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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
m& L4 i( U9 L+ t3 C0 c那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
/ Y7 h4 \) u* h" i( Q# \A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
' n3 f. ?8 e- r! u5 C; v1 EA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}+ X# p7 {$ S% u6 z7 l$ x
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:! |' E) u$ I% H! P% m% y6 L
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}8 X( [4 }, k! ^' Y% I
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
! G& S; N( b6 p假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
: U# O' \( }( U1 f, c{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
; ~ d' q9 m9 q& f) ?$ {. I+ ?R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生- _. R! ]4 J5 ]: K& Y1 i
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生+ z, O( O! s) g Z; ?
以及
8 Q5 E. T3 V0 i* A. O, l4 ]{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生, O4 M; z: [' ?6 A% ^
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生5 u5 E8 A/ ]3 z8 D+ a0 f8 ^3 d7 @
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生1 J& N) @( A. i& D1 V
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
" u9 @, c7 f- Y0 e那么投注主客的期望回报总数分别为/ C+ I, w, N% u
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
K$ z& Q$ w u+ ]* OE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
. g5 R! k& }, u/ L' G# u3 M按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
3 o- d6 u3 z7 I. j. x5 ~E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)1 A3 R2 K1 Y9 t0 O) `
P(d)+p(h)O(h)=1
8 z( K, Y7 F7 RO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
1 S) S2 U: g4 O3 I+ s7 d% oE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
`4 s" W* a- U2 ]$ PP(d)+p(a)O(a)=1
3 }* w- v9 _8 G' lO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式3 h5 A5 n! V% k/ ?' v% c
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
* Q2 y" o) n- P2 i7 ?$ q三、半球盘的计算描述
) p3 t( ~& @9 G. o, N8 x ^! y3 |% ]接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
4 I8 `* E& D3 B, A% M1 V还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
, U6 W3 a: o+ I0 M8 H+ c4 I8 {{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
. S6 O- ~9 ] \1 ^& i' D4 qR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生& s6 f$ T, s3 Q) e
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
/ {5 \( v# @) h. E9 E9 h以及
" w9 l: a1 s' ? l- ^% J{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
2 H; P! M5 z% w% \! K5 @8 s3 m3 AR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生& _4 ]7 n! Y( ^' y5 ~$ j8 F( u
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
% B; _7 h6 X! y! ^& S+ U如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率9 Y" Z# d, r8 A# R
投注主客的期望回报总数分别为; v9 |5 @6 V8 R+ a
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)], F& ^* F. t; w! |2 u: H
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
6 j3 c+ K& p% Z, [# p$ Y假设实际投注回报与期望投注回报相等! i, X' |0 }4 ?0 d3 Q
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
$ v& G* q; u, ]1 f, Z5 gO(h)*[P(d)+p(h)]=1
; @. p! \' `6 Z8 R, [+ |O(h)=1/[P(d)+p(h)]- b$ @2 J% n9 H6 t# w
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
% A+ ?; v; f9 @7 Q) V) L5 x4 ~P(a)*O(a)=1
4 j- b) ~$ Y# X$ jO(a)=1/P(a)# k$ h5 }+ T9 e1 Y% W9 Z$ G& X
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
& x8 U7 |: a, T/ I2 ZO(h)=1/p(h)$ U) D0 Q" q) Z3 H! A
O(a)=1/[P(d)+p(a)]7 T- L: n/ G# J5 P5 _
四、平半球盘的计算描述 ^& ~4 u0 S4 a5 f- m# i- u7 R W
这个稍复杂一点3 C% l* z& q0 B
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
1 I8 W- n! K* F+ l4 j' Z$ `& x还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
6 j% c7 A. ^ U- t{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生. E* H0 H# d0 V! U
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生4 G7 |- b/ J( B( j
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
1 e `+ m7 ^9 n$ r以及
: O, T% Y8 G" }1 x4 s{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
- P I% j6 D% [6 `R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
+ V: p- ^8 q9 V% ]+ d! s{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生2 y' b& b3 t/ f( a6 l- P' j; u
投注主客的期望回报总数分别为* L( ]5 B7 q1 ^ R, } O2 ~
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）! b+ D, m- b. k% T5 k! _/ B @5 D8 j, ]
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]% y0 K2 ] [. v$ d3 U# ?2 P
和上面计算过程相似，得出：5 e# E9 I; g" e& r5 f6 H$ _& }
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)3 x- u7 W- r4 T2 v
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=10 H3 Z( X& A- M8 H7 Y
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
0 I2 m- J" F0 DO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
/ Q8 F) e2 c2 d$ z1 a. BE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
! x, Z/ s- O, ~* J5 ?6 \5 O' B1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1" n/ G% Y9 H. ^, p2 |+ f+ {
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
' Q% h) V7 H( X: B3 y* g# i同样主队让平半就分别是
. C( d6 y: ~$ o5 T$ bO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
3 d% l( M; \, \7 ~3 G" l7 gO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
* l5 u4 y- o4 R+ [. L五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
+ P. S7 N, u5 U3 w1 _可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算: f1 F) q$ H7 `( S' M
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
0 l' N& c3 J0 N/ A0 y3 [: s7 qB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}, N7 [0 S. @3 N, a
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数% d+ h' w5 p( Z* F+ Q% @
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
N. B! L2 s9 Q- v& y4 E9 \) \{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
, q6 l. m: L }9 U2 S0 kR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
5 o1 o& Y' q) H& w1 j{0 , 即上面所述的B(a)结果发生3 q; L) R( _, ^ {4 N' Z
以及
& v' }/ u# N: M{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
0 q! p7 S" d- M( s8 ~, }R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
7 ]2 @: J, V2 _; u! l( [{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生6 t0 A- L6 g1 o) q+ ~
投注主客的期望回报总数分别为
2 p/ J: K/ Y# O, SE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]7 a& |- z7 z Y1 L3 q
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
6 Y. F; O0 g) H1 ~* D' X/ G) t假设实际投注回报与期望投注回报相等8 V, s3 w. W+ C( O2 z* [$ ]( x
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)5 |; n4 D- h4 m6 ~/ s+ ^+ K3 e/ _
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1" @* r# R: `' b
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
0 `; ^. F# X, dO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
" o* }; ?3 P+ p* _7 r7 ME[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
/ d1 C0 d- w! J) f! |P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
+ N+ {. H; h( i1 R3 C/ qO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)" i) {3 z( D5 g; ]
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
0 H0 P( w' w8 w3 X" `6 G以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。: {( f ~+ m) m) r' ~3 P
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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