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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。* r# N' y" l/ r! k( \6 x
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
* ~" V9 \+ _+ M% L' E) b0 t) EA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}0 T/ ?1 p& e3 t
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
: `4 Z- O! u4 X* }) ^8 tA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
* p( {) c7 R# |4 [: J& e# J! AP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}2 N# N: T' O3 F; S7 ]
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
2 A' A: q7 z# e/ h( m假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
2 G3 X- w. l3 ^$ J; b+ b; l" V- C{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生+ Q/ t( o3 B8 h- v' M; `% B
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
5 r8 n& V4 u7 _& u{0 , 即上面所述的A(a)结果发生1 j2 L, @+ u, g
以及
1 w4 C- E. p7 `( \9 [% n% {{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生/ G( `2 }! K5 W- r0 z
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生( @+ {- r5 c9 D9 D8 M8 w z" m: H# D
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
" }! ~9 G5 \9 f! V/ r) y如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率* l( ~6 [# }& ^
那么投注主客的期望回报总数分别为6 \, C; Z. N# @
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
6 I+ J' z2 F5 o1 u4 iE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]1 H) W: Y* t/ T, C
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
, ~$ c9 n. g0 C0 @# LE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)! K8 C! C9 z s- Y& u" e0 i4 l
P(d)+p(h)O(h)=1
" q, o1 P$ B2 h8 B* h0 T) x$ YO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式9 y3 p1 H0 \& y' @8 r/ q0 I, V
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
; @; S$ K8 t! i: D$ X; ]; RP(d)+p(a)O(a)=1
+ i, j( r6 ?: Q& Q& h# SO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
5 z9 ^: z9 r2 z5 l) }3 k. W( Z在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数% z( {' e$ ^1 U: f0 ~
三、半球盘的计算描述3 S- q1 q( @1 X* \
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
1 Y+ i" d9 }1 T2 ^* o7 G还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：" b7 H1 A6 I8 ^! S! m9 j
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
4 i6 v. i7 B& Z) B9 J1 i; o6 nR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
$ L# i n7 H8 z8 H* ~) r{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
" I9 @9 V& _' D! I- J/ z3 x) x- q, J) I以及
+ V" q& G. V X2 n* I* |# `{0 , 即上面所述的A(d)结果发生8 Z3 w a( i- m4 t4 }9 e" n$ }
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生! A3 y* l6 \1 F" v
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
% K N0 O; d& G+ w如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率& Q; F [# C0 \: @7 b
投注主客的期望回报总数分别为8 R8 {# w3 W E! ^4 N
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]1 c6 G4 m. {1 O! J* N8 Q4 `6 M' Y
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)6 L6 t8 y8 f3 O, s
假设实际投注回报与期望投注回报相等
" ?/ m6 g) C b7 d( {6 ^E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
# ^1 `. |3 N/ w5 f' EO(h)*[P(d)+p(h)]=15 T9 o$ ?( S0 m' Q
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
9 { @+ [# N9 O& IE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
2 g6 w2 m. m& [4 O7 n: dP(a)*O(a)=1. |# g& J8 y: s% y q6 @/ j
O(a)=1/P(a)
' l: Z# p: o' u1 D/ ?3 \同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率! }) a8 k2 c6 z0 t
O(h)=1/p(h)! h( ?0 D1 H& G; s; ^1 W
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
. h9 j+ Z9 j8 ~4 i5 C, z4 U4 f! n7 t! t四、平半球盘的计算描述
) q, T; j8 R ^这个稍复杂一点8 A- }4 n) u U& A
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）- l7 f: L0 p4 J {* Q9 l3 b1 V: n# q
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
$ P3 e1 \/ ]2 m! Q# }! Z{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生, w! l' W8 T" n, Q: p, H: m) t
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
" E* @3 m) S* d: ?{0, 即上面所述的A(a)结果发生+ P5 Q& W- f% o; o l0 u8 l7 m! _
以及- G6 C' y$ j! J+ f7 _
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生; W' }- I4 Z; }% N, G
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
2 M1 w1 A$ `* [; T7 l% n{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
' z. `3 _3 F6 D' C Q9 d1 _' z& t6 Z投注主客的期望回报总数分别为
7 x# c7 ^# Z5 t% j1 b3 TE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
& }1 U( L2 I+ l5 WE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
( `6 p. J6 ^3 D* E( Y' O和上面计算过程相似，得出：: S+ n2 [4 ~# I0 D: v; B
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
; k' B6 _7 D: AP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
. M# T& I- U2 |! u; _$ ZO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1+ k. o {/ V% @4 C# V3 q
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）) W" |" y/ h. L, B! m+ M
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
; N# K$ t: r9 d5 m, r1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
% J f7 L1 i6 U. X) I: hO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
8 M. O" S; b( L' V; h7 Q- p同样主队让平半就分别是
6 j( M4 p. L- V: G' W8 o5 a3 ZO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)7 C: \! X* D& H' _, M% X; O1 f
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
7 e8 P+ j1 u! s# y; C7 L& _, x1 t五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
3 j8 ?7 ]; R* l3 k: Y: \/ H可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
1 J. n4 }' z- l; z F6 s/ aB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
3 B% t& e* q: ?3 K7 zB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
3 R- c) p9 E9 a) XB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数/ A) Y- M! C' |6 E. C
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
4 n$ @; {/ W) f, c6 n{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生: Y+ q+ ~% p \% A0 T* U/ s! G
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
. E2 G" H' `2 h+ e{0 , 即上面所述的B(a)结果发生+ n# v8 p, P5 E8 z0 f, ?9 k+ P# e
以及( r0 J" Q/ V1 v
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生2 ]1 l( N; [$ c R. _# ]4 E
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
2 y; ^! n7 I/ i7 `) l{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
9 [+ |2 P& M- D6 u1 r" G- C' ^投注主客的期望回报总数分别为
/ x. Q* r c5 e/ DE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
/ { }- w9 q5 H5 E$ a% Y% BE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
# S9 ~2 F9 R& k1 @0 x假设实际投注回报与期望投注回报相等
/ ]2 Y& G* O" D7 U( {# P: {, b, cE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)$ ~7 [4 q4 L1 f' n/ S
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
* {% E; J5 l8 v0 a2 P) F( l7 W* ~O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
7 k! W, h8 f4 }& d, q; J% [O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
3 N4 {+ p z% z: b0 _) z( UE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)/ |7 B1 X. ^% W! T+ U3 N
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
( y$ c- t( ]0 n+ i! X! DO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
, d1 ^" h- x" pO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）1 k" ]. i- f- m1 U2 u' s$ P
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。5 @" P/ U0 J4 r' X
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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