亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
# m# |1 ?, U% Y- L& {% R0 X1 y! rA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
) Z% A; p# F3 d0 S6 P0 oA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
" [1 m/ p9 ?5 G2 ZP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
4 F+ X0 ~+ v, ~1 C3 p9 R3 O假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
  z- c- @; Y: F6 Y以及
) L7 B9 r" T4 t6 s3 ]. T{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
6 [7 W9 u+ Z+ }6 l" b* h那么投注主客的期望回报总数分别为
  F+ s5 `" b" H- n: L( zE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
2 A. Z8 M: I3 c4 eE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
* e4 z  |& y! v7 x! X- H% \6 jO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
% W+ I! Y7 z; T0 d7 i+ J* K9 V三、半球盘的计算描述
, C$ v3 R; n( G2 m" m' t  r; r; Q接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
; d1 x1 T0 T3 _8 ]* zR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
/ \/ M% O8 s# s1 p" |7 u, N{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
2 H: L! ?( G6 u4 L8 j4 B$ c! X$ R以及
  v8 O' ^7 W5 |0 m: R' r- C8 h{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
: Z: q3 a; a% @6 I6 qR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
; J, `; P5 S% i" Q{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
: q* r9 v, S( V2 R, P/ {; R6 _如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
, ^7 `& p/ M# i假设实际投注回报与期望投注回报相等
3 e- t" y: O& o9 o' T9 O- ME[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
% d' @( G" t. I  aO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
: J/ n$ S  M2 ~: J7 {+ sO(h)=1/p(h)
" t0 A  ~2 f. O" H. O- k* @% e$ zO(a)=1/[P(d)+p(a)]
$ f6 a1 F$ K  g% M/ }四、平半球盘的计算描述
4 ?# b- b2 ~& C: G这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
& l" u+ i' d. x* t0 S- I0 r{0, 即上面所述的A(a)结果发生
2 h7 ^, z) `; [) f" `5 V! R% m& o7 n以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
& f' D3 N6 t! q+ X/ \3 X$ mE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
9 r) V+ y* q4 A* e0 D& o8 n. oE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
2 X6 }% f0 H5 b/ r2 C7 J  S& f. iP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
# e! G& w' G; N8 i5 ^% qO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
% u; D0 E' A. B5 h- }E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
3 Q) u$ t3 }+ b, w  F# k$ c1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
' p/ o8 s4 y; U4 f3 a8 aO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
8 [. {# i3 b/ J0 }5 [五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
) [) u9 p6 F; q) o7 {可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
( U7 m! J; B6 w( E* s% I; wB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
+ g. d6 j3 Q& y$ M& h& \B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
4 k$ f" b+ Q: T: V+ I) F/ i6 W接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
+ z; B5 H7 T, ~7 y{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
- d% X1 r: p8 Y/ c* r& @4 L7 J1 lR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
* M1 L8 q9 i6 B! t3 A9 x% ~! u以及
, ?# b0 p$ x% r6 x{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
5 {3 O  P$ w% z; \投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
) f9 P6 b! J) Y/ W# X( ~E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
' a' ~1 f4 Y. M. Y9 s5 W; m6 |! m假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
" D6 M  r9 k" m: y+ TP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
. p. d" X5 D7 m& r) [& c, Q! ]O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
+ N& c$ `. o9 F+ CO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
* A, |% m. ?- m# @; d4 g+ l& LE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
" z. O8 n" ~* e% g) M# @O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
# F2 [" |" I5 \' gO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。