f6 Q' i* z$ H$ _0 a1 J接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：4 }9 @% v y1 n# h: V4 x* ~
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生' O, ~& u9 y+ R
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生* Q4 |2 r* [9 C& `3 C7 i
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生* ~& |+ Q$ |* T O' k1 c* P v6 A6 i! n
以及
; y* z F! z, N y' F{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
: O" z9 k# O1 x; X5 [( Z0 T3 ?R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
& k1 {; T V. ]+ Q, j6 M$ n{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生" g- j8 z* S' e& D1 g
投注主客的期望回报总数分别为! s7 ?; X# p4 W$ ^
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]. O2 X- H9 `; ]( E) q. h1 F
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
( [0 @- K A9 I8 x9 j- |" Z假设实际投注回报与期望投注回报相等
8 C0 E( B2 g( t; CE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
& g- w9 z- v: q$ P: d! JP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1/ h( V9 ~/ k9 G U( ]: q
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
: y k- f" z# Z ]O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
* a) L" U7 N6 T# qE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)4 o! n& J: K, g- x9 }& A. {
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
8 I) \ A$ S/ S3 O2 D$ `& ?O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)- I% J5 z3 Q: `- h3 T7 @! c& l3 p
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）* _3 t+ d* Y! V! B: C' x
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。+ R" O! i" G5 ~
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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