亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
9 w. a# e7 O& t" J8 Z/ fP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
! i+ A8 N; {7 c7 D- p+ ?二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
+ |8 G+ i$ u' z7 ~! G3 Y( t{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
; ~- d3 K% T) [" O{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
, T* P5 q! y  ^: W  _E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
2 T$ y, E5 {0 {3 {. q& xE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
$ g2 J# @- ^4 h  L# B. nO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
$ f" p8 j. Z* t三、半球盘的计算描述
% k0 E% E# _  q5 ?+ F/ K接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
4 _- N- y$ }% M+ L) i还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
! w) d. E$ c0 {3 L6 N; dR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
! H9 V/ v* K, J) Z. TR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
9 A% b9 }  T: X+ E) K3 a* L如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
. K* G/ ?4 f6 y2 g0 W  k: B投注主客的期望回报总数分别为
: `' q' l/ _9 o* Q8 Y+ h& [E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
7 X. K5 j' U( H, S& U9 t" w6 u假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
' y& p, k9 [2 J# g1 @% _0 M1 D4 H" ]O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
: n& K, W1 P; l1 J4 q) T+ P6 EE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
8 S2 ?: V! A" r, T, ^9 w7 E6 m同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
/ ~5 W+ x4 i# |( h( q: BO(h)=1/p(h)
6 M( p5 u0 ]  m: X# @; p0 G6 m. GO(a)=1/[P(d)+p(a)]
- r3 Q3 ^: G5 f8 \- d7 Z四、平半球盘的计算描述
" }8 G( P) H" t这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
* j, m8 C) y9 J( V7 n) F5 X{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
. f4 L. T% @# I/ E( I7 G' s+ V$ Q& X{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
- g; J  ~$ g. J9 `3 Y$ H9 Z. z: _R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
. y: E+ t  A" Q* aE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
& `4 K0 u, _" k$ QE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
7 O6 x! S% d0 A* }0 V4 C2 [/ N  ZP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
( [' z+ J  k9 j, p2 r  HE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
7 C$ W& X, y( o1 y% r1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
) m, e6 z4 {6 l7 f' d! F8 |$ U5 nO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
8 D/ W; v' |8 d1 ^# m同样主队让平半就分别是
( f0 a, X- A4 y* O& v3 |O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
9 c$ x0 H6 F& Q( Q  L可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
. u! S2 u. G0 R) g9 n- g& C- wB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
3 y) U7 ~! Y$ a( I接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
/ R6 _! v7 ^# D2 j4 }* i{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
( |9 r$ v1 V& D2 u8 i  ]0 @; iR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
8 \' @# O8 y; ]6 F假设实际投注回报与期望投注回报相等
+ e# M  r; g+ u; J$ bE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
# s* R% Q8 E% h, {O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
8 U* s! j' \* q9 W+ r# |2 i* |O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
/ h- A1 I* n/ m! R5 y8 OP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。