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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。- k- [1 v, V$ S" @; p m
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：# _0 |1 ^ e- K7 W
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
' W( V6 o, r5 \( ~2 u p. l4 CA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
& t H% k9 u/ P$ h: FA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:* ~- z" C9 s' U8 G6 P) x6 ~
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}/ m3 p2 F7 i4 t
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）' U3 l: E) k, O; v3 }3 t
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{. t1 C/ v" Y2 o+ S' M{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生6 C6 i, n# M& O. m+ c7 H- j
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生$ |3 E8 w! v! W3 y
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生/ N/ a& O4 f' L5 V
以及7 x5 k; t3 ~# e1 i1 |
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
/ J% g2 C0 l: M2 B( ]4 i4 bR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
+ B! n0 c3 p, ~5 L- _. b" Y( n{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生 d5 a: F0 r9 ~8 o& V: o i
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
9 k; P4 o. T+ x& i7 `2 p那么投注主客的期望回报总数分别为
! q/ Z7 ]. ?" P1 v# k/ w8 u# L8 @E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]( v$ L* W# ?2 F$ U8 L
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
4 U1 a1 W" I% v5 ?按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等6 U1 y" ^2 }3 {1 Y) E( j9 z x
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
+ q: c- ]. P9 o! [P(d)+p(h)O(h)=1, V( G8 a- _" ]6 ^
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
4 {' t+ @1 o( y% j2 HE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)5 n: K/ d$ E* z, p4 U9 N
P(d)+p(a)O(a)=1, B$ `! i+ ~* G i5 B
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式; ?/ }, s9 j8 S6 S! ~2 i
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数0 m% Q3 i8 V9 F3 {- @% o
三、半球盘的计算描述
0 h9 s, W8 b% O接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
' M' A$ W! F5 _! H. Y4 }还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：) Z. I8 ^& z& i i" b1 j2 F
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生3 n1 S p4 a& V) J
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生, F- P$ n) t# }
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
6 J9 P9 v$ v" B以及% ^3 c* _( u4 f; N+ U
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
) d5 l% ` J& F' L* V8 W9 L) IR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
; Q9 U0 s+ Y" I9 c c{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生" v9 c& d" K0 c4 U
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
* L6 K! ]' C- W; Y8 [3 Q3 L6 \& ]投注主客的期望回报总数分别为
* H, ~* s( @$ X2 PE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]& m; y2 z$ e) b y% v- }/ P/ Y
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
7 u2 a& T' @# A- q假设实际投注回报与期望投注回报相等
/ {- \$ m7 \; V; R0 v! H" M: cE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
# C# S# M. _/ j2 GO(h)*[P(d)+p(h)]=1
& n7 z! b$ p, v& h# xO(h)=1/[P(d)+p(h)]+ W9 F8 i! n8 G2 u
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
, z$ P _& C$ l0 r1 b1 W. ?P(a)*O(a)=1/ q+ f' @: y! l4 k3 Z3 E+ I
O(a)=1/P(a)
( ^8 H/ T$ t8 K& j+ j6 ]; b3 I同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率4 {* i% p" n Q. r
O(h)=1/p(h)
! Q4 N7 \9 {$ k9 ?1 {O(a)=1/[P(d)+p(a)]
( ]& g5 J) I# b Y四、平半球盘的计算描述
7 Y J0 n4 ]5 J8 ^这个稍复杂一点
2 g0 R; b( P5 s4 a1 e2 T接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
4 y6 S7 W% c+ K; N H& _* w# O还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：1 k1 d }6 e, b* N( e
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
. t8 V. `, e: g$ ]& U: O5 VR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生* r" m" d+ n/ [) M) a
{0, 即上面所述的A(a)结果发生, j: [" a ]5 u' u; v0 F1 c
以及
4 M* o$ J6 t3 H2 C{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生: X! e9 `$ n* w
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生0 l! i- A$ i1 |7 ?, S
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
! a* k% K; \& U a9 J投注主客的期望回报总数分别为3 X5 ^. F9 z: l* @8 T" @
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）( F8 d* B, t- r# ~6 y7 C
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
7 p- `+ {7 E, R$ m和上面计算过程相似，得出：6 Z/ ~: z& j G, ]& q: P7 e
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)* k1 H8 `7 C2 ?, k* d/ q
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=10 V% Z: |3 y" n2 y, P6 z
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
* |- Q1 ^6 z2 `O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）3 l% x1 d* c, b* h( s5 G1 v' w
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
5 C8 { x" z8 w9 P2 _" D8 i1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
4 L# E7 y) G/ {3 fO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
' d4 t6 B: X8 N, p8 w同样主队让平半就分别是 s& `- A2 b9 o7 b
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)6 \$ O4 X" Q% g0 i! `6 z/ }
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
7 Z. @9 L# b: ~3 b- y" U- i五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
. E0 q \4 `" c+ K$ k- J) _5 Z可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
7 M1 i8 n5 ]+ K% ~# R2 |, ~B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
% I4 {: l {- _ q( u* MB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
5 H+ p% H! i) s% Y3 \- i9 yB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数4 }2 X7 [7 _+ _0 `0 I& }
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
& k* ~. ]5 f2 o" j( n( U{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
$ |. @0 N1 M0 k# b- p5 {4 WR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生* A3 i2 u/ R$ i5 X% u$ X
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
: s& ^9 g; [- @9 t/ R以及( G H; ]- |% G0 Q' H! R
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
' I8 a: ^' _& m3 h2 X: z X1 p& ?/ L2 QR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生$ L& M& U' J, K2 M7 D6 s
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
/ V& M, N6 v. {- ^4 ?: d2 ~* E投注主客的期望回报总数分别为/ e0 C% H$ H* k" \8 K$ g& U
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]* A! p. L7 O' W0 V% |' S o7 N
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）9 b. m2 r2 X* c0 r0 C5 U# {
假设实际投注回报与期望投注回报相等% l0 ?- i4 k, s# t( N4 O0 r7 P
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)( \/ W) S9 K2 T; E
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1' h* @/ d1 E- G V7 Q. c3 A& ^
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)2 _( v7 w* I' D
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）! `. _/ m& U5 p, n9 f" h
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)- J: D" N# ^/ E8 r
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=10 W" t* }- C4 Y1 A3 W
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
, r2 ^6 U- q2 j8 x% J4 N! rO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
9 ]1 U, B8 l& I) d8 Y以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。" w- ?* L2 s( H3 p
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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