亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
. S: ^& L0 v& h* q+ E1 L2 z% cA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
# S4 i  _4 J& c, uA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
5 b! g, O1 `/ h! SP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
5 v* U( S5 j+ G* ?- M3 Q二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
$ A! I: `6 @+ ^8 |4 ~3 k" d  n假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
6 ^8 _: f: ?5 i$ ]% U' PR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
+ z6 ]( ?% P$ L6 Y* x$ \9 {9 h5 g{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
! Q: z9 u- s4 i( O" ?& b. B4 ZE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
: q, O- P  d* ]& ]. T. a( |" c& jE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
$ f* K& y: R4 y3 U; LE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
5 \' }1 |2 g+ ]7 w- iP(d)+p(a)O(a)=1
/ T; r* V; `. D8 o1 E* D2 s4 qO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
5 P, j) \/ R& m) F9 @* L! L在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
* B! L( c6 E4 a接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
/ f4 F: a- c* D7 u还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
4 ~) X# ]" s- {: \' m{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
- d2 }) g) P: w* ?; lR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
9 A6 C1 O- K3 A& `* M投注主客的期望回报总数分别为
2 G/ Z- G( b$ U9 n- DE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
7 U( D7 [  c! I+ Q4 A6 V* }E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
4 M& t4 A0 c  O8 j! G假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
0 _+ V2 o8 p8 P) L$ `O(h)*[P(d)+p(h)]=1
5 X  P' r& j5 e/ Y: m) XO(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
+ ]1 v- p! u+ v+ J: L4 m2 [O(a)=1/P(a)
/ H; f1 g0 k% _4 w. O同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
& t" j& j& |* E; [( {( _O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
6 o6 J9 c- H2 w5 R# ?接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
. E* X9 f  @7 n7 l还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
6 C  C- D3 g) a5 y) W( j; b- ^' L3 ?{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
7 G8 L$ L1 k9 @4 K/ R8 P) F, j6 JR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
9 k: K; ?; K- S" wR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
; S$ u) g$ l) |{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
+ x- o, ^8 G* o. A/ lE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
5 L- H8 Y. g- P6 D$ o) N8 W+ I7 ~, @E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
/ ?# Y. W1 s7 |: |7 E0 R6 `. n和上面计算过程相似，得出：
# c8 f' H# a" G; v" O* NE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
9 p+ S% @; B0 A: S, BO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
# K1 x/ {5 K( J, V* a" t& WO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
5 b: v- @! J3 N( q可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
3 ]# a) g' @$ b# n1 TB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
7 Z+ n. d7 Q* K9 y- zB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
4 S  C) B' O' s$ n! b* @& `接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
; }. I2 w5 K7 ?; mR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
' M' j1 G. j$ K5 o{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
+ r3 n7 g+ @& M4 Y. a以及
' ~8 }& R; `8 ]" E9 [+ ~{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
1 I* a; |9 f( [. p; _" Y  I2 aR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
- C" D5 Q; U2 k5 M- z; b{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
9 V& I/ w5 m3 u4 x9 Q+ g- a* b投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
$ |/ B8 k/ x9 E2 ]$ R% t6 n( m假设实际投注回报与期望投注回报相等
; r5 b1 G+ O6 l  j2 a& oE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
0 h8 w0 O  S. k. J" U2 eP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
+ x1 N" f5 v1 d6 S: {  e( B( P: A3 ~E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
  p. p- i1 i( B5 }* g5 kO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
! P3 _2 A% \, M( L以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。