亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
7 u( i/ ?+ F+ V% @: n; {+ ^4 w7 _# pA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
2 Z5 w. c2 M) ~' T{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
9 A8 U: ~. B" N1 f{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
) G  i' p- P; i6 J2 u& A2 Q& F3 e( AR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
1 V4 D; i- h4 ~5 c: ~7 M- bE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
2 V, L- J' w  u# \7 J按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
+ j7 I  b- `' @$ {4 [+ fE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
, v0 u* a0 L( @+ K1 lP(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
& P; \5 I2 s. \O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
9 H+ [2 a* ~' k+ S, j三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
8 q( U! j0 r( ~0 G1 n还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
. ]: A. l* t- u; R$ P* |{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
* `3 x  O- b% D6 lR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
4 E7 S! n* @4 O- ^/ Q% _) |以及
; A% X! h, w6 D: k{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
8 m1 F0 h$ ^) I& G7 b/ x{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
0 `2 H5 C; o( A4 H9 P如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
* M2 I  |  @. b6 {" w' c& eE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
) I  f  {" B# I2 c! \0 a. nE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
) [3 T9 A) E8 v% N7 o假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
% f. C5 B* K* d( Y9 b. e& OO(h)*[P(d)+p(h)]=1
/ x1 w2 B! E4 h! h5 w; bO(h)=1/[P(d)+p(h)]
+ n% V6 K) F9 R/ ME[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
, |% ], I3 O! l4 MO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
5 K: t6 U4 T$ G/ w1 O2 b这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
# \/ c7 t. T0 q+ C/ b  G7 a* b- \2 {还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
: a  k% J% L+ K4 L+ b, A$ i{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
8 \$ p. J$ e$ i5 R0 P3 J以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
& l6 O5 m( w* d2 J0 r1 L{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
, X7 q7 D- R: s8 v! S投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
. V9 f% w" u& `2 XE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
( s' t! q) s( O$ T和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
7 H9 r) G+ {( {. vP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
: v* x0 ]2 z0 K+ g) w7 r( UO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
' y6 e  m' `" x9 GE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
3 n. [* p  I. y, Q# @0 S  v9 }1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
8 S0 h2 `- m* ~, }. [# X+ U) KO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
4 O" I! }4 X$ r五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
9 H, c" a7 a7 h4 b$ q% D; v6 q$ m9 [+ gB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
$ h9 I8 z) w) w2 @8 L8 b# J{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
5 i" k. I: q  l0 M( C; A4 U$ UR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
; u0 O* Z* m4 n7 j  B- q! B{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
2 l/ |3 v. i* R1 _# i- HR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
% o" p' \# V* B# T% _; q& l* P( G* P投注主客的期望回报总数分别为
. _! Z' K% e. Q9 D: ]  BE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
7 D9 t2 P6 {; D7 m假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
+ r6 [7 ?5 P! [. A* U, K5 JP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
+ s+ ]3 Z2 r* r9 @' _9 w/ y* L1 Y: iO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
9 ~1 R) g! W2 {+ \! kO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

这个看起来真有点复杂。

这个·好复杂的

楼主的经验不错啊

新人来学习下，谢谢楼主。

徐曹操曹操双方的首发参赛

谢谢楼主的分享

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

好复杂啊！！！！！

太复杂，有没有简单易懂的？？

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

好象不是很明白