亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
/ s" U& o/ e) w( R% g( w' [- ?假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
, h, h% i; {  ~0 ~以及
1 z' l3 b  I1 W! E$ k{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
/ m! V& V& C; i; T  Q2 A) g6 S% x如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
7 d7 ^: e$ t" QE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
( H4 Q' b, D/ P. ~& mE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
5 j' v* ?  n8 i  W* [5 G: h; ^E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
0 N; c! w+ L$ D4 [& E, lP(d)+p(a)O(a)=1
2 j5 ~  `' _( j- }% eO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
/ n% l1 C7 l# c; l/ O% G8 I6 P接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
/ ?$ c5 A) R6 x& q3 L! I: S{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
7 |( ]- g- Y: v6 }0 Q/ b{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
3 n0 _( L& q2 I. u如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
& y+ h0 d6 Y( X8 r' t( c4 D* q投注主客的期望回报总数分别为
5 v% x  A: X, j( f. m6 i2 I) GE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
1 g! I6 D8 F* ~6 E: xE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
+ ]; m' r* X' J, `: \E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
  d3 S9 b2 z$ R$ oP(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
; x1 C& T7 \  C( u! I4 e$ }0 iO(h)=1/p(h)
% @2 f8 t! B2 n6 u$ C# rO(a)=1/[P(d)+p(a)]
+ v2 v/ W- ?% b' S+ ^; S6 h3 s四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
7 g- @! G- a5 t) e9 H$ N) F1 s还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
) I! n; \" y% C* Z' f{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
" \" I1 q. r9 F{0, 即上面所述的A(a)结果发生
, B2 ?# o; G+ Q& j: J以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
, ~5 o3 _; K8 y7 C# u* K3 mR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
: V) U- l' K3 F6 h% i{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
9 F9 m4 ~8 o9 _/ O2 m' v4 g$ k) q投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
2 i8 [4 [/ u7 `0 N! j4 N0 VE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
( K' k% P( n; [- r: \) FP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
, Q: g2 q5 M# u1 r; Q! q& X! UE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
  T3 Z; x: x" C3 S; v1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
0 C( A* D- m! U4 L% u% yO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
: O7 G3 z) T" t) T9 O同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
+ E4 n4 F. P# R8 j+ K  a5 lO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
* _4 M9 F* K' D  q% w2 L$ nB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
& Q' a( |% c' x% w* \! z接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
! c' t$ z0 W$ A4 U' p' [0 T8 [以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
5 v7 X2 s/ H5 a+ _R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
( l( U" s+ V6 V% H* ]4 q: d投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
; Y6 _) R* Z5 k" g/ P4 G- E1 P" IE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
3 |2 [/ N9 l; O, q  I# @3 R0 u假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
7 H% I2 G$ _7 @: x$ U+ dP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
7 G& h0 K1 x' nO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
! o, H6 d  K$ F$ S- k7 ]E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
( F6 r$ ?  M2 g以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
# t9 p: P9 b9 J& O0 T# W+ L/ v简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

这个看起来真有点复杂。

这个·好复杂的

楼主的经验不错啊

新人来学习下，谢谢楼主。

徐曹操曹操双方的首发参赛

谢谢楼主的分享

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

好复杂啊！！！！！

太复杂，有没有简单易懂的？？

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

好象不是很明白