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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
+ E7 D# ]+ d4 d' p那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：8 f1 F9 s' H+ [$ h* K3 I! \; r
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
. g9 h6 c+ k2 H, j* a7 ^ EA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}' n9 s% W# n3 m* e
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:9 d, O6 |9 F8 G
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2} X9 \; `5 ~2 ?7 x
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）- \" g0 w/ B" E3 Z
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：) s4 @% D2 {; W' ~$ [
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生! p; m, Q) R9 ~/ j
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
& [9 F. G" }$ `6 A, w0 D7 `{0 , 即上面所述的A(a)结果发生' }2 u* k% q! w8 L) T8 l! Y! A2 b
以及% O! T/ D4 n$ ]
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生& R0 b) y5 |# U3 @ Z
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生* l3 S0 ~' N+ s* ^8 [
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生 A- c. A7 S) Q- L. Q
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率* D9 Q P# H" Z3 p T, f
那么投注主客的期望回报总数分别为# T. c- j; o- c
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
" b4 v& ^" H1 H! x; ~E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
" |) ~! T, W$ H6 { C# J按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等6 b9 J) L; k3 c
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)( A; Y) {' j% T
P(d)+p(h)O(h)=1
* t3 i4 h# R4 a$ B+ `O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式+ J( J) y% }3 J5 }9 m( H
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a): l9 u1 e- X O3 X
P(d)+p(a)O(a)=1
7 g4 \" g. G: Z- L Z6 J' g4 `1 ^# kO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式8 r7 j: Z. `- p0 N
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
3 a% q# n2 y# }三、半球盘的计算描述; E7 T- l% E2 R6 Y& u) c* Y3 t
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）( w1 T+ i% o# d7 g3 H: f
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
9 p- n, L" Z, s{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
1 P$ u" Q* |% F" X6 k3 VR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
! m1 w/ h6 R" j7 y7 d{0 , 即上面所述的A(a)结果发生" i! M; z/ W7 F) V1 G
以及
3 j+ R7 \% q/ n" V. |% W{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
( O+ S# S& e6 |: e, bR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生, Z* e2 @* G# E6 F W
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
; ~# E" f4 p8 |, z9 v2 Q如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率) T. D7 u% n# D- g n+ `/ u! @
投注主客的期望回报总数分别为
, c! J9 I4 M0 _; rE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]* k' q) `" [9 h8 t. J% P% C3 ]' J
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)5 M" S, f$ v, `6 R
假设实际投注回报与期望投注回报相等! w. `0 {0 S) R) f* O. g* }
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h): v$ f8 A, J) Y3 J; g: R
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
/ ]; q6 b6 w' D. ]4 G WO(h)=1/[P(d)+p(h)]
6 V# Z# l! \- C; M/ uE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)8 C0 `0 W1 B3 }, e" N
P(a)*O(a)=1
1 R8 r8 q! ^, y I! UO(a)=1/P(a)
- s# X5 `- R' T3 ^& e, K- _# l同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率( C, Z0 e# l8 {. N9 C
O(h)=1/p(h)$ I0 P- h/ v! ~" Q& P! d
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
: f! ` a/ N5 f& ], n c3 Q4 I四、平半球盘的计算描述6 a* |! L2 h$ {' R1 }) @. P
这个稍复杂一点
n/ I$ b( m+ w h8 r接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）8 |' o; L) _3 j; H2 Q
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：0 k& ^2 E) L# q
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
( J( A: S' f' `+ d' Y- CR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
; p7 a/ N; i6 Z) i" Q& }" }7 U{0, 即上面所述的A(a)结果发生
! t8 a" f( Q+ t$ E. c以及
( r X" c7 O6 A. z$ p{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生0 T! @, \( o: m
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生( B- K# M0 B+ E4 a0 K, Z2 N
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生* c$ ~: i" D7 y0 \% N
投注主客的期望回报总数分别为6 W' H7 A- ]/ P5 N( A" U3 l
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）4 U3 q. N$ @; l q7 a( N
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]7 Z7 e l1 f" n& F8 R2 Q M
和上面计算过程相似，得出：
' }2 B) C$ V' q+ b; h" lE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)! G1 G4 @ @0 G
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1 K+ ^( ~- p6 T
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1/ z6 ^3 F( \' c' U
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
/ A Y9 |- l+ |0 w/ ]4 TE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
; `$ u# {! h8 F7 _9 L' E1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1$ S( |4 {. Q; d' [
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
& Y6 l& Y" e8 c( a9 y同样主队让平半就分别是6 i; l2 V: H2 g* X/ d
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
: \/ {7 d( ~3 ^- ?O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）) g2 D0 F8 `4 H, y3 N$ i
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
2 I0 u e* E& ]; C; J$ L* q E可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算1 r) s$ A) A* p# T* x
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}- P' V2 f; x# G
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}4 p2 l K% G- j# Z
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数+ m" d0 `/ E, ~! r0 N
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：# B q1 v& U- b6 H* H9 ]
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
9 g" h5 T; |4 L5 B- r4 TR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生' f5 F1 ~( X& W0 `
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
& |! r! _ s1 ~0 o! g以及, c( y! q. D6 E) i
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
' f0 o1 j/ B: t$ R# ^7 ~( t8 ER(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
* e1 \9 K! ?0 E. N{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
. F+ C1 q# Z( N$ j投注主客的期望回报总数分别为- P/ n: R6 ?+ A3 d. |
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]. D$ w2 h+ Y3 r' k
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
; E: ~, X" q a" Z" }假设实际投注回报与期望投注回报相等2 c3 ]% {0 \7 m8 z4 l
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)6 i0 m9 J, W) _6 w8 S( `) s0 p2 y
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
, g; q2 z# o; q- N+ QO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)! m( ?) @+ k& H, N# O/ V
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
. H* `* _: ~4 N2 s9 c, [E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)% @) ]: H6 S4 n; ]* l2 u- O( R
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1. X3 y7 a* X. r' ]0 l
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
/ |9 W; B1 T9 f2 \+ mO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
1 c) ~+ `# q% x8 U以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
% X5 c8 H @, }, q/ ]* [; T. s简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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