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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。: ~3 k5 Q% ~) ?( q; y! W( g# Y) Q. B/ g9 ^
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
5 {" j3 w8 X/ w% j' j kA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}$ T+ U2 f& S! A: t) n* i# x
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}! Y% A5 \ m( |! g6 v3 Y5 C
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:+ Y1 w5 J7 d! y2 E% A+ P' w* r6 t
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
( i8 | ~( G( f, E3 X% P4 i二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）, }. [1 `" {( E" `3 p, s
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
+ d; R9 ~0 o' w{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
7 O; y+ _0 ]: M$ f( PR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
* ~& d7 ?6 G" P# x" k1 L6 K{0 , 即上面所述的A(a)结果发生6 t7 c2 g! i5 S- ~
以及
, i& _# C6 T2 Z [) i& c9 Z/ g{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
( Q0 w* K& f6 J3 N- DR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生! s2 W0 ?: G0 J5 Q8 E+ N3 d
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
; I: L! B7 P$ J如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
9 @9 c) R1 R1 [4 U3 i+ r/ R8 z5 B那么投注主客的期望回报总数分别为/ p0 b+ o8 [# a, s% f, Y
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]: o4 T) d* R9 T/ M# X' a
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
, s1 C8 M* L& `" Y- V1 d6 f6 j/ _- p按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等& x1 s$ Z7 A, ~ p: |0 H3 K; Q( T( f
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
6 B% R1 a( o2 |! W* [P(d)+p(h)O(h)=1. m$ m; l! E6 N$ o9 _
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
! U6 N% ]5 f' G3 E; S) t' |. sE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)( `0 D! z0 m2 X
P(d)+p(a)O(a)=1) H3 F4 l. ]( D
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
: ]% j0 m6 g0 `2 A. u$ x7 b9 q在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数 G! D5 \. J# H8 X, P5 M ^
三、半球盘的计算描述
- m, A2 b1 m( O7 G3 `# H& _接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
3 E8 k0 ]& _1 Y- B1 A) V还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：( e# F$ `2 E( O7 S4 n. }
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
' a; H1 h1 p# F: Z* A, T( G+ HR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
9 m+ O w" y- s% T& {; v8 M{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
! R& b9 b. x. b9 e1 k: }以及* ]5 S' S9 x6 x7 {4 W) g: N
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
* O+ j0 F6 @5 B! i$ aR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生( x: {6 b' w. r9 z- t7 A
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生9 A M/ x& V! t
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
! X. O: o# d3 G投注主客的期望回报总数分别为( x+ t* E! I+ u+ m3 x' k$ P
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]3 @4 n, X; H# H! a4 A$ c3 j
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)# J' b2 v% [- a/ P: x; H, f- K+ P
假设实际投注回报与期望投注回报相等0 d! T' j, ~4 x" Y m( \
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
- S& N& Q; m; z$ @O(h)*[P(d)+p(h)]=1
! `( }( K* [& qO(h)=1/[P(d)+p(h)]; P2 Q6 v9 }) K5 q6 a
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
& ^, e2 S' g0 t& f' `P(a)*O(a)=1
. `0 _ Q) j+ Y8 YO(a)=1/P(a)6 P. ~0 c- N) Z4 H8 q
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
& v G! {! [9 G7 mO(h)=1/p(h)) @3 F S( [$ B# g3 X
O(a)=1/[P(d)+p(a)]) k6 {+ K1 L' h) \3 a- h$ c+ g) y
四、平半球盘的计算描述, C- b# P% I- Q! m2 ]8 {6 _3 A+ n
这个稍复杂一点! Z8 O- o0 Q. m
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）4 k* d( t! P) P/ ~
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
$ x' E; l0 }7 T( F ~0 \# e{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
0 \4 o. d' k- v4 X: iR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生8 s# k% C0 ^" @+ b' x6 G) c
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
, o3 M# B# [5 O/ [+ e以及
5 h% e5 d. e. O4 d5 c5 R{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生7 A% \4 b; { C7 |* \
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
# ?9 | b9 K" x0 I8 @, l( u3 t5 x{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生! l: N7 q$ C f2 @7 K. v9 J# \
投注主客的期望回报总数分别为
3 E, R) Y x9 f2 h2 zE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）' C8 \2 B7 T) y) \
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]* K: q S) |# q
和上面计算过程相似，得出：
9 Y- h4 q" K2 q4 LE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)* ]3 D: m. \& M( `* o" M7 b+ c
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1/ ]( D8 k( B Q3 C
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
9 R0 ^2 d- q) L T. w6 L5 HO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
5 H8 I0 W3 Z7 XE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
\' }% U0 W3 e) C1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
d" R B4 R9 a# vO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)9 Q; j; s5 Q: s' I7 H; Y5 @
同样主队让平半就分别是8 n8 W, A b1 f Z% Q+ J# C
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
: A8 C' C0 Z7 ?- E I8 T5 S9 HO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）5 M4 G# y I: N) R& p
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）9 r/ a. E; {3 Z3 F
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算" @, c' o3 p3 W5 K: w, h; P' z
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}+ @( _# [# ^9 ] s& D# `- _
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}3 x3 b6 s4 `) ?; q$ u5 {; ]
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数/ i/ q! g% o3 A
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
' U5 G1 J/ E: x2 C{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
+ u# S- d3 X# ^& K! C$ D4 }8 qR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生$ R- v3 F! ^# E) J
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生# \2 K5 z- P5 @, r, G" @4 }
以及
. U: P' {# |" H6 c) X{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
9 \! C& V. m. X8 V7 M2 v! V* Y( tR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生6 Z4 ]/ f, o) V
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生2 ~& {' q2 w, q5 ?
投注主客的期望回报总数分别为
8 d0 `# x: x% y; F. g# |E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
: g1 Y$ G6 _$ Z. D' G' ^: sE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
, `7 k/ @' G [! f$ n* W0 {假设实际投注回报与期望投注回报相等
1 Q: O& ^" j u0 _( vE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
. B7 \' p1 g/ y7 r- I0 f+ e0 GP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
; B* J" T, n, [8 v' f+ sO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
7 b3 y x8 s$ P- n8 B1 V- Z# IO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
& c- Y7 d. n5 R8 L hE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
6 w' R6 w0 H( @7 P1 U+ J1 JP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=16 I6 v# G! I! I
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1). {6 V* j" E! a$ \+ O
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
V# J0 R4 V; F* D7 G以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
3 _: N" g5 k. j- v/ _/ j- T简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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