亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
* y' \# M% f. T那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
, t* m) f+ u5 X. zA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
# [6 h+ u, b4 z3 R, q7 v( g0 ?' sA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
7 ]$ T1 ^2 T! _. U8 e5 G二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
* m3 R2 `; ^+ r& x- i{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
1 U7 F# H. D2 B  V1 ]* Q# c{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
0 h' E# S+ k6 H+ m以及
1 e' \5 g, W) V  K; ^8 _4 }6 \8 X' n{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
: u" n' M7 R' q3 C( C{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
" y& o6 x# d3 z" ]. P如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
9 X. d1 G0 z0 t1 c那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
4 G4 Y. R8 p) Q! J; g' fE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
1 w4 X9 S; f# k: ?$ o  l8 ~按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
. D& P  l0 q/ y( m# FO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
* H3 H: {1 F9 M$ PO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
- |1 L# n9 i/ X在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
* Z; p% j/ z! ~) @( w5 z接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
% R6 w2 F1 U# t( Y还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
2 H6 Q2 K; b( E! f3 t; aR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
+ E7 b& x) o4 ]! g& L# m; O: s+ Q; U{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
4 U$ X2 i. I/ `/ l0 K* v投注主客的期望回报总数分别为
$ ^, r8 |, W$ x% L( bE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
$ @7 ?" R2 _0 d  n  W, yE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
& V  K1 S$ V: k: O1 f# i' \假设实际投注回报与期望投注回报相等
) L% A* h0 l5 `" |E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
( t0 z& L1 m6 E/ ]9 _6 Y$ \O(h)=1/[P(d)+p(h)]
: X7 a+ \7 H9 M4 W& M: GE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
' R: S' `) x/ ?' w6 m- }P(a)*O(a)=1
+ z) y* Q- ?( N( c7 t; }O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
! Q" ~4 O, d5 t$ ]- C7 Z# Q  G' Z四、平半球盘的计算描述
- k" V3 j0 b; C" M这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
% t* o  g7 `) a3 n{0, 即上面所述的A(a)结果发生
% Y8 e) j3 [7 P5 A) z. ]以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
1 y8 [3 P2 P9 _; M) R2 S& G$ c9 B* F$ O{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
8 o' s3 v: Q+ N* DE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
2 A7 I' X. {8 F" OO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
: |" Z! Q- E- y2 u) ?6 sE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
- j  e1 i) w( b% E) xO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
: V0 t5 D+ E' F+ y4 vO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
2 ~( z! A$ X( l0 h% `0 Y1 d* D五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
' y4 i4 c1 u, a3 |B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
* ~1 A  T' B- B2 V9 ]( g3 TB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
4 k( l+ Y( H- z2 p# T6 z接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
9 ^9 V' L; H5 ?以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
6 l7 k3 e$ U, C+ ]  m1 b' VR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
0 f+ O7 ?+ W6 L+ O' i投注主客的期望回报总数分别为
! I  Y. J  a# r9 |E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
; v* X& U) s. @- @0 NE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
1 z; f1 B' u* T( l* j; LE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
" x4 M4 E. S4 G  V, h% MP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
6 f- z) ]7 D: U( R2 Z! AO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
6 J/ P% L/ I: S. E0 v8 hE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
3 p* S& G9 a8 z+ t1 m* v- U* UO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
3 }! K$ h* d* s- f) T; f以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
9 _2 Y' I# z( C# F/ W. Z简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。