亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
5 q) Z, R" ?/ t1 U0 P1 V那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
. E, Q) X" O. f" v8 {, p/ g2 lP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
9 x" _! Y2 R" [' u4 K  p9 N二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
2 y, ]' ]- O" u1 G{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
7 H; f% h% i3 p/ j/ _4 [R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
( x1 s$ ]+ f; a. m  I{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
& x$ k' j9 U6 lR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
% X. a- B* b4 V: ?如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
- j" Z2 ^5 G& @; O5 p那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
' L( c+ a  z# {  h; c+ YE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
4 D) Q& K' a8 hP(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
0 r" y  p& I& A. o. ?O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
/ X# \0 j* @* v1 D2 |" ]7 T还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
3 ?8 c0 t* H7 N) l/ s# P. }& x( b3 p+ K5 |{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
2 ^2 a( e& q' j5 y以及
6 a  D) j# b* p  \" A# L{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
% a: v& s, a; U& Y+ ~R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
* R, ]9 O: f3 F0 @* p如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
7 q1 p( {0 m1 C: d# wE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
* u1 X6 Z4 k& z# JE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
- _0 L  i( w4 J7 u. I  ?假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
6 r5 Y; E' t7 `+ o  OO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
/ j  u0 E; P" nO(a)=1/P(a)
1 z8 ^% F- W. K% m) u! }! ]同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
* i/ a4 ~: v, k4 ?$ GO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
3 U! G+ d5 b' L$ r# \这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
7 m- Y( q/ b! ^; m+ `{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
* p; e6 m9 U. fR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
6 w* w* @: v7 G7 k" \以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
4 }! p5 s; y- c, j7 w{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
5 G! Q3 z4 `; c% p' B9 t5 q1 h和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
- G7 s+ \% w* H9 {& ]4 m& XP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
+ W. ]& K2 Q" c# l* kE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
! M2 [; [9 l# @" |1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
9 e3 K) y" T; j4 ?O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
6 R7 r! ~. l4 r/ H6 K同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
+ I" R+ L0 w. oO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
0 C8 p' C3 @* GB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
# d) _4 \! [* @0 |/ D1 r) ]B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
( g% s) z) S6 EB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
/ _* `6 |% H. u/ s- F{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
" E7 c- B4 ^" Q. L4 P& c2 xP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
- k0 N+ T* V) I2 Q5 K; W9 X0 O3 AO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
' u9 X5 }, Y7 |4 O( J+ v1 v1 xO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
, J4 l( K, y6 yE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
* f" h( ~6 A+ Z: uP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
8 G1 V0 M) H) lO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
  k  ^! h  Z# J& rO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
+ e; F4 `4 w" o以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
4 o1 d' c' c8 _7 N  r简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。