亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
" }/ N/ H  L9 }; sA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
7 |8 e7 e7 z9 y8 K. e4 mA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
- \8 i# M5 g* M) F0 w# V( dP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
* e  c+ A6 o: @9 h& V二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
3 r5 C1 i* C! X# k& `, n假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
4 z: }5 S6 ]6 T& o* E; q$ R. K2 T{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
: v, ]) k7 w, S9 t. F/ ?; wR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
! h; f8 M; l; g3 _6 A: M以及
- R& A5 i# p/ E' d9 ~# N9 ^{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
" `. a: g5 e3 H/ N5 O$ k1 a' L4 {R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
7 I  F+ i% y: ~5 Z* \9 v; c+ h如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
) s7 `4 T4 F2 A: C% t+ FP(d)+p(h)O(h)=1
$ g& s/ `1 E, i, v1 s0 x; RO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
3 y' u0 x; v, a  @* l$ GP(d)+p(a)O(a)=1
! A: ?* u) J2 M. g. lO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
8 h2 N; f( o3 Q4 b! H3 L在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
0 a( O8 p  L8 A% Q" \; J接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
$ R# v2 z4 N$ Y9 P- [3 `{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
: q" ?; A0 x# {' L# B: y( d3 P{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
2 L6 B9 p! S' h% m9 m" |6 zR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
; c( f6 g- J  X4 K* n: w{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
6 J- q6 A$ v7 z  k4 j' v如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
, G0 d0 s$ H5 XE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
3 R3 b" M0 w9 ]7 i* g% @假设实际投注回报与期望投注回报相等
8 u4 t$ N/ C3 W' cE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
# t. q0 U: i. [O(h)=1/[P(d)+p(h)]
, D# V- F' f2 V4 X' @E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
& B" g. d; K) t; ], P同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
8 p6 m  L" L9 r/ AO(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
& K$ G3 U2 T% k四、平半球盘的计算描述
0 _+ P$ c3 J2 K, _这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
( ?# {) t! X$ S( o- a{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
% A/ E3 t9 z9 e$ r' j1 f) iR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
( \, G* j. y6 R+ I, }9 W* z7 r{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
* E* L* @0 S% i# I+ VR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
6 M0 @8 w" b# J. c投注主客的期望回报总数分别为
. A( |  C; O  xE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
4 V3 o: k; B$ M# ~9 k1 z, a# j5 E和上面计算过程相似，得出：
1 w. o/ Y- \: F* O/ e( H: p$ oE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
' F/ L- K9 V5 l. Y! C; ?8 gO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
( e% \  [$ e* s- KE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
5 L$ |  G7 Z. y1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
+ S. k; n! ^% _* r0 ~' dO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
2 S3 T: s) b0 c) s. n* i同样主队让平半就分别是
6 I' x: P8 X$ vO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
; C! q* H5 `& t, o) IB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
5 v  e1 x; h( b- A! F6 YB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
+ B- E# z; |- NB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
1 Y, Y' s# l9 N2 _' _' @8 G{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
# s% _# A$ @+ ^/ y以及
% K2 Y/ D) s4 k& ^. h, ]9 z{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
0 w/ ~. g% ~# ?" J. w& `R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
. r, B1 v3 K+ L6 L" sE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
3 o  A/ m: H& Z% [% D, G' W6 iP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
9 e9 \. m, m. m3 h" g$ LO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
; L9 t& M" y; S4 k以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
; m* U/ b  \1 L0 G& d+ @6 o5 T- V- e4 s简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

这个看起来真有点复杂。

这个·好复杂的

楼主的经验不错啊

新人来学习下，谢谢楼主。

徐曹操曹操双方的首发参赛

谢谢楼主的分享

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

好复杂啊！！！！！

太复杂，有没有简单易懂的？？

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

好象不是很明白