亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
5 r( @9 A. Z/ ~4 s/ n  v那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
9 i7 l- b# |8 c' \' ~P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
3 o, C0 u9 H3 f" Y二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
5 `7 [' e1 K! d, Z3 O假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
/ d9 {$ y1 c: Z4 S{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
3 x' T/ m5 G# z8 i  L{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
1 m/ l2 a) R! k- ^6 M以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
/ A1 O6 u0 c$ k: {7 l如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
$ \7 [/ e9 l# x; O/ ?( LE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
) p" M* ]. \2 R- _6 T0 r按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
& i6 @* r2 x  rE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
" Q: }! q# t- f" L; UP(d)+p(h)O(h)=1
+ Z8 j  n% b; e: _1 A/ eO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
: b" ?3 t5 K& s  y( a( P  X% ^3 mE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
: L" ]* q# E/ ?9 g1 @- D' Z/ GP(d)+p(a)O(a)=1
1 W" x8 ~8 _% W1 X% yO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
8 ~) F$ T# }( Y+ j# U: ~! x& l三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
! T/ w, o3 ~% l+ D) a{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
( O" v5 B$ ?* \% y* q6 u' R' FR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
! j8 W- m# l. {" {E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
6 W1 G& Z2 \0 |' u' q% g' v3 z假设实际投注回报与期望投注回报相等
' `$ G4 l7 u  K7 C6 Y! ~8 UE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
- c% j. G# S$ p; K8 L1 sO(h)*[P(d)+p(h)]=1
3 m$ s( y/ h# m) l0 X0 T, {) sO(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
1 _6 t6 {' {2 A' t同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
# x2 t  r1 N3 N5 X3 g* E四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
0 R" [; M4 ~" e; }9 B接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
- T  l9 \1 M: }0 b{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
9 M# C1 X! U! L+ `& N4 ?, r& T% dR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
+ q% A- F4 {( J5 Y% J, i7 ~投注主客的期望回报总数分别为
/ N6 k# `* X' h5 N  i0 CE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
8 M6 ^) A- e) w2 O. OE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
% O" B8 a& r" g7 {2 `  o1 n8 e+ JE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
/ h& D' `2 |4 K/ P3 W* u7 e1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
. D/ l- `3 A' `O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
$ F: B: V3 N6 A* H- I, o. B# [/ N- F同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
9 v% p) P; n6 K4 q3 _0 J, tO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
+ k4 |7 H" V! ^& \# sB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
, d- g  A3 K4 t1 KB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
. t- Z  M! r7 g, f" ~/ p; W接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
) X# s; S4 O: A, w4 @7 zR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
' x' g8 p* {+ b5 l! c{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
/ q( y+ |  r2 p1 Y& v: M) ?以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
  e  u  q# @1 E, m7 }9 p7 {+ ]3 T  C{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
# P! w1 z4 U) [8 N* W: t! c# ]8 P  }  x投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
- D6 x/ o& I1 A5 W9 gE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
* X/ R7 Y& b: c! X& t" |5 ~假设实际投注回报与期望投注回报相等
* @0 e7 c0 r! m6 gE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
* U. C" C6 [! l/ ?0 _# h0 Q; L' HP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
/ F# a7 H& D1 S! H* M. j; u0 YO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
, A) [" ]. _& O; `. F$ F, t4 n- MO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
% s+ d+ m5 o* W- g以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。