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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。4 W) p7 O8 B! x: t$ z
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
' k n: D8 z6 UA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
' d7 B" N1 H5 ^+ c; I5 mA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}, ], j' A( q2 T3 U1 l3 T( J
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:& D9 U. K; J1 F2 ]9 S
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}1 w" |; J0 T5 E, \; k
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
$ y6 K- C+ @% J' A5 q( |假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
4 _3 B" f( T' {: E: f1 i4 @, p{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
/ |4 E0 l& E) J5 ~ J: YR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
$ |7 B0 g1 q4 M{0 , 即上面所述的A(a)结果发生$ ?& S) ]+ ]' X) Y$ o+ X* q1 `7 t3 C
以及
0 N6 b" G, ~( j; z$ X% \{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
' O; Z3 N1 ?$ u0 h5 PR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
' C/ ~/ [ D3 `$ |& C{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生' P7 D8 u$ ~8 @' o( ?7 ^- q
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率; [5 @6 i8 t) {# c
那么投注主客的期望回报总数分别为9 x m6 y9 m( X; K8 R
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
% X+ n, m5 ~+ b0 ?E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]% X8 p! h) I, j" k4 L: }
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
, T' I: g2 ~9 O% v5 SE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
, e( H3 z$ w! h4 C" @4 ?" @$ ^P(d)+p(h)O(h)=1
6 B! ?8 z+ a. s) l) M4 ?O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式# o- C2 N9 v3 Y% M
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)5 U, d: E# n) \- Q
P(d)+p(a)O(a)=11 g! w4 [6 B! R1 _
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
5 u9 P3 [( }( A1 B& ~7 R在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
6 y, Z9 V2 \9 P: n! m8 v三、半球盘的计算描述
* X5 O* u, f- e: H6 q* P2 P, s接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）/ c4 i: ?6 t, V4 B) t
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
; G. |! h2 c r# B{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
4 i9 d) P/ _' m I* z" a" JR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生, g9 R! L$ \ N- r
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生+ h0 _# u8 W9 h4 Z
以及
& O$ D+ G$ }+ b( m: o5 J{0 , 即上面所述的A(d)结果发生" I$ N) ?4 o& }; h' E: l
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生1 z& N3 \4 @$ `6 R; C, y/ v" ~/ @
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生; j) q5 |8 D( \+ I; L' T
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率, v8 G9 w) M- _; V4 P( t
投注主客的期望回报总数分别为
* A& f9 {& |8 T, sE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
. X) b$ \& R* j0 [2 z+ B4 G: _" wE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
# R/ i! E- l- }0 D% Y$ u' \假设实际投注回报与期望投注回报相等
: _& k6 Z6 o# U% i, E* _) B* ZE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)0 t, X7 G7 K% ~% }/ n; c) P
O(h)*[P(d)+p(h)]=18 j: A6 T$ e7 }6 E% ~0 q8 w
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
. l6 z2 Q) A4 _5 B# r4 JE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a). K( R# f9 d3 N; z
P(a)*O(a)=1
+ S1 w& L( V% C! E5 I! i* LO(a)=1/P(a): U! X( A2 T, o: z8 n
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率/ @5 @5 z% P0 |1 K! q6 R' [
O(h)=1/p(h)5 h4 r9 {0 V3 o! `/ _9 }4 H* Q$ p5 t
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
0 K3 i% n6 x' ^) F0 F. H四、平半球盘的计算描述
' F7 _/ d4 K. ` g" h2 |7 A这个稍复杂一点- |) U$ U) o; u2 u/ C& ?/ m
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）1 A! W. Q, m3 @' X
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
& l9 N! y: M4 b+ R{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生/ K4 O, S8 V0 ^5 c8 }
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生& b# i+ T/ ^/ u+ c
{0, 即上面所述的A(a)结果发生" S2 _/ X3 x8 f2 f
以及$ N/ S$ t8 {$ V" ?0 Q3 `
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
2 x& w: ]- d! Y2 MR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
+ @/ f( S4 e* [{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生2 [- b8 g9 ]+ g0 x, _
投注主客的期望回报总数分别为9 `. \, N. i' \4 j2 H
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）/ d# s9 A- n' ~1 v% c
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
3 q. A9 D% s9 M1 B和上面计算过程相似，得出：+ k& U- I* \7 ]/ I) y. z
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
; B+ Q( E6 a+ ?) J# XP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1. i. G. h8 r5 b
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
( x/ { y6 ]' x' x. e* I0 bO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
5 p# b( w s+ W' X0 v: J( f' E& ME[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
$ f/ @: }" i& k0 t1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
r' G$ w+ ^, s/ c$ d: l. p+ H; C& |O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
! F, j: V! C% l8 P9 m同样主队让平半就分别是" \6 H! G& x7 ^3 G( h; @- J
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h) X. D e: z: I1 @/ q
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）0 E( K1 |8 ? } {" L. N
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
- i9 E8 Q) a7 ? d/ c3 D可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算3 o8 q$ B, K0 i' f0 A, K# W! `
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}+ v: X$ s7 z8 Y- O7 n) D7 g; c
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}8 u# O! U8 T4 I* z( d: t
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数/ d. B5 C# Z0 _$ X6 f# ^1 K# ~. ^
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：/ O8 \( L* v$ O. z/ c1 u, t
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
8 G/ L) h0 B' R; X( y% UR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
# @0 l Y |9 ~2 d& R/ P- D{0 , 即上面所述的B(a)结果发生$ f: i& m/ E/ n2 |# U; d
以及/ |( G/ P% r3 \, ~" R
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
& o/ Y' `) r7 O7 H: ?R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生2 {3 ~! }) J; V" O! p# l6 _
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生9 |$ v$ |4 B3 h3 w
投注主客的期望回报总数分别为
/ G. t) N% l. s7 t. U4 g- aE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]/ _! D) l; g1 f6 d. I* y
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
# P! A( Y n" E/ G; ^假设实际投注回报与期望投注回报相等
1 e/ \. G: B$ ^2 A5 VE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)+ S2 _* F1 B* T* `
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
Y; A9 }* f$ NO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)7 Y+ U0 Y- V; B" | b7 N2 h7 f
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
7 z% u9 C2 D& c0 e4 I, B8 h# RE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
/ b8 Q0 b& D' M2 |! x* KP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1$ \+ ?& @8 x3 p; ]
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)2 V, f$ n- |) B8 h4 T
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
# S: ?8 B0 M5 f& k以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。" V. G# m: V# ~- L/ V$ |
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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