亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
+ U- q: i3 x$ T9 m1 T6 |那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
+ K1 R* J# ]4 ?$ n0 }, j5 XA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
$ z9 h2 `$ H' j/ yP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
* b1 Z: ^% [: W1 r7 n7 x, X* r二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
$ f% l1 m0 G* u- p+ o( t3 aR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
* B& b! {0 D& ^如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
; L6 q5 S# g8 @3 J2 ]那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
+ b2 y; K+ a) [4 q/ x5 FP(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
; h0 e# H( \% W- `; I9 {3 x+ j- XP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
% d" G0 _/ ]& ]7 U- G) q" L6 X在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
2 U3 z; [/ q4 W. X3 c接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
% x& o6 p+ Q; c8 \* O) B# M{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
( A/ j! K3 e6 ^6 D7 D7 }: z, _2 p# k以及
9 x! L* w/ U2 ?( @. d: ?( Q3 R{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
) V. d2 J: x; H  g3 D- X{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
5 _8 Z; X" ^3 ~( d4 O4 m/ ?: h投注主客的期望回报总数分别为
! q( i; x7 P% L2 K# d/ R: q0 j8 FE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
; R+ n$ I1 \- y. @. P6 lE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
7 b( e; B; W8 kE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
) U; s- }# j7 v* R! ?; a0 |& y) _  t3 oO(h)*[P(d)+p(h)]=1
0 T6 T  G8 [6 H1 B- T3 b' U; l" i; s4 jO(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
! T1 s6 U4 r  p2 z; H& CO(a)=1/P(a)
0 V5 S8 _$ {, {1 d同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
3 x* @/ a2 L7 ^! k* J) p$ p3 OO(h)=1/p(h)
: H' o' Z  f3 FO(a)=1/[P(d)+p(a)]
2 z) F+ q! _  R* r四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
+ c4 r9 n. [" M& a- p  x接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
) U+ M1 [; Y' b% o( Q, `- u) b1 n还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
9 y5 B; x3 `! V/ T$ k) g5 C3 nR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
+ N3 s6 |$ X2 ]. [, [" `3 iR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
0 q8 r7 j2 M; \7 ^5 I! H5 l5 _3 w{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
. g: U- T& J1 H$ J: J' JE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
: n( I, K& w( `+ }. Q: I和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
  ^7 J* H% O* M9 ?0 g* P1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
' W0 L3 {8 j2 B; QO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
% x) u* p( F* o* E! v五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
$ b% U& v7 c, S. J* t. Z7 R* k& oB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
& Z& }3 w  J. Q4 y! P  b( {B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
( _+ x1 s3 {9 @, V. U% ~, f- PB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
3 a6 s8 @+ @# p9 l/ ZR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
0 J4 K% Z: R3 c9 I5 M( j% r6 S{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
* r7 a) [/ w/ P% m; x3 O以及
7 x8 {7 |2 \4 m$ _2 ]{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
7 c! V9 t2 a7 eR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
8 J8 j& L" M. U% v& G投注主客的期望回报总数分别为
, J; K, u/ c" X2 D4 xE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
: B' \. y' z- s/ r假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
9 h& @9 z6 e0 w: Z; S% l0 Y3 f# HO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
% o2 J$ L2 O! P4 H) a/ ?O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
* s- ~7 m/ M6 d- ?5 r7 R" a% x以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。