亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
1 h/ V) Y- `1 r+ n8 LA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
4 _# X1 z5 z: l. R7 D3 |A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
; @. l0 M$ X7 L' N$ l6 }7 H$ i7 |{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
" n& b( ^  e+ |5 KR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
, |$ I* m, l: a. J0 k{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
4 z5 b' E  I, Q- y8 w, T如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
- [" S! y; V" I/ y' Q' x, U那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
" e" }. D. I2 j2 w, |按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
, c0 E" F) I( q8 ZE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
4 g4 v3 l. V! m/ D: x* X9 e0 GO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
9 ^% P( p0 T1 }8 ?3 j: ?9 uP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
4 {- T  `7 I* u$ g" T) Z接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
. V4 C( |7 t/ \6 ~: ^. l4 m{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
; v7 m+ u* A+ v2 i9 o/ X# e: j: Z0 Z以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
, L4 z# X  S; h3 Q# X4 ]0 r9 v, J{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
* u- h$ m. |. v. I/ o如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
+ H* B. Q# w6 P. @! Z5 b% ME[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
  [8 F3 Z+ l) X: R) f0 J3 jE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
' [4 c# s7 l2 _$ IE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
7 c6 N3 Y; a! d& @% s  [O(h)=1/[P(d)+p(h)]
6 X4 |' U' |* cE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
/ U: h: {6 i$ s& _; `! vP(a)*O(a)=1
# w" d# ^) U3 ^  N7 hO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
& s+ j! P! f. ?# f2 _+ B{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
0 {; o" B* L: E/ P( `6 v: w! [{0, 即上面所述的A(a)结果发生
" |( H- M# E0 `* f4 B4 g$ w/ y) N以及
. H# h# i7 `" e7 H% E{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
  S6 D/ |1 N2 P& k$ }4 v2 x投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
$ d0 V1 K6 C, Y; m' p- [O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
/ t3 S! i" P$ k: k3 Q1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
+ Q% r2 Z) a( I0 i& E7 q5 hO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
0 ~0 g  B4 e0 }. [! G5 H( {O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
* B1 y* }3 w1 V2 w( n五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
3 @0 v2 I/ _9 h0 I3 tB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
  j3 L6 f5 K7 b+ hB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
# Z3 y. d( n  h) S接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
0 x% D7 j& n. v) ?# z$ r{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
7 N* A9 H- F" J8 H" w! a{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
$ e7 Y2 U( t7 @  j2 e* hR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
" F( c  ?' w/ A% I; q# {: b{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
2 ]+ |' ]5 j$ jP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
8 e2 W4 }1 t& Q; QE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
" N3 V8 @, Z- P1 |3 AP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
$ y& k- s0 U! w# F. nO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
7 s: f5 Z8 G4 A# N0 E% x简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。